重庆市79中学初二（上）半期

数 学 试 卷

（全卷五大题25小题  满分：150分  时限：120分钟）

　　考生注意：本试卷分为Ⅰ卷（1–4两页）和Ⅱ卷（4–8页），

Ⅰ卷（100分，所有班都做），Ⅱ卷（50分1.2.3班必做,其余班选做，得分记入总分）．

Ⅰ卷（满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，

请把符合要求的选项前面的字母填写在指定的位置．

得分：
评卷人：

1．下列各式中，正确的因式分解是（　　　 ）

(A)　 (B)

(C) 　　 (D)

2．下列从左到右的变形中，正确的是（　　 ）

(A) (B) (C)　　(D)

3．一容器内装满10升纯酒精，倒出升后用水注满，再倒出升后，再用水注满，则此时容器内含有纯酒精（　　　 ）

(A)升　(B)升　(C)升　(D)升

4．若是完全平方式，则的值是（　　）

　 A．8　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　  D．

5．等腰三角形一腰上的腰的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角是（　　）

　 A．30°　　　　  B．60°　　　　C．150°　　　　 D．30°或150°

6．若，二次三项式能分解成的形式，则（　　）

　 A．均为正数　　　　　　　　　 B．异号且正数的绝对值较大

　 C．均为负数　　　　　　　　　 D．异号且负数的绝对值较大

7．下列命题：

（1）满足的三条线段一定能组成三角形；

（2）过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；

（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；

（4）一个假命题的逆命题也一定是假命题．其中假命题的个数是（　　）

　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　  C．3　　　　　　　　　 D．4

8．下列命题：

（1）底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；

（2）两个三角形有两边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；

（3）如果两个三角形有两边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；

（4）有一边对应相等的两个等边三角形全等．

其中真命题的个数是（　　）

　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　  C．3　　　　　　　　　 D．4

9．如图，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，

那么图中全等的三角形共有（　　）

　 A．2对　　　　　 B．3对　　　　　

　 C．4对　　　　　 D．5对

10．若是△ABC的三边，则的值是（　　）

　 A．负数　　　　　　　  B．正数　　　　 

 C．非负数　　　　　　  D．非正数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

二、填空题（每空2分，共30分）．

得分：
评卷人：

1． ，的公因式是 　　　　 ．

2．当　　　　　　　 时，分式有意义．

3． = 　　　　　　　　 

4．当　　　　  时，分式和的值相等．

5．是完全平方式，则=　　　 ．

6．已知，，则=　　　　 ．

7．设M=．当=　　 时，M=；

当=　　　时，M=．

8．若，则=　　　 ．

9．若对任何恒成立，则=　　　 ．

10．已知多项式有一个因式是，则=　　　．

11．一个三角形的两边分别是3和5，若第三边的长是偶数，

　则此三角形的周长为　　　．

12．已知：如图10，点B在CD上，且△AOB≌△COD，

　 ∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则与∠AOC相等的角是　　　．

13．已知：如图11，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB上的高，

　 如果AB=AC，那么BD=　　　　  (填图中的线段)

14．已知：如图12，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，

　 且∠PBC=∠PCA，∠BPC=　　　．

得　分			三、解答题（15题每小题20分；16、17、18题每题10分，共50分）
评卷人

15．把下列各式分解因式：（每小题5分，共20分）

1．　　　　　　　　　　 2．

3．　　　　　  　　4．

16．计算：

17．先化简，再求值：

已知x = - 1 ，求的值．

18．如图，AB=AC，BE=CE，AE的延长线交BC于D，求证：BD=CD．

二OO三年重庆市79中学初二（上）半期

数 学 试 卷

（全卷五大题25小题  满分：150分  时限：120分钟）

　　考生注意：本试卷分为Ⅰ卷（1–4两页）和Ⅱ卷（4–8页），

Ⅰ卷（100分，所有班都做），Ⅱ卷（50分1.2.3班必做,其余班选做，得分记入总分）．

ⅠⅠ卷（满分：50分）

一、解答题（共16分）

得分：
评卷人：

1、（本题8分）先化简，后求值

　 （其中a=2003）

2．（本题8分）如图，△ABC中，ÐACB=90°，CD^AB，垂足为D，

AE平分ÐCAB交CD于E，EF∥BC交AB于F，

求证；AC-AD=DF．

二、解答题（共24分）

得分：
评卷人：

3．（本题12分）如图，△ABC中，ÐB=90°，ÐBAC=45°，D为AB上一点，AE^CD交CD延长线于E，若CD=2AE，

（1）你认为ÐBCD的度数是多少？　　　　　　　 （2分）

（2）请你证明（1）的结论　　　　　　　　　　 （6分）

  （3）连接BE后，试探讨ÐBEC的度数。　　　　 （4分）

最初输入

4．（本题12分）有一种数值转换机，如图1，

（1）　　请按要求填写下面的表格。

（2）　　如果把50个这样的数值转

换机顺次串联起来（即：把

前一个数值转换机的输出作为

后一个数值转换机器的输入），

如果最初输入的数是1，试探求

最后输出的结果。

（图2给出了三个数值转换机串联的情况）

（3）　　如果把n个这样的数值转换机顺次

串联起来，最初输入的数为x,（x>0）

试探寻最后输出的代数式。

（4）　　在（3）的情况下如果n的值充分大　　 （图1）

串联后的结果

那么你认为最后输出的结果应该接近

哪个数？

解答：（每个小问3分，共12分）

（1）数值转换表：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （图2）

输入	1		3	4
输出

（2）

（3）

（4）

三、解答题（共10分）

得分：
评卷人：

6．（本题10分） △ABC中，三边   满足

(1)　 如果△ABC为等腰三角形，求证： △ABC必为等边三角形。

(2)　 请你探讨一下 的取值范围。