北京市东城区初中毕业统一考试

数学试卷

一、选择题（本题15小题，第1—8小题每小题3分，第9—15题每小题4分，共52分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号里．

1．点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　）．

A．（1，2）　　　　　B．（-1，2）　　　　 C．（1，-2）　　　　 D．（-1，-2）

2．抛物线的顶点坐标是（　）．

A．（2，1）　　　　　B．（-2，1）　　　　 C．（2，-1）　　　　 D．（-2，-1）

3．关于x的方程是一元二次方程，则（　）．

A．a＞0　　　　　　 B．a≠0　　　　　　 C．a＝1　　　　　　 D．a≥0

4．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（　）．

A．160°　B．80°　C．40°　D．20°

 

5．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（　）．

A．x＝－1　　　　　　　　 B．x＝2

C．　　　　　D．

6．如果一组数据3，x，2，4的平均数是3，那么x是（　）．

A．2　　　　　　　　B．3　　　　　　　　C．4　　　　　　　　D．0

7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（　）．

A．130°　　　B．100°　　C．50°　　 D．45°

8．在ΔABC中，∠C＝90°，，则cosA的值是（　）．

A．　　　　B．　　　　C．　　　D．

9．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则的度数为（　）．

A．30°　　　　 B．60°　　　　 C．90°　　　　 D．120°

10．如果反比例函数在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在(　　 )

A．第一、二象限　　　　　　　　　　　　 B．第一、三象限

C．第二、三象限　　　　　　　　　　　　 D．第二、四象限

11．函数的自变量x的取值范围是（　）．

A．x＞2　　　　　　 B．x≤2　　　　　　 C．x＜2　　　　　　 D．x＜2且x≠0

12．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝a，那么AB等于（　）．

A．a·sinα　　B．a·cosα　C．a·tanα　D．a·cotα

13．方程组的解是（　）．

A．　　 　B．　　  C．　　　D．

14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（　）．

A．　　B．

C．　　D．

15．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　）．

A．ab＞0，c＞0　　　B．ab＞0，c＜0　　C．ab＜0，c＞0　　D．ab＜0，c＜0

二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）

16．已知A是锐角，且，则cos（90°－A）＝___________．

17．直线不经过第_______象限．

18．已知2是方程的一个根，则2a－1＝__________．

19．如果两圆相切，那么它们的公切线有_________条．

三、解答题（本题共5小题，共32分）

20．（本题4分）计算：．

21．（本题5分）解方程：．

22．（本题6分）如图，已知ΔABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E．

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

23．（本题8分）如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况．

24．（本题9分）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．