初三数学总复习测试五根的判别式、韦达定理

班级　　　　 姓名　　　　　  学号　　　　 得分　　　　

一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分）

1、方程x²+2x+3=0的根的情况是（　　  ）（2001哈尔滨）

A　 有两个不等的有理数根　 B　 有两个相等的有理数根

C　 有两个不等的无理数根　 D　 有两个相等的无理根

2、已知x₁、x₂是方程2x²+3x―4=0的两个根，则（　　　）（2001广州）

A　 x₁+x₂=―，x₁x₂=2　　　B　 x₁+x₂=，x₁x₂=―2

C　 x₁+x₂=―，x₁x₂=―2　　D　 x₁+x₂=，x₁x₂=2

3、已知方程x²+2x―2=0，则此方程（　　　 ）（2001南昌）

A　 无实数根　 B　 两根之和为2　 C　 两根之积为2　 D　有一根为2―

4、方程2x²+3x―1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（　　　　）（2001吉林）

A　　 3　　　B　　―3　　　C　　 ―　　 D　　

5、若将二次三项式x²―px―6因式分解，分解后的一个因式是x―3，则p的值是（2001山东）

A　　 ―5　　 B　　―1　　　C　　 1　　 D　　5

6、如果x₁，x₂是方程x²―4x+3=0的两个根，那么x₁x₂的值是（　　　　）（2001金华）

A　 ―4　  B　 4　　 C　　―3　　　D　　3

7、在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程（　 　　　）（2001河北）

A　 有两个不相等的实数根　　  B　　有两个相等的实数根

C　 没有实数根　　　　　　　  D　　根的情况无法确定

8、已知一元二次方程的两根分别为x₁=3，x₂=―4，则这个方程为（　　　　 ）（2001长沙）

A  (x―3)(x+4)=0　 B　 (x+3)(x+4)=0　 C　　(x+3)(x―4)=0　 D　(x―3)(x―4)=0

9、关于x 的一元二次方程3x²―2x+k―1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）（2001安徽）

A　　k<　　B　　k<且k≠1　 C　　k≤　　D　 k>

10、若关于x的一元二次方程(m―2)²x²+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　　　 ）（2001山西）

A　 m<　　B　 m≤　 C　　m>且m≠2　　D　　m≥且m≠2

11、已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax²―bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（　　　　  ）（2001河北）

A　　15°　　B　　30°　　C　　45°　　D　　 60°

12、4、已知一直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x²―1)―2cx+b(x²+1)=0的根的情况是（　　　　　 ）（2001河南）

A　 有两个相等的实数根　 B　 有两个不相等的实数根

C　 没有实数根　　　　　 D　 无法确定

二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）

13、如果二次三项式3x²―4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是　　　　　　 （2001甘肃）

14、设x₁、x₂是方程2x²―4x―3=0的两个根，则=　　　　　 （2001辽宁）

15、已知关于x的方程x²―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是　　　 （2001四川）

16、已知关于x的方程x²―2(m―2)x+m²=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为　　　　　 （2001深圳有改动）

17、若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是　　　　　　 （2001杭州）

18、已知方程x²+(1―)x―=0的两根为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值为　　　（2001安徽有改动）

三、解答题（本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分）

19、已知：关于x的方程x²―2(m+1)x+m²―3=0

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程的两实数根分别为x₁、x₂，当(x₁+x₂)²―(x₁+x₂)―12=0时，求m的值（2001福州）

20、已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4x²+4(m―1)x+m²=0的两个非零实数根，问x₁与x₂能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。（2001四川）

21、已知关于x的方程4x²+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y₁，y₂是关于y的方程y²+(2―b)y+4=0的两个根，求以、为根的一元二次方程（2001河南）

23、已知关于x的方程k²x²+(2k―1)x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，

（1）求k的取值范围

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得=(2k―1)²―4k²>0

解得k<

∴当k<时，方程有两个不相等的实数根

（2）存在，如果方程的两实数根x₁、x₂互为相反数，则x₁+x₂==0，则x₁+x₂=―……

解得k=。经检验k=是方程的解。

∴ 当k=时，方程的两实数根x₁与x₂互为相反数。

读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有请指出错误之处，并直接写出正确答案。（2001济南）

22、若方程x²+2px―q=0（p、q是实数）没有实数根，

（1）求证：p+q<

（2）试写出上述命题的逆命题

（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。（2001杭州）

24、已知关于x的一元二次方程x²―2kx+k²―2=0

（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根

（2）设x₁、x₂是方程的两根，且x₁²―2kx₁+2x₁x₂=5，求k的值（2001苏州）

25、已知方程组有两个实数解为和，且x₁、x₂是两个不相等的正数，

（1）求a的取值范围

（2）若，试求a的值（2001山东烟台）