1.3~1.5 三角函数的有关计算、船有触礁的危险吗、测量物体的高度(B卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如图1，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.
2.如图2，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，则坝底宽AD等于______.
3.某段公路每前进100 m，就升高4 m，则路面的坡度约为_____.
4.如果由点A测得点B在北偏西20°的方向，那么由点B测得点A的方向是______.
5.某展厅为迎接科技展览，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2 m，其侧面如图3所示，则购买地毯至少需要______元.
图1 图2 图3
6.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=
，则S△ABC=______.
7.如图4小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字，
≈1.41，
≈1.73)
8.把一条长1.35 m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，则此等腰三角形底边长为______.(精确到0.1 m)
图4 图5
二、相信你的选择(每小题4分，共32分)
9.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.sinB=
10.已知如图5，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为
A.2.7 m B.1.8 m C.0.9 m D.6 m
11.如果α是锐角，且cosα=，那么cos(90°－α)的值是
A. B. C. D.
12.如图6，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于
A.
B.
C.
D.
13.如图7，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为
A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m
C.
m D.
m
图6 图7 图8 图9
14.如果∠A为锐角，且cosA=
，那么∠A的范围是
A.0°<∠A≤30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
15.如图8，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积等于
A.
B.
C. D.3
16.如图9，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为
A.4.50米 B.4.40米 C.4.00米 D.3.85米
三、考查你的基本功(共14分)
17.(10分)阿雄有一块如图10所示的四边形空地，求此空地的面积.(结果精确到0.01 m2，取1.732)
图10
18.(4分)计算：sin230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°.
四、生活中的数学(共20分)
19.(10分)如图11，某国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达测得：当两机都处在雷达的正东方向的上空并在同一高度时，测得它们仰角分别为 ∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米?(精确到0.01 km，cos15°≈0.97，cos16°≈0.96)
图11 图12
20.(10分)在某高速公路建设中，要沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在山坡 的另一边同时施工.如图12所示，从AC上的一点B量取∠ABD=150°，BD=420 m， ∠D=60°，那么开挖点E离D多远正好使A、C、E成一直线?
五、探究拓展与应用(共10分)
21.(10分)利用老师的教学用具：三角板、量角器、米尺，请你设计一个测量校园旗杆高度的方案，并画出图形，与同伴交流.
参考答案
一、1.⊥ BAC BAD AB CD 2.95
3.1∶24.98 4.南偏东20° 5.504 6.16 7.8.7 8.0.6 m
二、9.B 10.A 11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.B
三、17.如下图，连接BD，
作DE⊥AB于E，
作BF⊥CD于F.
∵∠A=∠C=60°,
∴DE=30·sin60°=15≈25.98,
BF=20·sin60°=10≈17.32.
S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC
=AB·DE+CD·BF
=×50×25.98+×50×17.32≈1082.5(m2).
18. 2
四、19.解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
则AE∥BF.
在Rt△ACE中，∵cos16°=
,
∴CE=80·cos16°≈80×0.96=76.80.
在Rt△BCF中，∵cos15°=
.
∴CF=81·cos15°≈81×0.97=78.57.
由题意知AB∥CD.
∴AB=EF=CF－CE=78.57－76.80=1.77(千米).
答：此时两机相距1.77千米.
20.解：延长BC交DE于点E.
∵∠ABD=150°,
∴∠CBD=180°－150°=30°.
又∵∠D=60°,
∴∠CED=180°－60°－30°=90°.
在Rt△BDE中，∵sin30°=
,
∴DE=BD·sin30°=420×=210(m).
答：在离D 210米的E处开挖，能正好使A、C、E成一直线.
五、21.参考：
方案1：如图(1).
方案2：如图(2).
方案3：如图(3).
(1) (2) (3)