安徽省普通高中理科实验班招生考试
数 学 试 题
(满分150分,答题时间120分)
题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||
11 | 12 | 13 | 14 | ||||
得 分 |
得 分 | 评卷人 |
一、选择题(本题共5小题,每小题10分,满分50.每小
题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一
个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)
1.若是方程的根,则的值为 ………【 】
A.0 B.1 C.-1 D.2
2.内角的度数为整数的正边形的个数是 ………………………………【 】
A.24 B.22 C.20 D.18
3.某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的
酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者
合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第
一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当
于它们原价的 ………………………………………………………………【 】
A.90% B.85% C.80% D.75%
4.设为正整数,若是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是 【 】
A. B. C. D.
5.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数的图象上整点的个数
是 ……………………………………………………………………………【 】
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
得 分 | 评卷人 |
二、填空题(本题共5小题,每小题8分,共40分)
6.计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100= .
7.已知实数满足,则代数式的值为
.
8.若方程组的解为且<3,则的取值范围是
.
9.已知函数的图象与轴有两个交点,且都在轴的负半
轴上,则的取值范围是 .
10.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=60°,AD=DC=10,点E,F分别
在AD,BC上,且AE=4,BF=,设四边形DEFC的面积为,则关于的
函数关系式是 (不必写自变量的取值范围).
三、(本题共4小题,满分60分)
得 分 | 评卷人 |
11.(本题满分15分)
我们知道相交的两直线的交点个数是1,记两平行直线的交点个数是0;这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0,经过同一点的三直线它们的交点个数就是1;依次类推……
(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?
(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有,请你画出符合条件的所有图形;如果没有,请说明理由.
(3)在平面内画出10条直线,使交点数恰好是31.
得 分 | 评卷人 |
12.(本题满分15分)
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲库调90袋到乙库,则乙库存粮是甲库的2倍;如果从乙库调若干袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍.问甲库原来最少存粮多少袋?
得 分 | 评卷人 |
13.(本题满分15分)
⊙O1与⊙O2相交于点A、B,动点P在⊙O2上,且在⊙O1外,直线PA、PB分别
交⊙O1于点C、D.问:⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生
变化,请你确定CD最长或最短时点P的位置;如果不发生变化,请给出你的证明.
得 分 | 评卷人 |
14.(本题满分15分)
如图,函数的图象交轴于M,交轴于N,点P是直线MN上任意一
点,PQ⊥轴,Q是垂足,设点Q的坐标为(,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).
(1)试求S与之间的函数关系式;
(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得S=
(>0)的点P的个数.
安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题10分,共50分)
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B
二、填空题(每小题8分,共40分)
6.1684 7.7 8.-1<<5 9.>-1且≠0
10.
三、解答题(每小题15分,共60分)
11.(本题满分15分)
解 (1)如图1,最多有10个交点; ……………………(4分)
图1 图2
(2)可以有4个交点,有3种不同的情形,如图2. ……(10分)
(3)如图3所示. …………………(15分)
图3
12.(本题满分15分)
解:设甲库原来存粮袋,乙库原来存粮袋,依题意可得
. (1)
再设乙库调袋到甲库,则甲库存粮是乙库的6倍,即
. (2) ………………(5分)
由(1)式得
. (3)
将(3)代入(2),并整理得
. ………………(10分)
由于.
又、是正整数,从而有≥1,即≥148;
并且7整除,又因为4与7互质,所以7整除.
经检验,可知的最小值为152.
答:甲库原来最少存粮153袋. …………………(15分)
13.当点P运动时,CD的长保持不变. …………………(4分)
证法一:A、B是⊙O1与⊙O2的交点,弦AB与点P的位置无关.……(6分)
连结AD,
∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB,所以∠ADP为定值. ……………(10分)
∠P在⊙O2中所对的弦为AB,所以∠P为定值. ……………(12分)
因为∠CAD=∠ADP+∠P,
所以∠CAD为定值.
在⊙O1中∠CAD所对弦是CD,∴CD的长与点P的位置无关.………(15分)
证法二:在⊙O2上任取一点Q,使点Q在⊙O1外,设直线QA、QB分别交⊙O1
于C'、D',连结C'D'.
∵ ∠1=∠3,∠2=∠3,∠1=∠2,
|
|
∴ CC'=DD'
∴ C'mD'=CmD
∴ CD=CD. …………………(15分)
14.(本题满分15分)
解法1(1)① 当<0时,OQ=,PQ=.
∴ S=;
② 当0<<4时,OQ=,PQ=.
∴ S=;
③ 当>4时,OQ=,PQ=.
∴ S=.
④ 当=0或4时,S=0.
于是, …………………………………………6分
(2)
下图中的实线部分就是所画的函数图象. ……………………………………12分
观察图象可知:
当0<<1时,符合条件的点P有四个;
当=1时,符合条件的点P有三个;
当>1时,符合条件的点P只有两个. ………………………………………15分
解法2:(1)∵ OQ=,PQ=,
∴ S=. ……………………………………4分
(2) ………………………6分
以下同解法1.