2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为110分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
请注意:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1. 的值是
A. B. C. D.
2. 图1中几何体的主视图是
3. 下列计算中,正确的是
A.2a+3b=5ab B.aa3=a3
C.a6÷a2=a3 D.(-ab)2=a2b2
4. 第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1 300 000 000人,用科学记数法表
示这个数,结果正确的是
A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109
5. 如图2,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A
的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为
6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影
部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是
A.1 号袋 B.2 号袋
C.3 号袋 D.4 号袋
7. 小明把自己一周的支出情况,用图4所示的统计图来表示,下面说法正确的是
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
8. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)
与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为
A.20s B.2s
C. D.
9. 如图5,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,
OA=3,则cos∠APO的值为
A. B.
C. D.
10. 在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
注意事项:1. 答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2. 答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号 | 二 | 三 | |||||||||
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
得分 |
二、填空题(本大题共5个小题;每小题2分,共10分.把答案写在题中横线上)
11. (-3)2-1= .
12. 函数的自变量x的取值范围是 .
13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘
制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的
年份是 年,比它的前一年增加 亿元.
14. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽
的纸的面积为 cm2(π取3.14).
15. 扑克牌游戏
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
三、解答题(本大题共10个小题;共80分)
试试基本功
16. (本小题满分6分)
当时,求的值.
17. (本小题满分6分)
已知,如图8,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
归纳与猜想
18. (本小题满分6分)
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
19. (本小题满分8分)
图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
判断与决策
20. (本小题满分8分)
依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:
(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况;
(2)求出闯关成功的概率.
21. (本小题满分8分)
在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台
阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差
和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于
这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出
合理的整修建议.
操作与探究
22. (本小题满分8分)
探索下列问题:
(1)在图12—1给出的四个正方形中,各画出一
条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方
向的直线、与水平方向成45°角的直线和
任意的直线),将每个正方形都分割成面积
相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,
在由左向右平移的过程中,将正六边形分成
左右两部分,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图12—2中相应图形下方的横线上
分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,
“=”,“>”连接);
②请你在图12—3中分别画出反映S1与S2
三种大小关系的直线n,并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系
式(用“<”,“=”,“>”连接).
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图
形(如图12—4)分割成面积相等的两部
分,请简略说出理由.
实验与推理
23. (本小题满分8分)
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图13—1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
综合与应用
24. (本小题满分10分)
如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料,得到下表中的数据:
x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图像;
(2)①填写下表:
x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y
的二次函数的表达式: .
(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过?为什么?
25. (本小题满分12分)
如图15—1和15—2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速
度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右
平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间
为x秒,△QAC的面积为y.
(1)如图15—1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,
请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图15—2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与
x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和
最小值?最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y
取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?
(说明:在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予1~4分的加分)
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.
2. 坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该
步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不
超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
4. 对于25(3)题加分的说明:(1)按评分标准给予相应的加分;(2)加分后不超过110
分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的,按照110分登
记总分.
一、选择题(每小题2分,共10分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | D | B | A | B | C | B | C | D |
二、填空题(每小题2分,共20分)
11. 8;12. ;13. 2003,40; 14. 942;15. 5.
三、解答题(本大题10个小题,共80分)
16. 解:原式 ………………4分
原式= ………………………4分
17. 解:(1)
……………………………………2分
(连接AC,过点D作DE//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)
(2)∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. …………………………4分
∴DE=10(m). ……………………………………………………6分
说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线AC和DF,再连结EF即可.
18. 答:(1)④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52. ……………………………………4分
(2)1+3+5+…+(2n-1)=n2 ………………………………………………6分
19. 解:(1)由图像可知:当t=9时,S=12,
∴汽车在9分钟内的平均速度;……2分
(2)汽车在中途停了7分钟; ……………………………………………………4分
(3)当16≤t≤30时,设S与t的函数关系式为S=kt+b.
由图像可知:直线S=kt+b经过点(16,12)和点(30,40),
解得 …………………………………………7分
∴S与t的函数关系式为S=2t-20.阶段 ……………………………………………8分
20. 解:(1)所有可能的闯关情况列表表示如下:
1 | 2 | |
1 | (1,1) | (1,2) |
2 | (2,1) | (2,2) |
…………………………4分
(2)设两个1号按钮各控制一个灯泡,
P(闯关成功)= …………………………………………6分
21. (1)
∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分
不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分
(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分
(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0. ……………………8分
22. (1)
(2)① ……………………………………………………2分
②
………………………………………………………6分
(3)存在.
对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. ……………………………………………………………………8分
23. (1)BE=CF. ……………………………………………………………………………2分
证明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ………………4分
∴BE=CF. ………………………………………………………………………5分
(2)BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. …………………………………………8分
说明:对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写,同样可得本段满分.
24. 解:(1)图像如下图所示. ……………………………………………………2分
(2)① 填表正确; …………………………………………………………5分
x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 200 | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
② ………………………………………………………6分
(3)当水面宽度为36m时,相应的x=18,则
此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分
因为货船吃水深为1.8m,而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时,该货船不能通过这个河段. …………10分
25. 解:(1)如图1,△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. …………2分
(2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2),则有:
MA=x,MB=x+4,MQ=20,
y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC
=
=2x+40(0≤x≤16). ……………………………………………………6分
由一次函数的性质可知:
当x=0时,y取得最小值,且y最小=40;
当x=16时,y取得最大值,且y最大=2×16+40=72.………………………………8分
(3)解法一:
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时16≤x≤32,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,
∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC
=-2x+104(16≤x≤32). ………………………………………………10分
由一次函数的性质可知:
当x=32时,y取得最小值,且y最小=-2×32+104=40;
当x=16时,y取得最大值,且y最大=-2×16+104=72.……………………12分
解法二:
在△ABC自左向右平移的过程中,△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此,根据轴对称的性质,只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况,便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分(另加2分)
当x=16时,y取得最大值,且y最大=72;
当x=32时,y取得最小值,且y最小=40.……………………12分(再加2分)
说明:(1)本题解法较多,对于其他正确解法,请参照评分标准按步骤给分;
(2)对于(3),如果学生按照解法一的方法求解,不加分;如果按照解法二利用图形变换的方法说明,可考虑加1~4分.