广东茂名市高中阶段学校招生考试

数　学　试　卷

说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷共2页，第二卷共8页；第一卷满分15分，第二卷满分105分，全卷满分120分；考试时间为100分钟。

注意事项：1. 答第一卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在答题卡上。

　　　　  2．答第一卷时，把每小题的答案代号用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，不能把答案答在试卷上否则不给分。

　　　　  3．答第二卷前，考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区）、毕业学校填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号。

　　　　  4．答第二卷时，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上，不能用铅笔或红笔作答。

　　　　  5．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回。

同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试，了解你对初中数学的掌握程度，我们相信你能认真作答好！

第　一　卷（选择题，共2页，满分15分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。

1. 如果向前运动5m记作+5m，那么向后运动3m，记作

A.8m

B．2m

C．-3m

D．-8m

2．马大哈同学做如下运算题：

　　①x⁵+ x⁵ =x¹⁰　②x⁵ -x⁴=x  ③x⁵ •x⁵ = x¹⁰  　④x¹⁰ ÷x⁵ =x²　 ⑤（x⁵ ）²=x²⁵　其中结果正确的是

　　A．①②④

　　B．②④

　　C．③

　　D．④⑤

数学试卷　 第1页（第一卷共2页）

3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m² ，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是

A．2．3×10⁴m²　　

B. 2．3×10⁶m² 

C. 2．3×10³m² 

D. 2．3×10^-2 m²

4．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k/ x的图象所在的象限是

A． 第一、二象限

B．  第三、四象限

C．  第二、四象限

D．第一、三象限

5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

A． 2

B． 4

C． 8

D．10

数学试卷　 第2页（第一卷共2页）

茂名市2004年高中阶段学校招生考试

数　学　试　卷

题 号	二	三	四				五		小 计	本卷总得　分
			18	19	20	21	22	23
得 分

（说明：由于本试卷第15小题另加3分，以上小计若超过105分，则作105分计算填入本卷总得分栏中）

第　二　卷（非选择题。共8页，满分105分）

得分	评卷人

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请你把答案填在横线的上方）。

　　　　

6．不等式组的解集是_____________________________________。

7．已知：，化简=____________________________________。

8．某商店出售下列形状的地砖（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形。如果限于用一种地砖镶嵌地面，那么不能选购的地砖序号是___________________________。

9．如图，圆锥的母线长AB=2，高AO=，则圆锥的锥角∠BAC是________________度。

10．请写出一个你所喜欢的：当0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关系式：________________。

11．若为实数，且=,则的值为________________。

12．如图，正三角形的边长为1，的三条中位线组成，的三条中线又组成，……，如此类推，得到。则：

（1） 的边长=________________。（2分）

（2）的边长=___________________。（1分）（其中n为正整数）

数学试卷　第1页（第二卷共8页）

三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分）。

13．计算：

解：

14．请你将下式化简，再求值：

。其中。

解：

15．许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）。

（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加3分，但第二卷得分不超过105分）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

名称（或创意）__________________（1分）　名称（或创意）__________________（1分）

数学试卷　第2页（第二卷共8页）

16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：

同学	放出的线长（米）	线与地面所成的角
小刚	250	45°
小强	200	60°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）

（供参考数据： ）。

解：

17．2004年6月6日是全国爱眼日，其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和青

少年眼保健水平”。让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某　　　　　　　　　　 

学校为了做好全校2000名学　　　　　　　　　

生的眼睛保健工作，对学生的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

视力情况进行一次抽样调查。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

右图是利用所得的数据绘制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）。

请你根据图重提供的信息，回答下列问题（把答案填写在横线的上方）：

（1）　　　 本次调查共抽测了____________________________________名学生；（2分）

（2）　　　 在这个问题中，样本指的是___________________________________；（1分）视力在第四组内的频率是___________________________________；（1分）

（3）　　　 如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正。　　　　　　　　　　　 （2分）

数学试卷　第3页（第二卷共8页）

四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）

18．（本题满分9分）

已知：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点，AD//BC，AB=CD=EC=4。

（1）　　　 求梯形ABCD的周长；（3分）

（2）　　　 ∠1与∠2是否相等？为什么？（3分）

（3）　　　 求证：四边形EFGH是菱形（3分）

解：

　　　　　　　　　　　　　　　　  　 

19．（本题满分9分）

已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为10。问当为何值时，△ABC是等腰三角形？

解：

数学试卷　第4页（第二卷共8页）

20．（本题满分9分）

某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：

请你根据图象解答下列的问题：

（1）　　　 写出甲、乙两种通讯方式的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式；（4分）

（2）　　　 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。（5分）

解：

数学试卷　第5页（第二卷共8页）

21．（本题满分9分）

已知：如图，延长O的直径AB到点C，过点C做O的切线CE与O相切于点D，AEEC交O于点F，垂足为点E，连接AD。

（1）　　　 若CD=2，CB=1，求O直径AB的长；（4分）

（2）　　　 求证：。（5分）

解：

数学试卷　第6页（第二卷共8页）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（本小题9分）

甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练。甲班有一半路程以千米/小时的速度行走，另一半路程以千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以千米/小时的速度行走，另一半时间以千米/小时的速度行走。

设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、小时。

（1）　　　 试用含S、、的代数式表示和；（4分）

（2）　　　 请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由。（5分）

解：

数学试卷　第7页（第二卷共8页）

23．（本题满分9分）

已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与轴交于A、D两点。

（1）　　　 求点A的坐标；（3分）

（2）　　　 设过点A的直线与轴交于点B。探究：直线AB是否M的切线？并对你的结论加以证明；（3分）

（3）　　　 连接BC，记的外接圆面积为、M面积为，若，抛物线经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为。求这条抛物线的解析式。（3分）

　　　　　　　　　　　　　　　　 

解：

祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查一遍看看有没有错的、漏的，可要仔细点呦。

数学试卷　第8页（第二卷共8页）

茂名市2004年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.如果考生的解法与本题解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计加分数。

3．第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。不选、错选或多选一律给0分）

1．C　　　　　 2．C　　　　　 3．A　　　　 4．D　　　　  5．B

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

6．3<<6　  7．1　　8．（3）　　9．60

10．或或或等等均可。（说明：本题答案很多，只要符合题意，都给满分）。

11．-1　　 12．（1）　 （2）（或）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分）

13．解：原式=………………………………………………………………4分

=6.………………………………………………………………………………6分

14. 解：原式= ……………………………………………3分

=…………………………………………………………………4分

当时，原式=

　　　　　　　　　  =……………………………………5分

　　　　　　　　　  =31+4，

　　　　　　　　　  =7. …………………………………………………6分

15．

 

说明：以上几幅图形仅供参考。本题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形基本正确，名称（或创意）能写出来，都给满分。本小题如果多画一幅并写上名称（或创意）另加3分，但第二卷总得分不超过105分。）

16．解：设小刚、小强的风筝分别为。由题意，得：

，……………………………………………………………………1分

　（米）。…………………………………………3分

，……………………………………………………………………4分

　（米）。…………………………………………5分

（米）。

小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。　…………………………………6分

17．解：（1）160. ……………………………………………………………………2分

　　　 （2）160名学生的视力情况。 ……………………………………………3分

　　　　　  0.25. …………………………………………………………………4分

　　　 （3）1250.　 ………………………………………………………………6分

四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）

18．解：（1）由已知，得：EG是梯形的中位线，……2分

　　　 梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD，

　　　　　　　　　　　　 =4+4+8=16　…………………………………………3分

　　　 （2）　……………………………………………………………4分

　　　　　 由已得：

　　　　　 而……………………………………………5分　

　　　　　

　　　　　  ……………………………………………………………6分

　　　　（3）证法一：连接AC、BD，在梯形ABCD中，AB=CD，

　　　　　　　　　　  ……………………………………………7分

　  　　　　　　　　 在中，点E、H分别为AB、AD的中点，

　　　　　　　　　  ……………………………………………8分

　　　　　　  　　 同理：

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 四边形EFGH是菱形。…………………………9分

　　　　　　　  证法二：连接AC，由已知，得：EFAC，GH

　　　　　　　　　　　  …………………………………………7分

　　　　　　　　　　　 四边形EFGH是平行四边形，

　　　　　　　　  由（2）知

　　　　　　　　 EF=FG，………………………………………………………8分

　　　　　　 四边形EFGH是菱形。……………………………………………9分

19．解法一：>0， …………2分

　　　　　   ……………4分

设AB=，BC=，显然AB≠BC。

而的第三边长AC为10。

（1）　　　 若AB=AC，则=10，得=8，

即=8时，为等腰三角形；………………………………7分

（2）若BC=AC，则=10，即=10时。为等腰三角形；……9分

解法二：由已知方程得：　……………4分

　　　　　　　　　　　  [以下同解法一]。

20．解：（1）从图象中可知：

甲种通讯方式： …………………………………………2分

乙种通讯方式： ………………………………………………4分

 （2）当时，解得：=500（分钟）；……………………………6分

　　　当=180时，解得：=450（分钟）； …………………………………8分

所以选择甲种通讯方式较合算。………………………………………………………9分

21．（1）解：与相切，…………2分

又……………………4分

　　　　 （2）证法一：如图，连接FD、OD。……………………………………………5分

在和中，

与相切于点D， ………………………6分

………………①……………………………………7分

又

，而………②………………8分

由①、②可知

………………………………………………9分

证法二：如图，连接FD、BD，…………………………………………………………5分

　　　 在和中，与相切于点D，

　　　 　………………………………①………………………………7分

　　　 又 ………②……………………………8分

　 由①、②可知

………………………………………………9分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（1）解：由已知，得：

　 …………………………………………………………………………1分

………………………………………………………………………2分

解得：…………………………………………………………………3分

　　　 。…………………………………………………………………4分

（2）解法一：………… 5分

　　　　　　　　　　 =　…………………………………………6分

　　　　　　 而S、、都大于零，

　　　　　　 ①当=时，=0，即，………………………………7分

　　　　　   ②当≠时，>0，即>。………………………………8分

　　　　　 综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

　　　　　　 　 当≠时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分

解法二： ……………………………………5分

　　　　　  　…………………………………………6分

　　　　 ①当=时，=1，即，…………………………………………7分

　　　　  ②当≠时，>1，而>0，>。………………………………8分

　　　　　 综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

　　　　　　　  当≠时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分

23．（1）解：由已知AM=，OM=1，……………………………………………………1分

在中，， ……………………………2分

点A的坐标为A（0，1） ……………………………………………… 3分

　 （2）证法一：过点A（0，1）

令B（—1，0），………………………………………4分

在△ABM中，

……………………………5分

直线AB是⊙M的切线。………………………………………………6分

 证法二：由证法一得B（—1，0），　…………………………………………4分

　　　　

　　　　 …………………………………5分

直线AB是⊙M的切线。…………………………………………6分

　 （3）解法一：由（2）得，

　　　　　　　 

的外接圆的直径为BC，

　　………………………………7分

而

………………………………………8分

设经过点B（—1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：

………………………9分

　 解法二：（接上）　求得…………………………………………………………8分

　　　　　　　　　 由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　 ………………………9分

解法三：（接上）　求得…………………………………………………………8分

　　　 因为抛物线的方程为

………………………9分