江苏省初中升学数学练习题

　第Ⅰ卷（30分）

一、选择题（下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题2分，共30分）
1．－2的相反数是
　 A．－2 　　　　B．2 　　　　C． 　　　　D．
2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为
　 A．63×10²千米 　　　　B．6.3×10²千米 　　　　C．6.3×10³千米 　　　　D．6.3×10⁴千米
3．计算 的结果是
　 A．－9 　　　　B．9 　　　　C． 　　　　D．
4． 的一个有理化因式是
　 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
5．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是
　 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
6． 的化简结果是
　 A．2 　　　　B．－2 　　　　C．2或－2 　　　　D．4
7．已知在Rt△ABC中，∠C＝ ， ＝ ，则 的值等于
　 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
8．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是
　 A．1：1 　　　　B．1： 　　　　C．1：2 　　　　D．1：4
9．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级均分和方差如下： ＝80， ＝80， ＝240， ＝180，则成绩较为整齐的是
　 A．甲班 　　　　B．乙班 　　　　C．两班一样整齐 　　　　D．无法确定
10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
　　A．1cm、2cm、3cm 　　　　B．1cm、4cm、2cm
　　C．2cm、3cm、4cm 　　　　D．6cm、2cm、3cm
11．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是
　　A．20 　　　　B．－20 　　　　C．12 　　　　D．10
12．将三角形绕直线 旋转一周，可以得到右下图所示的立体图形的是

13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝ ，则∠AOC等于
　　A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

14．1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是
　　A．R 　　　　B．R 　　　　C．2R 　　　　D．2R
15．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是
　　A．1000元 　　　　B．800元 　　　　C．600元 　　　　D．400元

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题2分，共16分）
16．关于 的方程3 +2 ＝0的根是2，则 等于_____________.
17．分解因式： + 2 + ＝_____________.
18．用换元法解方程 － ＋6＝0，若设＝ ，则原方程变为
　　___________________.
19．如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_____）

20．南京长江二桥连续七天的车流量（每日过桥车辆次数）分别为（单位：千辆/日）
　　：. 这七天平均车流量为_____________千辆/日.
21．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：_____________.
22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120^O，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于
　　_____________度.
23．已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP＝2cm，PA＝3 cm，则
　　PB＝__________ cm.
三、解下列各题（每小题5分，共20分）
24．计算： + .
25．解不等式组 ，并写出不等式组的整数解.
26．已知：关于的方程+－1＝0.
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根分别为 、，且＝2 ，求的值.

27．在某一电路中，保持电压不变，电流(安培)与电阻(欧姆)成反比例，当电阻＝5欧姆时，电流＝2安培。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当电流＝0.5安培时，求电阻的值.
四、（本题6分）
28．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，
　　使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示.
　　（1）求AM、DM的长；
　　（2）求证：AM²＝AD·DM.

五、（本题7分）
29．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，
　　C在⊙O上，PC＝PD.
　　（1）求证：PC是⊙O的切线；
　　（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.
六、（本题7分）
30．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝ 毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.
当成人按规定剂量药后,
（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时
　　在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
七、（本题7分）
31.如图1,在平面上,给定了半径为 的圆O,对于任意点P，在射线OP上取一点P′, 使得OP·OP′＝ ，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点.
　　　　　　　　　
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，
　　求证：∠A′＝∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.
　　①选择：如果不经过点O的直线 与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）.
　　　A．一个圆 　　　　B．一条直线 　　　　C．一条线段 　　　　D．两条射线
　　②填空：如果直线与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________，该图形与圆O的位置关系是______________.

八、（本题8分）
32．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 .求新品种花生亩产量的增长率.
九、（本题8分）
33．如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝ ，直线FE交AB的延长线于G.过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N. 设HM＝，矩形AMHN的面积为.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

十、（本题11分）
34．（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在 轴上.
　　　　　　　　　　　
　　①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
　　②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标.
　　（2）如图2，点A在 轴上，⊙A在 轴的上方.
　　　 　问：能否在 轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与 轴相切，并且与⊙A外切，为什么？

江苏省初中升学数学练习题答案
第I卷（30分）

一、选择题（每小题2分，共30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
答案	B	C	D	C	A	A	A	D	B	C	C	B	C	C	B

第II卷（90分）

二、填空题（每小题2分，共16分）
16．－3 　　　17． 　　　18． － +6＝0 　　　19．－4，3 　　　20．8.5
21．边数为偶数的两个正多边形(例如正方形和正六边形)　　　　22．60 　　　23．4
三、解下列各题（每小题5分，共20分）
24．（本题5分）
解：原式＝ 　（2分）
　　　　＝ （3分）
　　　　＝ （5分）
25．（本题5分）
解：解不等式2 +5≤3( +2)，得 ≥－1.
　　解不等式 ＜ ，得 ＜3. 　（3分）
　　∴原不等式组的解集是－1≤ ＜3. 　（4分）
　　∴不等式组的整数解是：－1，0，1，2. 　（5分）
26．（本题5分）
（1）证明：△＝ +4. 　（1分）
　　　　　∵ ≥0，∴ +4＞0. 即△＞0.
　　　　　∴方程一定有两个不相等的实数根. 　（2分）
（2）解：∵ 、 是方程的两根， 　（3分）
　　　　 ∴ + ＝－ ， ＝－1. 　（3分）
　　　　 ∵ ＝2－ ，　∴ ＝ ＝2.
　　　　 ∴ ＝2.　∴ ＝2. 　（5分）
27．(本题5分)
解：（1）设 ＝ . （1分）
　　　　 当R＝5时， ＝2，可得 ＝10. 　（2分）
　　　　∴ ＝ . 　（3分）
　　（2）当 ＝0.5时，可得R＝20（欧姆）. 　（5分）
四、（本题6分）
28．（1）解：∵正方形ABCD边长为2，P是AB中点，
　　　　　　 ∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90^O.
　　　　　　 ∴PD＝ . 　（1分）
　　　　　　 ∵PF＝PD, ∴AF＝ －1.
　　　　　　 在正方形AMEF中，AM＝AF＝ －1. 　（2分）
　　　　　　 MD＝AD－AM＝3－ . 　（3分）
（2）证明：由（1），得
　　　　　 AD·DM＝2(3－ )＝6－2 ， 　（4分）
　　　　　 AM²＝( －1)²＝6－2 . 　（5分）
　　　　　 ∴AM²＝ AD·DM. （6分）
五、（本题7分）
29．（1）证明：连结OD、OC. 　（1分）
　　　　　　　∵PC＝PD, OC＝OD, PO＝PO,
　　　　　　　∴△PCO≌△PDO.
　　　　　　　∴∠PCO＝∠PDO. 　（2分）
　　　　　　　∵PD切⊙O于点D,
　　　　　　　∴∠PDO＝90^O. ∴∠PCO＝90^O.
　　　　　　　∴PC是⊙O的切线. 　（3分）
（2）解法一：连结BC.
　　　　　　∵AC＝PC, ∴∠A＝∠CPA.
　　　　　　∵∠A＝∠PCB, ∴∠PCB＝∠CPA.
　　　　　　∴∠CBA＝2∠CPA＝2∠A. BC＝PB＝1. 　（5分）
　　　　　　∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB＝90^O.
　　　　　　∵3∠A＝90^O. ∴∠A＝30^O. 　（6分）
　　　　　　∴AB＝2BC＝2.
　　　　　　∴⊙O的半径是1. 　（7分）
解法二：同解法一，得BC＝1. 　（5分）
　　　　设⊙O的半径是 .
　　　　∵PC是⊙O的切线,
　　　　∴PC²＝PB·PA＝1·(1+2 ).
　　　　在Rt△ABC中, AC²＝AB²—BC²＝（2）²—1. 　（6分）
　　　　∴1·(1+2 )＝（2SS）²—1.
　　　　∴⊙O的半径 ＝1. 　（7分）
六、（本题7分）
30．解：（1）设 ≤2时, ＝ . 　（1分）
　　　　　　 把(2,6)代入上式,得 ＝3,
　　　　　　 ∴ ≤2时, ＝3 . （2分）
　　　　　　 设 ≥2时， ＝ + . 　（3分）
　　　　　　 把(2,6)、(10,3)代入上式,得
＝ , ＝ . ∴ ≥2时, ＝－ + . 　（4分）
　　　　（2）把＝4代入 ＝3 中,得 ＝ 　（5分）
　　　　　　 把＝4代入 ＝－ + 中,
　　　　　　 得 ＝ . 　（6分）
　　　　　　 ∴由正比例函数和一次函数的性质,得
＝ － ＝ － ＝6(小时).
　　　　　　 ∴这个有效时间是6小时. 　（7分）
七、（本题7分）
31．（1）证明：∵A、B的反演点分别是 、 ，
　　　　　　　 ∴ ＝ ， ＝ .
　　　　　　　 ∴ ＝ . 即 . 　（1分）
　　　　　　　 ∵∠O＝∠O, ∴△ABO∽△ . （2分）
　　　　　　　 ∴∠ ＝∠ .　　（3分）
　　（2）①A.　　（5分）
　　　　 ②圆；内切.　　（7分）
八、（本题8分）
32．解：设新品种花生亩产量的增长率为 .　　（1分）
　　　　根据题意，得
　　　　200(1+)·50%(1+)＝132. 　（4分）
　　　　解得 ＝0.2， ＝－3.2(不合题意，舍去). 　（7分）
　　答：新品种花生亩产量的增长率为20%. 　（8分）
九、(本题8分)
33．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1， CF＝ ，
　　　　　　 ∴CF∥AG， BE＝3.
　　　　　　 ∴ , ∴BG＝4. 　（2分）
　　　　　　 ∵HM⊥AG, CB⊥AG, ∴HM∥BE.
　　　　　　 ∴ ＝ , ∴MG＝ . 　（4分）
　　　　　　 ∴ . 　（5分）
　　　　（2）∵ ＝ ＝ 　（7分）
　　　　　　 ∴当 ＝3时， 最大，最大面积是12. 　（8分）
十、（本题11分）
34．解：（1）①在Rt△AOB中,
　　　　　　 AB＝ ＝5＞1+3,
　　　　　　 ∴⊙A与⊙B外离. 　（2分）
　　　　　　 ②设B点坐标为( ,0), 显然 ＜2. 根据题意,得⊙B的半径为2－ ,
　　　　　　 两圆圆心距AB＝ ＝ .
　　　　　　 当两圆外切时,
＝ (2－ )+1.
　　　　　　 ∴ ＝0, 此时, B点坐标为(0,0) 　（4分）
　　　　　　 当两圆内切时,
＝ (2－ )－1.
　　　　　　 ∴ ＝－4 此时, B点坐标为(－4,0). 　（6分）
（2）答：能
　　　　 设⊙A的半径为 .
　　　　 解法一：
　　　　 　　　①在 轴的负半轴上截取OD＝ .
　　　　 　　　②连结AD.
　　　　 　　　③作AD的垂直平分线MN交 轴于点B.
　　　　 　　　∴点B即为所求的点. (9分)
　　　　 理由：连结AB交⊙A于点C.
　　　　 　　　∵MN垂直平分AD, ∴AB＝BD.
　　　　 　　　∵AB≥OA＞OD,
　　　　 　　　∴BD＞OD.
　　　　 　　　∴B点在 轴正半轴上.
　　　　 　　　∴CB+＝OB+ . ∴CB＝OB.
　　　　 　　　∴AB＝OB+ .
　　　　 　　　∵OB⊥ 轴,
　　　　 　　　∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与 轴相切. （11分）
　　　　 解法二：
　　　　 　　　①作AD⊥ 轴，交⊙A的右半圆于点D.
　　　　 　　　②连结OD, 交⊙A于点C.
　　　　 　　　③连结AC, 并延长AC交 轴的正半轴于点B.
　　　　 　　　∴点B即为所求的点.
　　　　 理由：∵AD⊥ 轴， BO⊥ 轴， ∴AD∥BO. ∴∠ADC＝∠BOC.
　　　　 　　　∵AC＝AD, ∴∠ADC＝∠ACD.
　　　　 　　　又∵∠ACD＝∠BCO,
　　　　 　　　∴∠BOC＝∠BCO. ∴CB＝OB.
　　　　 　　　∴AB＝OB+ .
　　　　 　　　∵BO⊥ 轴，
　　　　 　　　∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切,且与轴 相切. （11分）