初三数学总复习教案（四）

一元一次不等式组

知识结构

不等式组的解集

不等式组

(a<b)

图　　 示

解　 集

二、重点

一次不等式组的解法；

三、目标要求

1．　 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。

2．　 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。

3．　 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4．　 能够将一些问题转化为解不等式组的问题

四、【典型例析】

例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　 ).

　　A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.　　　　

　　C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.

【解答】分别求出每个不等式的解集.

　　 解不等式,得x<-3;

解不等式,得.

　　 原不等式的解集为x<-3.　选C.

 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.

例2　　（2002年　　　福州）解不等式组　　2（x-1）≤4-x①

　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　3(x+1)＜5x+7②

并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。

解：解不等式①，得x≤2

解不等式②，得，x＞-2

∴原不等式组的解集是：-2＜x≤2

x+y=m+2

例3　（2002年　　河南）　求使方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　4x+5y=6m+3的解x、y都是正数的m的取值范围。

分析：先用m表示x和y，再解关于m的不等式组

　　　　　　　　 x+y=m+2　　　　　　　　　　x=m+7

解：　解方程组　　　　　　　　　 可以得到

　　　　　　　　 4x+5y=6m+3　　　　　　　　 y=2m-5

由于x、y都是正数

　　　　　－m+7＞0　　　　　　　m＜7

所以有　　　　　　　　 解之有　　　　　　　 即2.5＜m＜7

　　　　  2m-5＞0　　　　　　　 m＞2.5

答：m的取值范围是2.5＜m＜7

例4　（2002年　　泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B节货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？

分析：A、B两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。

解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50-x)节

　　　　　 35x+25(50-x)≥1530①

依题意得

　　　　　 15x+35(50-x)≥1150②

由①得x≥28

由②得x≤30

∴28≤x≤30

∵x为整数，∴x取28，29，30。因此有三种方案。

①　　  A型车厢28节，B型车厢22节；

②　　  A型车厢29节，B型车厢21节；

③　　  A型车厢30节，B型车厢20节。

由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40

显然，当x=30时，y最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。

例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力．

【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 .　　 

　　　　设该校拟建的初级机房有x台计算机,高级机房有y台计算机,

根据题意,得　　 解得 ∵x为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.

答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台,

【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.