初三数学总复习教案（三）

一元一次不等式

一、知识结构

　　　　　　  不等式性质

1．不等式

　　　　　　  不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合

不等式的解法

　

二、重点、热点

一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.

三、目标要求

1．　 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。

2．　 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。

3．　 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4．　 能够将一些问题转化为解不等式的问题

四、【典型例析】

例1（2002年　　四川眉山）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：

去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）

去括号，得4x-2≤6-6x-3

移项，　得4x+6x≤6-3+2

合并同类项，得10x≤5

系数化为1，得x≤1/2

x

0　　　　　　1

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

例2、(2002 江西省) 分别解不等式和并比较x、y大小.

【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.

【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.

　　　由，得x≥4.

　　　又由,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9.

将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:

可知,x>y.

【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.

例3（2002年　　南京）　已知：关于x的方程x²-kx-2=0

（1）　　　　 求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）　　　　 设方程的两根为x₁、x₂，如果2（x₁+x₂）＞x₁x₂,求k的取值范围

分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可

②利用根与系数的关系，将x₁+x₂,x₁x₂用k表示，进而解关于k的不等式。

证明：在方程x²-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2

∆=b²-4ac=(-k)²-4×1×(-2)=k²+8

∵无论k为何值，k²≥0

∴k²+8＞0　　即∆＞0

∴方程有两个不相等的实数根

(2)解：∵x₁+x₂=k, x₁x₂=-2

又∵2（x₁+x₂）＞x₁x₂　　∴2k＞-2

∴k＞-1

例4　（2002年　　　广州）　在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口中？

依题意，得

　　a+30x=30y①

　 a+10x=2×10y②

　

　　a+5x≤n×5y③

由①和②可以得到x=a/30, y=a/15

将x=a/30,　y=a/15代入③得a+a≤n×5×

a≤a

∵a＞0

∴n≥=3.5

答：至少要同时开放4个检票口。