2005年盐城市高中招生统一考试数学试题及参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1．－3的绝对值是（　　　　　）

A．　－3　　　B．　3　　　C．　－　　　D．　　　　

2．将不等式的解集在数轴上表示出来，应是（　　　　　　）

3．在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM＝4，BM＝3，则（　　　　　）

A．　28　　　　B．　21　　　　C．12　　　　　D．　7　　　　

4．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（　　　　　　）

A．28米　　　　　B．　48米　　　　　C．68米　　　　　D．　88米

5．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（　　　　　）

A．　1个　　　　B．　2个　　　　C．　3个　　　　D．　5个　　　

6．下列因式分解中，结果正确的是（　　　　　）

A．　　　B．　　　　　C．　　　　　　　　D．　　

7．在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝30º，∠C＝120º，则∠A＝（　　　　）

A．60º　　　　　B．45º　　　　　C．　30º　　　　D．　20º

　　　　　　

8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系（　　　　）　　　A．PC＞PD　　　　　B．PC＝PD　　　　　C．　PC＜PD　　　　D．　不能确定

9．如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（　　　　）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．　　　　

10．现规定一种新的运算“”：，如，则＝（　　　　　）

A．　　　　　B．　8　　　　C．　　　　　D．　　

　　

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

11．已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学计数法表示为_____________km。

12．正六边形的一个内角的度数是___________º

13．用换元法解方程时，可设＝y，则原方程可化为_________________________________

14．某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：

手机用户序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
发送短信息条数	85	78	83	79	84	85	86	88	80	85

则本次调查中抽取的样本容量是_________，中位数是_________，众数是_________

15．如图，是排洪水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形弧的弧长为30cm，则这段弓形弧所对的圆心角的度数为_________º

16．若一个一元二次方程的解为，则这个方程可以是_____________________（只要求写出一个）。

17．当x_______________时，分式有意义

18．已知：P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，过P点作直线与⊙O相交，交点分别为B，C，若PA＝4，PB＝2，则BC＝_______________

三、解答题（本大题共4小题，计28分）

19．计算

20．如图，已知，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A＝∠ACD

求证：CD∥AE

21．先化简后求值：，其中

22．我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）

23．求一个一元二次方程，使它的两根为、，且满足，

24．如图，已知与是等圆，它们相交于A、B两点，在上，AC是的直径，直线CB交于D，E为AB延长线上一点，连结DE。

（1）　　　 请你连结AD，证明：AD是的直径

（2）　　　 若∠E＝60º，求证：DE是的切线

25．已知：抛物线的解析式为

（1）　　　 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）　　　 若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值。

26．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。

（1）　　　 如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）　　　 为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售。现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。

27．已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。

28．已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。

（1）　　　 求A、B两点的坐标；

（2）　　　 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；

（3）　　　 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？

29．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E为BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C¹点处，过作C¹H⊥DC，C¹H分别交DE、DC于点G、H，连结CG，C C¹，C C¹交GE于点F。

（1）　　　 求证：四边形CG C¹E为菱形；

（2）　　　 设，并设，试将y表示成x的函数

（3）　　　 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长。