新疆乌鲁木齐2005年初中升学考试
数学试卷
注意事项：1、本卷共三大题，26小题，考试时间120分钟，总分150分；
2、答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔（画图可用铅笔）；
3、答题时允许使用科学计算器；
4、答题前请先认真填写好装订线左侧各栏目内容和卷头上的座位号。
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||
| I | II | III | IV | V | ||||
| 得分 | |
| 评卷人 |
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，谓将所选项的代号字母填在下表中相应的方格内。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 |
1、
的相反数是
A、 B、
C、
D、
2、在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线
C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角
3、下列运算正确的是
A、
B、
C、
D、
4、已知：如图2，AB∥DE，∠E=65，则∠B＋∠C的度数是
A、135° B、115° C、65° D、35°
5、在平面直角坐标系中点P（2，5）关于原点的对称点P’的坐标在
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、已知函数的图象经过点A（6，-1），则下列点中不在该函数的点是
A、（—2，3） B、—1，—6） C、（1，—6） D、2，—3）
7、如图3，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF （4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是
A、（1）（5）（2） B、（1）（2）（3） C、（4）（6）（1） D、（2）（3）（4）
8、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为
9、若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
| 得分 | |
| 评卷人 |
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）把答案直接填在题中的横线上。
10、在
函数中，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
11、用换元法解方程
时，若设
，原方程可变为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、聪明的亮亮用含有30°的两个完全相同的三角板拼成如图5所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14、“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象。乌鲁木齐五月的某一天，最低气温是t℃，温差是15℃，则当天的最高气温是＿＿＿＿＿℃
15、如图6，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点， 且∠D＝130°，则∠BAC的度数是＿＿＿＿＿＿＿。
16、销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比比原来减少了10元。则该商品的进价是＿＿＿＿＿元。
17、如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的 面积是＿＿＿＿＿＿＿＿cm2。
三、解答题（本大题I～V题，共9小题，共82分）解答题原写出文字说明、证明过程或演算步骤。
| 得分 | |
| 评卷人 |
I（本题满分19分，第18题6分，第19题7分，第20题6分）
18、先化简，再求值
，其中，
。
19、一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完。而张勇不到要周就读完了。张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？
20、如图8，在△ABC中∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在BC的延长线上。∠CDF＝∠A。
求证：四边形DECF是平行四边形。
| 得分 | |
| 评卷人 |
II（本题满分16分，第21题8分，第22题8分）
21、冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度。如图9，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39°和28°，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）
22、已知二次函数
的图象过点M（0，—3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝10。试求这个二次函数的解析式。
| 得分 | |
| 评卷人 |
III（本题满分21分，第23题9分，第24题12分）
23、为庆祝新疆维吾尔族自治区50周年，决定从某校二年级的200名女生中选出64人组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）。现从中抽取了20名女生的身高，将所测得的数据（取整数）进行整理，绘制出如图10所示的频数分布直方图。
解答下列问题：
（1）补全直方图；
（2）根据样本数据估计初二年级全体女生的平均身高；
（3）求样本中众数的频率。
24、如图11，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD∶S△FDB的值
| 得分 | |
| 评卷人 |
IV（本题10分）
25、为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80％，而拆除校舍则超过了10％，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。
（1）求原计划拆建面积各多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
| 得分 | |
| 评卷人 |
V（本题16分）
26、四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如图的平面直角坐标系中，A （4，0），B（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ。
（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；
（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形。
新疆乌鲁木齐2005年初中升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、本大题共9小题，每小题4分，共36分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 | B | C | D | C | C | B | D | B | A |
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）。
10、x≥2 。 11、y2—3y＋2＝0 。 12、
，
或
，
。（只要符合题意即可）。 13、△ABE，△BEC，△CED（只要写出两个即可）。 14、（t＋15）。
15、40°。 16、70 。 17、15π
三、（本题满分19分，第18题6分，第19题7分，第20题6分）
18、解：
＝
…………………………………………………2'
＝
……………………………………………………………………4'
当
………………………………6'
19、解：设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x＋3）页…………1'
据题意得：
…………………………………3'
解不等式（1）得x＜14
解不等式（2）得x＞11……………………………………………………4'
因此不等式组的解集是11＜x＜14………………………………………5'
∵x取整数
∴x＝12或x＝13……………………………………………………………6'
答：王力平均每天读书12页或13页。…………………………………7'
20、证明：∵D、E分别为AC、AB边的中点
∴DE∥BC……………………………………………………………1'
∴∠ADE—∠FCD＝90°……………………………………………2'
∴∠A＝∠CDF………………………………………………………3'
∴△ADE≌△DCF……………………………………………………4'
∴DE＝CF
又DE∥CF……………………………………………………………5'
∴四边形DECF是平行四边形………………………………………6'
四、（本题满分16分，第21题8分，第22题8分）
21、解：设CD长为x米
在Rt△ACD中cot39°＝
，得AD＝CDcot39°≈1.2x…………………………………2'
在Rt△CDE中，cot28°=
，得DB＝CDcot28°≈1.9x…………………………………4'
又∵AD＋BD＝110
∴1.2x+1.9x＝110
x≈35米………………………………………………………………………………………6'
∴CE＝CD＋DE＝35＋1＝36米……………………………………………………………7'
答：广告牌离地面的高度约为36米。……………………………………………………8'
22、解：∵函数y=x2＋b＋+c图象过点（0，—3）得c＝—3
∴函数解析式为y＝x2＋bx—3……………………………………………………………1'
又∵该二次函数图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，所以方程y＝x2＋bx—3
两个根分别为x1，x2
则有
………………………………………………………………………3'
解得b＝
………………………………………………………………………………6'
∴二次函数为y＝x2＋2x—3或y＝x2—2x—3…………………………………………8'
III（本题满分21分，第23题9分，第24题12分）
23、解：（1）补全直方图，其频数为4………………………………………………3'
（2）
；初二年级全体女生的平均身高大约是162厘米………………6'
（3）众数为161……………………………………………………………………7'
众数的频率为
……………………………………………………………9'
24、（1）证明：连结BD、DO
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°…………………………………………1'
又∵E为BC的中点
∴DE＝EB，∴∠EDB＝∠EBD…………………………………………………3'
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD………………………………………………4'
∵ABC＝90°，∴∠EDB＋∠OBD＝90°
即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线。……………………………………………………………5'
（2）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8
∴AC＝10
∵BC2＝CD
AC
∴CD＝
，AD＝
……………………………………………………………6'
又∵△ADB∽△BDC…………………………………………………………7'
∴BD2＝ADCD＝
∴BD＝
……………………………………………………………………8'
（3）∵∠FDA＝∠FBD………………………………………………………9'
∠F＝∠F
∴△FDA∽△FBD………………………………………………………………10'
∴S△FAD∶S△FDB＝
………………………………………………12'
IV（本题满分10分）
解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，本世纪初题意得：
（1）
…………………………………………………4'
解得
…………………………………………………………………………7'
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是
（4800×80—2400×700）—〔4800×（1—10％）×80＋2400×80％×700〕
＝297600…………………………………………………………………………8'
用此资金可绿化面积是297600÷200＝1488（平方米）……………………9'
答：原计划拆除旧戌舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米……………………………………………………………………………10'
V（本题满分16分）
26、（1）C（1，2）……………………………………………………………………1'
（2）过C作CEx轴于E，则CE＝2
当动点N运动t秒时，NB＝t
∴点Q的横坐标为3—t……………………………………………………………………2'
设Q点的纵坐标为yQ
由PQ∥CE得
∴
………………………………………………………………………………3'
∴点Q（
）………………………………………………………………4'
（3）点M以每秒2个单位运动，∴OM＝2t，AM＝4—2t
S△AMQ＝
＝
＝
……………………………………………………………6'
当t＝2时，M运动到A点，AMQ存在，∴t
2
∴t的取值范围是0≤t＜2…………………………………………………………7'
（4）由S△AMQ＝
。
当
…………………………………………………………………9'
（5）、①若QM＝QA
∵QP⊥OA∴MP＝AP
而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t……………………………………………………10'
即1＋t＝3—3t…………………………………………………………………………11'
t＝
∴当t＝时，△QMA为等腰三角形。……………………………………………12'
②若AQ＝AM
AQ2＝AP2＋PQ2＝
AQ=
AM＝4—2t
＝4—2t………………………………………………………………………13'
∴当t＝
时，△QMA为等腰三角形。…………………………………………14'
③若MQ＝MA
MQ2＝MP2＋PQ2
＝
∴
＝
……………………………………………………………15'
解得t＝
或t＝—1（舍去）
∵0＜＜2
∴当t＝时，△QMA为等腰三角形。…………………………………………………16'
综上所述：当t＝ 、t＝或 t＝△QMA都为等腰三角形。