2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
第I卷（选择题，共24分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算错误的是
A．
B．
C．
D．
2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是
A．900 B．600
C．450 D．300
3．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法来表示是
A．1.24×104 B．1.24×105 C．1.24×106 D．12.4×104
4．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是
A．
B．
C．
D．
6．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是
A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B．想去苏州乐园的学生有12人
C．想去苏州乐园的学生肯定最多
D．想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6
7．如图，已知等腰提醒梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为
A．11 B．16 C．17 D．22
 | |||
 | |||
第7题 第8题
8．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中你认为正确的见解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题，共96分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上。）
9．
的相反数是
。
10．如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD= 。
11．温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有 立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
12．函数
中自变量x的取值范围是
。
13．下图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为 。
14．下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是 ℃。
| 日 期 | 5月28日 | 5月29日 | 5月30日 | 5月31日 | 6月1日 | 6月2日 | 6月3日 |
| 最高气温 | 26℃ | 27℃ | 30℃ | 28℃ | 27℃ | 29℃ | 33℃ |
15．已知反比例函数
，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为
。（写出满足条件的一个k的值即可）
16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆 弧所在圆的圆心坐标为 。
三、解答题：本大题共12小题，共72分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。（第17—19题，每题5分，共15分）
17.不使用计算器，计算：
18．化简： 
19．解方程组：
（第20—21题，每题6分，共12分）
20．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分
沿EF翻折，得到一个V字形图案。
（1）请你在原图中画出翻折后的图形
；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。
21．如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（1）若小明恰好抽到的黑桃4。
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。
（22—23题，每题6分，共12分）
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的长。（结果保留根号）
23．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）
（第24—25题，每题6分，共12分）
24．已知二次函数
。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。
25．苏州市区某居民小区有800户人家，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况。该部门通过随机抽样，调查了其中30户家庭，已知这39户家庭共有87人。
（1）这30户家庭平均每户 人。（精确到0.1人）
（2）这30户家庭的月用水量见下表：
求这30户的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到0.001m3）
（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到1m3）
26．（本题6分）
（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
27．（本题7分）
苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
(1)若租用水面n亩，则年租金共需 元；
(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)；
(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?
28．（本题8分)
如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B，C不重合)，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合。
(1)如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
(2)设D(a，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
(3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线
的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。
2005年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | C | B | A | D | D | D | A |
二、填空题（每题3分，共24分）
9．
； 10．5； 11．2040； 12．x＞2； 13．6； 14．7；
15．答案不唯一，只要符合k＞2即可； 16．（2，0）。
三、解答题（共72分）
17．
18．1
19．
20．（1）作图如图；
（2）
21．（6分）
解：（1）①略②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
。
（2）这个游戏不公平。
小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为
，而小明输的概率为
。
∴这个游戏不公平。
22．（6分）
（1）
∴△ADB∽△OBC
（2）由（1），得△ADB∽△OBC，
23．2.3m
24．（1）
（2）
25．（1）2.9
（2）0.174m3
（3）404m3
26．
27．（1）500n
（2）每亩的成本=4900
每亩的利润=3900
（3）李大爷应该租10亩，贷24000元。
28．（1）y=-x+12。
（2）当a=5时，b最小值=
（3）猜想：直线DE与抛物线
证明：由（1）可知，DE所在直线为y=-x+12。
代入抛物线，得
化简得x2-24x+144=0，所以△=0。
所以直线DE与抛物线
作法一：延长OF交DE于点H。
作法二：在DB上取点M，使DM=CD，过M作MH⊥BC，交DE于点H。