2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、填空题（本大题共14题，满分42分）
1、
计算：
＝
2、
分解因式：
＝
3、
计算：
＝
4、
函数
的定义域是
5、
如果函数
，那么
6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
7、
如果将二次函数
的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是
8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）
9、
如果关于x的方程
有两个相等的实数根，那么a＝
10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为
11、
在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝
12、 如图1，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为 米(结果用含α的三角比表示).
13、
如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是
14、 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为
二选择题：（本大题共4题，满分12分）
15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ）
A、0 B、－3.5 C、
D、
16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
17、 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
18、 在下列命题中，真命题是 （ ）
A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似
C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似
三、（本大题共3题，满分24分）
19、 （本题满分8分）
解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来.
20、 （本题满分8分）
解方程：
21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）
（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；
（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
四、（本大题共4题，满分42分）
22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数
的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
（1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
23、 （本题满分10分）
已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.
24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）
小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）
根据上述信息，解答下列问题：
（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；
（2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；
（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）
小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计
算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
| 月用电量（度） | 电费（元） | |
| 1月 | 90 | 51.80 |
| 2月 | 92 | 50.85 |
| 3月 | 98 | 49.24 |
| 4月 | 105 | 48.55 |
| 5月 |
25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1） 如图8，求证：△ADE∽△AEP；
（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3） 当BF＝1时，求线段AP的长.
