初三数学解直角三角形的应用

2014-5-11 0:18:02 下载本试卷

初三数学 解直角三角形的应用

一、选择题:

1.已知等腰三角形底边上的高等于腰的,则项角为          (  )

 (A) 300    (B)  450     (C) 600    (D)  900

2.菱形ABCD的对角线AC=10,BD=6,则 tan=             (  )

 (A)     (B)       (C)     (D)以上都不对

3.在高出海平面100米的山岩上一点A,看到一艘船B的俯角为300,则船与山脚的水平距离为                             (  )

 (A) 50米   (B)200米    (C)100米   (D)

4.正方形的对角线长为,则正方形的面积为             (  )

 (A) 9    (B)      (C)      (D)

5.如果三角形的斜边长为4,一条直角边长为2,那么斜边的高为   (  )

 (A) 2   (B)      (C)      (D)2

6.Rt△ABC中,∠C=900,斜边AB的坡度为1:2,若BCAC,则BC:AC:BA等于 (  )

 (A) 1:2:(B)1::2  (C) 1: (D)1:2:5

7.若从山项A望地面C、D两点的俯角分别为450、300,C、D与山脚B共线,若CD=100米,那么山高AB为                          (  )

 (A)  100米  (B) 50米   (C) 50米   (D)  50()米

8.已知△ABC中,AD是高,AD=2,DB=2,CD=2,则∠BAC=       (  )

  (A) 1050    (B) 150     (C)  1050或150   (D) 600

9.已知△ABC中,∠ABC=900,∠ACB=450,D在BC的延长线上,且CD=CA,则cot的值为                                (  )

 (A)    (B)     (C)   (D)

10.已知:△ABC中,∠BCA=900,CD⊥AB于D,若AD=1,AB=3,那么∠B的余弦值为(  )

 (A)    (B)     (C)    (D)

二、填空题:

1.若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200,则乙看到甲的俯角为      度。

2.已知一斜坡的坡度为1:,则斜坡的坡度为     

3.已知一斜坡的坡度为1:4,水平距离为20米,则该斜坡的垂直高度为   

4.在山坡上种树,要求株距为5.5米,测得斜坡的倾斜角为300,则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是      米。

5.已知直角梯形ABCD中,ABCD,∠D=900ACBC,若AC=3,BC=3,则AB=   

6.已知锐角△ABC中,ADBCD,∠B=450,DC=1,且=3,则AB=    

7.已知菱形的两条对角线分别是8和8,则菱形的周长为     

8.已知如图,将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放,若∠α为已知,

则阴影部分面积为      

9.如图所示,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯

  AB,使每阶高不超过20厘米,则阶梯至少要建    阶。

(最后一阶的高不足20厘米时,按一阶计算;取1.732)

三、解答题:

1. 已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=900DAB的中点,

sinα=,AC=,求

2.已知如图:四边形ABCD中,∠B=∠D=900,∠BAD=600,且BC=11,CD=2,求AC的长。

3.我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点(如图)上午九时,观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”

与该岛恰好在一条直线上,并测得“红方C舰”的俯角为300,测得“蓝方D舰”的俯角为80,请求出这时两舰之间的距离。

(参考数据:

4.如图所示,一勘测人员从B出发,沿坡度为150的坡面以5千米/时的速度行至D点,用了12分钟,然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及A、B两点的水平距离。(即BC的长度)(精确到0.01千米)

(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397)

5.在生活中需要测量一些球(如足球、篮球……)的直径,某校研究学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图所示,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径,若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=370,请你计算出球的直径(精确到1cm)。


6.某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450(如图所示)。实际开发渠道时,每天比原计划多挖20立方米,结果比原计划提前4天完成,求原计划每天挖土多少立方米。

7.在半径为27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为1200(如图所示),求光源离地面的垂直高度SO(精确到0.1m)。(,以上数据供参考)