2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、　　　　 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.

(1)　   2Sin45⁰的值等于

(A) 1　 　　　　　　　　　 （B)　  

(C) 　　　　　　　　　　 (D) 2

(2) 若x＜2，则  的值为

（A）-1 　　　　　　　　　　 (B) 0 　　

(C) 1　　　　　　　　　　　　(D) 2

(3) 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（A）　　　　  (B)　　　　　  (C) 　　　　　　(D)

(4) 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是

(A) 正方形　　　　　　  (B) 正五边形　

(C) 正六边形　　　　　 （D）正八边形

(5) 下列命题中正确的是

（A）对角线互相平分的四边形是菱形

 (B)  对角线互相平分且相等的四边形是菱形　 

(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形

数学试卷 第1页（共10页）　　　　　 数学试卷 第2页（共10页）

(D) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

(6) 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，

下列结论中成立的是

（A）CE·CD＝BE·BA

（B）CE·AE＝BE·DE

（C）PC·CA＝PB·BD　　　　　　

（D）PC·PA＝PB·PD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （第（6）题图）

(7) 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是

（A）x – y = 　　　　　　　　　(B) y – x =

 (C) = 7.42　　　　　　  (D)  = 7.42

(8) 已知二次函数 y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有

（A）b²-4ac＞0　　　　　　　 (B) b²-4ac=0　　

(C) b²-4ac＜0　　　　　　　  (D) b²-4ac≤0　

(9) 如图，已知等腰中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，

则的值等于

(A)　　　　　　　　  （B）

 (C) 1　　　　　　　　　  （D）　　　　 　　　 (第(9)题图)

(10) 如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC， ② ;③ PA·PE=PB·PC.其中，正确结论的个数为

(A)　 3个　　　　　　　　  (B) 2个

(C) 1个　　　　　　　　  (D) 0个

(第(10)题图)

　　　　　　　　　　　　　　　　 

2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

座　　位　　号 （准考证号末两位）

注意事项:

1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角

的“座位号”填写清楚.

2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

题 号	二	三								总　分
		（19）	（20）	（21）	（22）	（23）	（24）	（25）	（26）
分数

得分	评卷人

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将

答案直接填在题中横线上.

（11）不等式 5x －9≤3（x＋1）的解集是　　　　　  .

（12）已知关x的方程x²－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.

(13) 已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁半径为3cm，则⊙O₂的半径为__________cm.

(14) 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

那么图中的全等三角形最多有________对.　　　　　　　　   (第(14)题图)

(15) 已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于___________.

(16) 若a、b都是无理数，且a＋b＝2，则a、b的值可以是______________________.

数学试卷 第3页（共10页）　　　　　 数学试卷 第4页（共10页）

　　 (填上一组满足条件的值即可)

 

(17) 如图，已知两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，

一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC

切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，若∠BCD＝30°，

则∠M等于________（度）

（第（17）题图）

（18）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，

　　 P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点　　　　　

　  出发，沿A　　　B　　　C　　　E运动，到达点E.

　  若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当

y＝时，x的值等于___________________.

三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

得分	评卷人

（19）（本小题6分）

在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：

成　 绩 （单位：分）	50	60	70	80	90
人　 数	2	3	6	7	2

　　分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数.

得分	评卷人

（20）（本小题8分）

　　　　解方程　 .

得分	评卷人

（21）（本小题8分）

已知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）.

（Ⅰ）求b、c的值；

（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长

（答案可带根号）.

	数学试卷 第5页（共10页）　　　　　 数学试卷 第6页（共10页）

得分	评卷人

（22）（.本小题8分）

　　　　 已知一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝（x≠－1）的图象在第一象限内的交点为P（x₀，3）.

（Ⅰ）求x₀的值；

（Ⅱ）求一次函数和反比例函数的解析式.

得分	评卷人

（23）（.本小题8分）

　　　 如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.

　　　　　 （Ⅰ）求∠P的度数；

　　　　　 （Ⅱ）求DE的长.

数学试卷 第7页（共10页）　　　　　 数学试卷 第8页（共10页）

　　　　　　　　　　　 

得分	评卷人

　　　　　　　　　　　　　　 

 （24）（本小题8分）　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，

斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下， 倾角θ 愈小，楼梯的安全程度愈高.

如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝40°，∠θ_­2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）

参考数据：

sin36°＝0.5878　　cos36°＝0.8090

tan36°＝0.7265　　sin40°＝0.6428

cos40°＝0.7660　　tan40°＝0.8391

得分	评卷人

（25）（本小题10分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　 已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R.

（Ⅰ）如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.

求证：AM·AN＝2Rr；

（Ⅱ）如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP·AQ＝2Rr是否成立，并证明你的结论.

	数学试卷 第9页（共10页）　　　　　 数学试卷 第10页（共10页）

得分	评卷人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 (26) (本小题10分)

已知一次函数y₁＝2x，二次函数y₂＝x²＋1.　　　　　　 　　

（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y1＝2x
y2＝x2＋1

 

（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；

（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y₃＝ax²＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.