2004年广东省高中阶段学校招生考试

数　学　试　卷

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）

1．用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

　 A.　　　　　　　　　　B.　

　 C.　　　　　　　　　　D.　 

2.　的相反数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

　 A．-3　　　　　　　　　　　　  B.　

　 C.　3　　　　　　　　　　　　  D.　

3.　各式中，运算结果错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

　 A.  　　　B.　

　 C.　 　　　　　　　　Ｄ．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=，则∠DAB的度数为  （　　  ）

　 A．

　 B．

　 C．

　 D．

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是　　　　　　　　（　　　）

　　A．１０和　　　　　　　　　　　　　Ｂ．１０和２

　　Ｃ．５０和　　　　　　　　　　　　　Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数的图象在第一象限．只需填一个数）

７．函数中自变量x的取值范围是______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１，

∠AOB=,则阴影部分的面积是_________

9．解方程时．设，则原方程化为y的整式方程是_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

　　，其中．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

　　　　

13. 解方程组

14.　　　　 解不等式组

15．已知一次函数，当时的值是9，当时的值为－３．

(1)　　　  求这个函数的解析式；　

(2)　　　  在直角坐标系内画出这个函数的图象．

四．解答题（本题共4小题，共28分）

15.　　　　 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．

(1)　　求证：△CDE∽△FAE

(2)　　当E是AD的中点，且

BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到０.１m）

 （指定科学计算器进入中考考场的地区的

考生，必须使用计算器计算．以下数据供计

算器未进入考场的地区的考生选用：

）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形

分割成了２个、３个、４个小三角形．

请你按照上述方法将图（二）中的六边形

进行分割，并写出得到的小三角形的个数．

试把这一结论推广至n边形.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a、b分别满足．求的值.

21. 如图，在Rt中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上.

（１）求证：AC是的外接圆的切线；

（２）若，求BC的长.

22. 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E.

（１）求证：PE=BO;

（２）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE

的面积为y，求y与x之间的函数

关系式，并写出自变量的取值范围．