二00二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

　　　　数 学 试 卷 　　　座位号

（满分：150分：考试时间：120分钟）

题 号	一	二	三	四	五	六	七	八	总 分
得 分

一、填空题：（每小题3分，满分36分）   得　分	评 卷 人

1．-5的相反数是　　　．

2．分解因式：a³-ab²=　　　　　　 ．

3．在函数y =中，自变量x的取值范围是　　　　　  ．

4．计算：＝　　　　 ．

5．六边形的内角和等于　　　　  度．

6．如图：某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔

最低的一条为６0米，等高距为10米，结合地理知识写出

等高线a为　　米，b为　　米，c为　　米．

7．已知：线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a、b的比例中项c为________cm．

8．用换元法解分式方程：x+ x +=3, 设y =x+x，那么原方程化

为y的一元二次方程的一般形式为____________________________．

9．如图：在⊙O中，直径AB=4cm,弦CD⊥AB于E,OE=,则弦CD的长为　　　　cm．

10．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为　　cm²（结果保留π）．

11. 已知：x- x-1=0，则- x+2 x²+2002的值为 　　　　　。

12．如图：四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的

渐开线” ，其中DA₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、…的圆心依次按A、

B、C、D 循环，它们依次连接，取AB=1，则曲线DA₁B₁…C₂D₂

的长是　　　　  （结果保留π）。

得　分	二、选择题：（每小题4分，满分32分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内。   评 卷 人

13．下列运算不正确的是　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

（A）（a⁵）²= a¹⁰ 　 （B）2a²·(-3a³)=-6a⁵　　　　（C）b·b³=b⁴　　　　　（D）b⁵·b⁵=b²⁵

14. 如果反比例函数y=的图象经过点（-2,-1），那么k的值为　　　　　　　　　 （　　 ）

（A）　　　　　　　　　（B）-　　　　　　　　　（C）2　　　　　　　　 （D）-2

15．下列二次根式中,属于最简二次根式的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A、　　 B、　　 C、 　　 D、　　

16.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A、9　　　 B、11　　 C、16　　　　　D、11或16

17．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，

且PA=3，PB=BC，那么BC的长是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（　　 ）

A、3　　　 　B、3　　　C、　　D、2

18．下列四个命题中错误的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形

D、两条对角线相等的菱形是正方形

19．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　　　　　　　　　 （　　 ）

A、450a元　　　　　 B、225a元　　　　　　 C、　　　 150a元　 　　 D、 300a元

20．已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点， 其顶点坐标为

P（－，）， AB= ,若S_△APB=1，则b与c的关系式是　　　　  （　　　）

A、b²-4c+1=0　　　　　　　B、b²-4c-1=0 C、b²-4c+4=0　　　　　　D、b²-4c-4=0

三、解答题：（每小题7分，满分28分）   得　分	评 卷 人

21、解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来；

　　　　　　　　　

22．如图：已知，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F．

 求证：OE=OF；

23．已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S_A、S_B(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．

1）. 填空：S_A：S_B的值是　　　 ．

2）. 请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；

24.随机抽取某城市一年（365天）中的30天的日平均气温状况统计如下：

温度（x0C）	10	14	18	22	26	30	32
天数t	3	5	5	7	6	2	2

请根据上述数据填空：

　1）该组数据的中位数是　　　 ⁰C；

2）该城市一年中日平均气温为26⁰C的约有　　　　 天；

  3）若日平均气温在17⁰C-23⁰C为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有　　　 天．

得　分	四、（满分10分）   评 卷 人

25．  为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策。某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？

	五、（满分10分）

得　分	评 卷 人

26.已知：二次函数y=x²+bx+c（ｂ、ｃ为常数）．

（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；

（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m+1，n²+4n），且m≠n,求m＋n的值．

六、（满分10分）     得　分	评 卷 人

27．已知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB、CD都经过切点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合)，连结AC和BD．　

1）　请根据题意画出图形；

2）　根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论（结论中不能出现题设以外的其他字母）．

七、（满分12分）　 　 28．如图：已知△ABC中，AB=4，   得　分	评 卷 人

D在AB边上移动（不与A、B重合），DE‖BC，交AC于E，连结CD，设S_△ABC=S,S_△DEC=S₁ 。

（1）　　　 当D为AB中点时，求S_1:S的值。

（2）　　　 若AD=， =，求关于的函数关系式及自变量的取值范围。

（3）　　　 是否存在点D，使得S₁>S成立？

若存在，求出D点位置；若不存在在，请

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 说明理由。

八、（满分12分）　   得　分	评 卷 人

29. 已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），

B（m，0），D（0，4），其中m≠0。

（1）　　　 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标。（用含m的代数式表示）；

（2）　　　 若一次函数y=kx -1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；

（3）　　　 在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标。

二00二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷评分标准及参考答案

说明：1．考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案”的评分标准进行评分。

　　　2．以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的分数。

　　　3．评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数。

一、（每小题3分，共36分）

　　（1）5　（2）a (a+b) (a-b)　（3）　(4)　(5)720　(6)60,70,80　(7)6

(8)y²-3y+1=0  (9)2　(10)15  (11)2003　(12)18

二、（每小题4分，共28分）

　　（13）D （14）C　（15）D　（16）C　（17）A　（18）B　（19）C　（20）D

三、（每小题7分，共28分）

  21．解不等式（1）得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

　　　解不等式（2）得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （5分）

　　　原不等式组的解集是：-2　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

　　　原不等式组解集在数轴上表示如下：

  22．证法一：平行四边形ABCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （7分）

　　　　　　 ∴AD∥BC　 OA=OC　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　　  且∠CAD=∠ACB（或∠AFO=∠CEO）　　　　

　　　　　　  又∵∠AOF=∠COE　　　　　　　　　　  （写出满足全等的条件得4分）

　　　　　　  ∴△AOF≌△COE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

　　　　　　  ∴OE=OF　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（7分）

证法二：∵ 平行四边形 ABCD

　　　　　  ∴AD∥BC　  OA=OC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　  ∴　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　（6分）

　　　　　  ∴OE=OF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7分）

  23．①S_A：S_B=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （3分）

　　　②画出图形具有中心对称得2分，面积为8个平方单位得2分（参考答案见第4页）

  24．（1）22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　（3分）

　　 （2）73　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

　　 （3）146　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

四、（本题10分）

  25．解：设实际每年可开发平方千米　　　　　　　　　　　　　　　　　  （1分）

　　　　　则依题意得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）

　　　 整理得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （7分）　

　　　 解得：∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

　　　 经检验： 　　都是原方程的解, 但不合题意舍去，

　　　 所以只取　

　　　 答：实际每年可开发12平方千米。　　　　　　　　　　　　　　　　　 （10分）

　　　 注：检验与答案缺一个或二个都只扣1分。

五、（本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，共10分）

  26．解：①依题意得　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　  解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （5分）

　　 　　 ∴所求二次函数的解析式是：　　　　　　　　　　 （6分）

　　　解：②∵二次函数图象过点　

　　　　　  ∴　　　　　　　　　　　　　　 （7分）

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （9分）

　　　　　  ∵　　  ∴　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　  即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （10分）

六、（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）

  27．（1）正确画出每个图形各得2分。

　　（2）解答：（以两圆外切为例，内切评分标准与外切对应得分）

　　 第一种结论：AC∥BD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

　　 证明：过P作两圆的公切线MN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （7分）

　　　　　 ∴∠MPA=∠C　　∠NPB=∠D  　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

　　　　　 ∵∠APM=∠NPB　　∴∠C=∠D　　　　　　　　　　　　　　　　　  （9分）

　　　　　 ∴AC∥BD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （10分）

　　 第二种结论：△APC∽△BPD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

　　 证明：过P作两圆公切线MN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （7分）

　　　　　 ∴∠MPA=∠C，∠NPB=∠D　　　　　　　　　　　　　　　　　  （8分）

　　　　∵∠APM=∠NPB　 ∴ ∠C=∠D　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （9分）

　　　　又∵∠APC=∠BPD　　　　　 

　　　　∴△APC∽△BPC　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

第三种结论：O₁、P、O₂三点共线（或连心线O₁O₂必过切点P），　　　　　　　 （6分）

证明：∵①圆是轴对称圆形

　　　　②相切的两圆也组成一个轴对称圆形

　　　　③连心线O₁O₂是两圆的对称轴

　　　∴O₁、P、O₂三点共线（或连心线O₁O₂必过切点P）　　　　　　　　　　 （10分）

　　 注：（每写一点各得1分）

七、（本题第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分）

  28．解（1）∵DE∥BC，D为AB的中点

　　　　　  ∴△ADE∽△ABC，　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

　　　　　  ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （2分）

　　　　　 ∵　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

　　 解（2）∵

　　　　　  ∴　　　　　　　　　　　　　　　　  （4分）

　　　　　 又∵

　　　　　 ∴

　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5分）

　　　　　 ∴

　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （6分）

　　　　　 自变量的取值范围是：　　　　　　　　　　　　　　　 （7分）

　　解（3）：不存在点D，使得成立　　　　　　　　　　　　　　　 （8分）

　　理由：假设存在点D，使得成立

　　　　  那么　 即

　　　　  ∴

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （10分）

　　　　  ∵

　　　　  ∴不存在

　　　　  即不存在点D，使得成立　　　　　　　　　　　　　　　 （12分）

 

 29．（本题第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分）

　　

　　　　

（23题第（2）小题参考答案）

 解：（1）C点坐标为（m，4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (1分)

　　　　　　 P点坐标为　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　（3分）

　　　　（2）∵直线把矩形ABCD分成面积相等两部分：

　　　　　　 ∴必过中心点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分）

　　　　　　 ∴　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　（5分）

　　　　　　 ∵，　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （6分）

　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7分）

　　　　（3）设直线与轴相交于点F

　　　　　　 ∴F点坐标为（0，-1）

　　　　　　 ∵⊙M的半径为1，

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （8分）

　　　　　　 过P作PG⊥轴于G

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴

　　　　　　 ∴

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分）

　　　　　  ∴P点坐标为

  　　　　　或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （12分）