2005年宁德市初中毕业、升学考试数学试题

（考试时间：120分钟；满分：150分）

友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。预祝你取得满意的成绩！

一．填空题：（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．分解因式：x²－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ÐABC＝＿＿＿＿度。

4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31 200 000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。

6．一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。

7．在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．计算：＋＝＿＿＿＿＿。

9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。

10．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm。

11．如图，已知：ÐC＝ÐB，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（例如：ÐADO＋ÐODB＝180º，DB＝EC等，除此之外再填一个）

12．如图，墙OA、OB的夹角ÐAOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米²。（结果保留π）。

二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）

13．下列计算正确的是（　　 ）

　　A、x²·x³＝x⁶ 　　B、(2a³)²＝4a⁶　　 C、(a－1)²＝a²－1　　D、＝±2

14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（　　）

　　A、平行四边形　　B、矩形　　　 　　C、菱形　 　　　　 D、正方形

15．两圆的半径分别为R＝5、r＝3，圆心距d＝6，则这两圆的位置关系是（　　）

　　A、外离　　　　  B、外切　　　　　 C、相交　　　　　  D、内含

16．已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（　　）

　　A、4　　　　　　 B、1　　　　　　  C、2　　　　　　　 D、－2

17．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（　　 ）

　 

18．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（　　 ）

　　

三．解答题：（本大题有9小题，共90分）

19．（本题满分8分）

计算：(－2)³＋(1＋sin30º)⁰＋3^－1×6

解：

20．（本题满分8分）

解方程组：

解：

21．（本题满分10分）

如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解：我选择证明△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿

22．（本题满分10分）

用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A¢是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。

（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－B¢，C－C¢（注意棋子要摆在格点上）。

（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B－B¢、C、C¢的坐标分别是：B（＿＿＿＿），B¢（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿），C¢（＿＿＿＿）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴y＝x的对称点P¢的坐标是（＿＿＿＿）。

23．（本题满分10分）

某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：

（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？

（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？

（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。

24．（本题满分10分）

6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ÐABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。

（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

解：

25．（本题满分10分）

已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。

（1）求证：AC平分ÐDAB；

（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

证明：

26．（本题满分12分）

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。

解：

27．（本题满分12分）

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym²。

（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t₀(t₀为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

解：

2005年宁德市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。

（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。

（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。

（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。

一．填空题（每小题3分，共36分）

1、3；2、（x－1）(x＋1)；3、135º；4、3.12×10⁷；5、1，2；6、8；7、I＝；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D有关的正确结论都给分，例如：DO＝OE、DC＝EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ÐODB＝ÐCEO、ÐDOB＝ÐEOC、ÐCDA＝ÐAEB、＝、＝等；12、27π。

二．选择题（每小题4分，共24分）

13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C

三．简答题（本小题满分8分）

19、（本题满分8分）

解：原式＝－8＋1＋2………………6分

　　　　＝－5………………………………8分

20．（本题满分8分）

解法一：把(x＋y)＝9代入②得

3×9＋2x＝33

∴x＝3………………4分

把x＝3代入①得y＝6……………7分

∴原方程组的解是…………8分

解法二：由①得y＝9－x…………③…………1分

把③代入②得　3(x＋9－x)＋2x＝33

∴x＝3………………4分

把x＝3代入③得y＝6………………7分

∴原方程组的解是……………8分

21．（本题满分10分）

解法一：我选择证明△EBN≌△FDM………………3分

证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐB＝ÐD，AB＝CD………………6分

∴ÐE＝ÐF………………7分

又∵AE＝CF

∴BE＝DF………………8分

∴△EBN≌△FDM………………10分

解法二：我选择证明△EAM≌△FCN………………3分

证明：□ABCD中，AB∥CD，ÐDAB＝ÐBCD………………5分

∴ÐE＝ÐF ，ÐEAM＝ÐFCN………………7分

又∵AE＝CF………………8分

∴△EAM≌△FCN………………10分

22．（本题满分10分）

（1）符合要求即得5分。（其中作图4分，正确标出两组对称点得1分）

（2）所找出点的坐标写正确得4分

P¢9(b，a)得1分

23．（本题满分10分）

解：（1）＝7760（人）

　　　 ∴该县2004年共有初中毕业生7760人。………………3分

　　（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）

　　　 ∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。…7分

　　（3）只要言之有理均可得3分

如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。

又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分

24．（本题满分10分）

解：（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ÐABC＝65º,sinÐABC＝……2分

∴AD＝AB·sinÐABC

　　　　　  ＝30×sin65º

　　　　  　≈27.2（m）

　　　　答：AD等于27.2米。………………4分

(2)在Rt△ADB中

cosÐABD＝

　　　 ∴DB＝AB·cosÐABD…………5分

　　　　　  ＝30×cos65º

　　　　  　≈12.7（m）………………6分

　连结BE、过E作EN^BC于N

∵AE∥BC

∴四边形AEND为矩形

NE＝AD≈27.2

在Rt△ENB中，由已知ÐEBN≤45º

当EBN＝45º时

BN＝EN＝27.2………………8分

∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）

答：AE至少是14.5分。………………10分

25．（本题满分10分）

（1）证法一：连结BC

∵AB为⊙O的直径

∴ÐACB＝90º…………2分

又∵DC切⊙O于C点

∴ÐDCA＝ÐB

∵DC^PE

∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分

∴ÐDAC＝ÐCAB………………5分

（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4

∴AC＝＝2…………7分

由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分

∴＝

即AB＝＝＝10

∴⊙O的直径为10………………10分

（1）证法二：连结OC

∵OA＝OC

∵ÐACO＝ÐCAO…………1分

又∵CD切⊙O于C点

∴OC^DC………………2分

∵CD^PA

∴OC∥PA………………3分

∴ÐACO＝ÐDAC

∴ÐDAC＝ÐCAO…………5分

（2）解法二：过点O作OM^AE于点M，连结OC

∵DC切⊙O于C点

∴OC^DC

又∵DC^PA

∴四边形OCDM为矩形

∴OM＝DC＝4………………6分

又DC²＝DA·DE

∴DE＝8，∴AE＝6， ∴AM＝3………………8分

在Rt△AMO中

OA＝＝5

即⊙O的直径为10。………………10分

（其余解法相应给分）

26．（本题满分12分）

（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集………………１分

根据题意得

y＝20x＋15(7－x)

∴y＝5x＋105…………5分

（2）50x＋35(7－x)≤300………………7分

解得x≤3………………8分

又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。………………9分

又∵x为自然数

当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）

7－x＝4…………11分

答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。………………12分

27．（本题满分12分）

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、ÐB＝90º过D作DE^BC于E点

∴AB∥DE

∴四边形ABED为矩形………………1分

DE＝AB＝12cm

在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm

∴EC＝5cm

∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分

点P从出发到点C共需＝8（秒）

点Q从出发到点C共需＝89少）……3分

又∵t≥0

∴o≤t≤8…………4分

（2）当t＝1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点…………5分

∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上

∴PC＝16－2t

过点P作PM^BC于M

∴PM∥DE

∴＝即＝

∴PM＝(16－2t)…………7分

又∵BQ＝t

∴y＝BQ·PM

＝t· (16－2t)

＝－t²＋t………………3分

(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；

　当1.5<t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；

　当4<t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小。………………12分

注：①上述不等式中，“1.5<t≤4”、“4<t≤8”写成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤

8”也得分。

②若学生答：当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小。给2分

③若学生答：△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分。