湖北省黄石市2005年初中升学统一考试

数　学　试　卷

（满分120分　考试时间120分钟）

题号	一	二	三								总分
			18	19	20	21	22	23	24	25
得分

得分　 评卷人

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，

满分36分）

1．9的平方根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．3　　 B．±3　  C．-3　 D．

2．下列计算正确的是　 （　　 ）

A． B．　 C．　 D．

3．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD∶DB=1∶2，则BC∶DE等于（　  ）

A．1∶3　　 B．2∶3　 C．3∶1　  D．2∶1

4．据2004年《黄石年鉴》记载，2003提全市财政收入元，用科学记数法表示为（　  ）

A．1.095×10⁹　　B．1.095×10¹⁰　

C．1.095×10¹¹　 D．1.095×10¹²

5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

6．函数的自变量的取值范围是(　　 )

A．≥　　B．x≠1　 C．≥且x≠-1　D．≥且x≠1

7．解方程，如果设，那么原方程可化为(　 )

A．　　 B．　

C．　　 D．

8．已知k>0，则函数y=kx，的图像大致是下图中的(　　)

9．已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为(　  )

A．1　　　　B．0　

C．-1　　　 D．-2

10．如图年示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是(　　)

11．下列四个命题：

(1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。

(2)对角线相等的梯形是等腰梯形。

(3)过弦的中点的直线必经过圆心。

(4)圆的切线垂直于经过切点的半径。其中正确的命题是(　　)

A．(1)(2)　B．(2)(3)　 C．(2)(4)　 D．(1)(4)

12．小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30^O角，且此时没得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为(　　 )

A．9米　　　　　　　　　  B．28米　

C．米　　　　　　  D．米

得分　 评卷人

　　　　　　　　 

　　　　　　　　  二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

13．若最简根式与是同类二次根式，则=___________。

14．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形面积为_______。

15．分解因式：=_____________________________。

16．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是_____________。

17．矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是_____________。

三、解答题（本大题有8个题，满分69分）

得分　 评卷人

　　　　　　　　 18．（本题满分7分）

　　　　　　　　 计算：

得分　 评卷人

　　　　　　　　 19．（本题满分7分）先化简再求值。

　　　　　　　　　　

其中：

得分　 评卷人

　　　　　 　　　20．（本题满分7分）已知：如图，AD=BC，∠D=∠C，AC交　　　　　　　 BD于点E。求证：AC=BD。

得分　 评卷人

　　　　　　　　 21．（本题满分8分）一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m,n)，且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx²+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m,n为常数。

(1)求k的值；

(2)求A的坐标与一次函数解析式。

得分　 评卷人

　　　　　　　　　22．（本题满分8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园

　　　　　　　　  测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、

　　　　　　　　  BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60^o方向，C点在B点北偏东45^o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。（，结果精确到0.01米）

得分　 评卷人

　　　　　　　   (本题满分10分)已知：⊙与⊙相交于A、B两点，

　　　　　　　　 ⊙的切线AC交⊙于点C。直线EF过点B交⊙于点E，交⊙于点F。

(1)若直线EF交弦AC于点K时（如图1）。求证：AE∥CF；

(2)若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）。求证：DA·DF=DC·DE；

(3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立？并证明你的正确判断。

　　　　　　　　 24．（本题满分10分）被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段

　　　　　　　　  1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下

列下列问题：

主要树种	株数	绿化覆盖率
香樟	336	24%
柳树	188	12%
棕榈	258	3%
桂花树	50	1%
合计	832	40%

（1）已知杭州东路全长4744米，在各树行距（两树之间的水平距离）不变的情况下，请你用统计方法估计全线栽植的香樟、棕榈各多少株（结果保留整数）？

（2）杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定。跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由。

得分　 评卷人

　　　　　　　　 25．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥

　　　　　　　　  CD,∠ABC=90^o,AB=4，BC=，CD=9。

　　　　　　　　  （1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB·DC。求BO的长；

（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；

（3）在（2）中的抛物线上，连结AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A^/（x1,y1），D^/（x2,y2）两点，连结A^/O、B^/O，试问：△A^/O^/D^/还为直角三角形吗？请说明理由。

湖北省黄石市2005年初中升学统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

有的题目可用几种方法求解，如果考生的解答与这里提供的解法不同，参照参考答案评分

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	D	C	A	C	D	B	C	A	B	C	D

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．　1　 ; 　　14.　 96cm²　　;　 15.　 (x-3y)(x+3y+2)　　;

16.　1375元　;　 17.　2<r<9或25<r<32  .

三、解答题（本大题有8个题，满分69分）

18．解：原式=5+4-3-2-1 ………（五项错一项扣1分）………………5分

　　　　　  =3 ……………………………………………………………7分

19．解：原式=……………………………3分

=……………………………………………………4分

=2ab…………………………………………………………5分

当时

原式=…………………………………7分

20．证明：在△ADE和△BCE中

　　　　 

　　　　  ∴△ADE≌△BCE（AAS）…………………………………4分

∴AE=BE　  DE=CE…………………………………………5分

∴AE+EC=BE+DE……………………………………………6分

∴AC=BD………………………………………………………7分

21．解：（1）由方程有两个不相等的实数根，得：

△=

  =………………………………………………1分

∴…………………………………………………………2分

又∵k为非负整数　 ∴k=0，1 …………………………………3分

当k=0时，方程kx²+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾

∴k=1 ……………………………………………………………4分

（2）当k=1时，方程x²-5x+4=0　 ∴

∵m<n　 ∴m=1　 n=4 即A点的坐标为（1，4）…………6分

把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3

∴所求函数解析式为y=x+3　…………………………………8分。

22．解：过点B作BE⊥D，BF⊥D，垂足分别为E，F，

由题意知，AD⊥CD

∴四边形BFDE为矩形…………………………3分

∴BF=ED

在Rt△ABE中，AE=AB·cos∠EAB…………5分

在Rt△BCF中，BF=BC·cos∠FBC …………7分

∴AD=AE+BF=20·cos60^o+40·cos45^o

　　 ==

　　 =10+20×1.414

　　 =38.28（米）…………8分

23．证明：（1）连结AB…………………………………………1分

∵AC是⊙ 的切线

∴∠E=∠1　　　 又∵∠F=∠1

∴∠E=∠F　　∴AE∥CF…………………………3分

（2）连结AB…………………………………………4分

∵AC是⊙ 的切线

∴∠E=∠1， 又∵A、B、F、C在⊙上，可证得∠2=∠1

∴∠E=∠2，又∠D=∠D

∴△ADE∽△CDF……………………………………5分

∴　∴DA·DF=DC·DE………………7分

（3）  （1）（2）中的结论都成立如图3（作出图形）…8分

∵∠C=∠B=∠DAE ，∴AE∥CF

又∠D=∠D　　　∴△ADE∽△CDF……………9分

∴　∴DA·DF=DC·DE………………10分

24．解：（1）由各树种行距不变，可知香樟、棕榈是均匀分布在杭州东路全线上。设全线香樟x株，棕榈y株，则

　 解得…………（求出一个得2分）……5分

答：全线栽植香樟858株，棕榈659株。

（2）不能用跨湖段的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率。………5分

由于跨湖段的绿化是首期工程，树木栽植时间长，阳光、水份、土壤皆优于其它路段…………………………………………………………………………6分

所以跨湖段的绿化覆盖率不可能是全线绿化覆盖率的平均数，也不可能是中位数，故40%不能表示全线的绿化覆盖率。………………………………10分

25．解：（1）在BC上取一点O，作OP⊥BC交AD于点P。

由OP²=BA·CD=4×9=36，得OP=6（取正）

过点A作直线AE∥BC，交OP于E，交CD于F。则BO=AE=…3分

（2）根据题意建立直角坐标系，如图所示，则A（），B（）

O（0，0），C（），D（）

过A、O、D三点的抛物线的解析式y=ax²+bx+c满足

 

解得

∴抛物线的解析式为………………………………………7分

（3）连接OA、OD，在Rt△AOB和Rt△ODC中

∴　∴

∴Rt△AOB∽Rt△ODC　

∴∠AOD=180^o-90^o=90^o

∴△AOD为直角三角形…………9分

(3)略。………………………………………………………………12分