湖北省黄冈市2005年初中升学统一考试

数 学 试 题（课改区）

（满分：120分　　考试时间：120分钟）

题号	1—6	7—11	12	13	14	15—16	17	18	19	20	21	总分
得分

一、填空题（每空3分，共24分）

　　1．的相反数是　　　　　 ，立方等于– 64的数是　　　　 ，将x – xy ²分解因式的结果是　　　　　　　　　　　 ；

2．反比例函数y = 的图象经过点（tan45°，cos60°），则k =　　　　　　 ；

3、水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 　　　　　　　　米；

5．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

●　　 ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有　　　　个空心圆；

6、图⑴中的梯形符合＿＿＿＿条件时，可以经过旋转和翻折形成图案⑵。

二、单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的刮号里，不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共18分）

7．已知为实数，且，则的值为（　　）

　　　 A．3　　　　　　　B．– 3　　　　　 C．1　　　　　　　D．– 1

8．下列运算中正确的是（　　 ）

　　　 A．　　　　　　 　　　　　　　　　　 B．

C．(– 2x ²y) ³·4x ^{– 3} = – 24x ³y ³　　　　 　　　 D．( x – 3 y) (– x + 3y ) = x ² – 9 y ²

　9、不等式组的解集应为（　　　）

　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1

　10、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（ 　 ）

　　　 A．　　　　　B．8　　　　　　　C．10　　　　　　D．16

11．有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（　　）

12、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。

皮鞋价（元）	160	140％	120％	100
销售百分率	60％	75％	83％	95％

要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（　　　）的皮鞋。

　A、160元　　　　　　　B、140元　　　　　　C、120元　　　D、100元

三、解答下列各题：

　13、（本题满分7分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。

请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积

　　　⑵求出数字之积为奇数的概率。

　14、（本题满分7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米³的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

15、（本题满分7分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　　　　　 的成绩好些；

⑵ 计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。

	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	0.026	2
B	20	SB2

四、多项选择题（本题满分8分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的刮号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均不得分）

16、下面的说法正确的是（　　　）

　　A、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式

B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

C、必然事件发生的概率为1

D、不确定事件发生的概率为

　　17、如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有（　　　 ）

　　　 A．AD平分∠BAC　　　　　　　B．BE = CF　　　　　

C．BE = CE　　　　　D、若BE = 5，GE = 4，则GF =

五、解答下列问题

　　18、（本题满分7分）阅读下列材料，解答问题。

　　　 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度。

　　　 问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费　　　　  元钱来购买纯净水饮用？

⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？

⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约　　　　 元

19、（本题满分6分）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）

　20、（本题满分10分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求证：AC ² = AE·AB；

⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

21、（本题满分10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；

⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

22、（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

　　　 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

湖北省黄冈市2005年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准（课改区）

说明：对于解题过程中有的题目可用多种解法（或多种证明方法），如果考生的解答与参考答案不同，只要方法正确，请参照此评分标准酌情给分）

一、填空题（每空3分，共24分）

1、；－4；；2、；3、后面、上面、左面；4、；5、446；6、底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形

二、单项选择题（共6道题，每小题3分，共18分）

7、D；8、B；9、C；10、C；11、A；12、B

三、解答题：

13、解⑴用列表法来表示所有得到的数字之积（5分）

乙 　　　　 积 甲	1	2	3	4	5	6
1	1×1＝1	2×1＝2	3×1＝3	4×1＝4	5×1＝5	6×1＝6
2	1×2＝2	2×2＝4	3×2＝6	4×2＝8	5×2＝10	6×2＝12
3	1×3＝3	2×3＝6	3×3＝9	4×3＝12	5×3＝15	6×3＝18
4	1×4＝4	2×4＝8	3×4＝12	4×4＝16	5×4＝20	6×4＝24

⑵由上表可知，两数之积的情况有24种

所以P（数字之积为奇数）＝（7分）

14、设这种运输箱底部宽为米，则长为米

依题意，有

化简，得　　　∴（舍），

∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米

由长方体展开图知，要购买矩形铁皮

面积为：（5＋2）×（3＋2）＝35

∴做一个这样的水箱要花35×20＝700元钱

15、⑴B

⑵∵

　　　＝0.008

　且，∴

　在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些………………5分

⑶从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛　　………………………………………………7分

四、多项选择题

　16、AC

　17、ACD

五、解答题：

　18、⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，

　　　　∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水

　　　　∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水

　　　　即一个学生全年共花费1.5×300＝450元钱　…………………………2分

　　　⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）×＝320桶。

　　　　夏季每天5桶，共要60×5＝300桶

　　　　冬季每天1桶，共60桶

　　　　∴全年共要纯净水（320＋300＋60）＝680桶

　　　　故购买矿泉水费用为：680×6＝4080元

　　　　使用电费为：240×10××0.5＝600元

　　　　故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830元……………………5分

　　　⑶∵一个学生节省的钱为：450－＝353.4元

　　　　∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080元………………7分

19、解：

　20、⑴连结BC

　　　∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径

　　　∴BC＝AC

　　　∴∠1＝∠2

又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3

　∴△AEC∽△ACB

∴，即AC²＝AB·AE………………4分

⑵PB与⊙O相切

连结OB，∵PB＝PE

∴∠PBE＝∠PEB

∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1

而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB

而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1

∴∠OBC＝90°－∠1

∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°

∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线……………………10分

21、⑴依题意，可建立的函数关系式为：

　；即

……………………………………………………………………4分

　　⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价

故W＝

化简得W＝………………7分

①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6

∴当时，W有最大值，最大值＝18.5

②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随

增大而增大

∴在时，函数有最大值为

③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，

∴在时，函数有最大值为18

综上所述，当时，函数有最大值为18………………10分

　22、⑴∵O、C两点的坐标分别为O，C

　　　设OC的解析式为，将两点坐标代入得：

　　　，，∴　…………2分

　　　　∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为

　　　再将C代入得：

∴…………………………5分

　　⑵D

　　⑶当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：

　　∴，∴Q，

　　　当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，∵OC＝10，∴CQ＝

　　∴Q点的横坐标为，∴Q，……11分

　　⑷∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为

　　△OPQ中，OP边上的高为：

梯形OABC的面积＝，依题意有：

　　整理得：　　∵△＝，∴这样的不存在

　　当Q在BC上时，Q走过的路程为，∴CQ的长为：

　　∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84×

　　∴这样的值不存在

综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积……16分