佛山市2005年高中阶段学校招生考试

数学试卷(课改实验区用)

说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分130分，

考试时间90分钟．

注意: 1.本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线，不能答在试卷上.

3.其余注意事项，见答题卡.

第Ι卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.

1.-2的绝对值是（　 ）

　A.2 　　　　　　　　 B.-2　　　　　　　 C.±2　　　　　　  D.

2.1海里等于1852米.如果用科学记数法表示，1海里等于（　 ）米

　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

3.下列运算中正确的是（　 ）

　A. 　　　B. 　　　C. 　　　 D.

4.要使代数式有意义，则的取值范围是（　 ）

　A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　　D.

5.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（　 ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　  B.　　　　　 C.　　　　　 D.

6.方程的解是（　 ）

　A.1　　　　　　　　 B.-1　　　　　　　  C.±1　　　　　　　 D.0

7.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　 ）

　

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　  C.　　　　　　  D.

实验区数学试卷　第2页（共6页）

8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　 ）

　 A.正方形　　　　  B.菱形　　　 C.矩形　　　D.等腰梯形

9.下列说法中，正确的是（　 ）

　A.买一张电影票，座位号一定是偶数

B.投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

C.三条任意长的线段可以组成一个三角形

D.从1，2，3，4，5这5个数字中任取一个数字，取得奇数的可能性大

10.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（　 ）上.

 A.（-1，1）　　B.（-1，2）　　C.（-2，1）　　 D.（-2，2）

第Ⅱ部分（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案写在答题卡中）.

11.要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是　　　　　　　　  .

12.不等式组 的解集是　　　　　　　　　  .

13.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案

，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是　　 度.

14.已知∠AOB=30°，M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm

为半径坐⊙M，当OM=　　　 cm时，⊙M与OA相切（如图

）14.

15.若函数的图象经过（1，2）则函数的表达式可能是　　　

　　　　　　　　　　　（写出一个即可）.

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，每小题

6分，共30分）.

16.如图，表示甲骑电动车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式.请根据图象填空：

　　　　　　　　　　出发的早，早了　　　 小时，　　　　 先到达，先到　　　小时，电动自行车的速度为　　　　 km/h，汽车的速度为　　　　 km/h.

17.化简：

实验区数学试卷　 第2页（共6页）

18.学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成

　两部分.

　（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要

　 求证明.）

19.如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶端A向地面拉出一条

　绳子AC固定帐篷.若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的

距离是4.5米，∠ACB=35°，求帐篷支撑竿AB的高（精确

到0.1米）.

备选数据：

sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70

20.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程.实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.

四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）.

21.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力效果相同.

　（1）图中满足怎样的关系式？

（2）若①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离应为多少？

实验区数学试卷　 第3页（共6页）

22.某酒店客房都有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少人？

23.某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：

 

（1）根据图表中的信息填写下表：

（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？

（3）为了使参赛选手取得好成绩.应该选谁参加比赛？为什么？

24.一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米.若水面上生3米至EF，则水面宽度EF为多少？

 （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为请你填空：

a=　　　　  ,c=　　　　  ,EF=　　　　　  米

 （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）计算如下：

设圆的半径为r米，在Rt⊿OCB中，易知

同理，当水面上升3米至EF，在Rt⊿OGF中可计算出GF=，即水面宽度EF=  

实验区数学试卷　第4页（共6页）

米.

（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米）

五、解答题（在答题卡中作答，写出必要的解题步骤.25题10分，26题11分，共21分）

25.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.

（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（　 ）

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（　 ）

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；

（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

26.“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到∠MOB，则.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：

（1）设、，求直线OM相对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）.

（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明.

（3）应用上述方法得到结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.

实验区数学试卷　第5页（共6页）

实验区数学试卷　第6页（共6页）