常州市二OO五年初中毕业、升学统一考试
数学
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）
1．
的相反数是
， 的绝对值是
， 的倒数是
．
2．
，
．
3．将用科学记数法表示为 ．
4．用计算器计算:sin35°≈ ，
. (保留4个有效数字)
5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是
，方差是
6．如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2.
7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .
8.已知抛物线
的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线
.
二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）
9.在下列实数中，无理数是 【 】
A、5 B、0 C、
D、
10．将100个数据分成8个组，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频树 | 11 | 14 | 12 | 13 | 13 | x | 12 | 10 |
则第六组的频数为 【 】
A、12 B、13 C、14 D、15
11．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
那么该物体的形状是 【 】
A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥
12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】
A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
13．如图，已知AB∥CD，直线
分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是
【
】
A、60° B、70° C、80° D、90°
14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于
A、44° B、68° C、46° D、22° 【 】
15．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 【 】
A、
B、
C、
D、
16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】
A、2 B、3 C、4 D、5
17．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 【 】
A、① B、② C、②③ D、①②③
三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分10分）化简：
（1）
；
（2）
19．（本小题满分8分）解方程（组）：
（1）
；
（2）
三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分5分）
如图，在
中，点
、
、
分别在
、
、
上，
，
，且是的中点．
求证：
21．（本小题满分7分）
如图，已知为等边三角形，、、分别在边、
、上，且
也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（本小题满分8分）
有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试较容易；
（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．
23．（本小题满分７分）
某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球
袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球
袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．
六、画图与说理（本大题共2小题，共12分）
24．（本小题满分6分）
如图，在中，
，
，
．
（1）在方格纸①中，画
，使∽，且相似比为2︰1；
（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点
为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．
25．（本小题满分6分）
如图，有一木制圆形脸谱工艺品，
、
两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．
理由是：
七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分７分）
七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36
，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：
| 需甲种材料 | 需乙种材料 | |
| 1件 | ０.9 | 0.3 |
| 1件 | 0.4 | 1 |
（1）设制作型陶艺品
件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．
26．（本小题满分8分）
有一个
，
，
，
，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数
的图象上，求点
的坐标．
26．（本小题满分12分）
已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形
，顶点的坐标为（
，0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．
（1）当点运动到与点、在一条直线上时，
与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出
所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点的横坐标为，正方形的面积为
，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．
常州市2005年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每个空格1分，共18分）
1、
; 2、1 ，4 ； 3、1.3×109 ;
4、0.5736 , 6.403;
5、90，2 ； 6、
，8 ； 7、
8、x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）
| 题号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 答案 | C | D | C | C | B | D | A | B | A |
三、解答题（第18题10分，第19题8分，共18分）
18、解：（1）原式=
……………………………………4分
=
………………………………………………5分
（2）原式=
…………………………………2分
=
…………………………………………4分
=
………………………………………………5分
19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2）……………………………………1分
解得， x=3…………………………………………2分
经检验： x=3是原方程的根.……………………3分
∴原方程的根是x=3 4分
（2）
②－①，得x=3………………………………………………2分
把x=3代入①，得3＋y=5 ， ∴y=2………………………3分
∴方程组的解为
………………………………………4分
四、解答题（第20题5分，第21题7分，共12分）
20、证明：∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形BDEF是平行四边形 2分
∴DE=BF 3分
∵F是BC的中点
∴BF=CF 4分
∴DE=CF 5分
21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE 2分
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 3分
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD， 4分
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE 5分
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。 7分
注：其他解法，按以上标准相应给分。
五、解答题（第22题8分，第23题7分，共15分）
22、答：（1）第一次； 2分
（2）第二次； 4分
（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段 6分
第二次分数的中位数在40~59分数段 8分
23、解：方法不公平。
说理方法一：用表格来说明，
| 红球 白球 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | （1，1）（2） | （1，2）（3） | （1，3）（4） |
| 2 | （2，1）（3） | （2，2）（4） | （2，3）（5） |
| 3 | （3，1）（4） | （3，2）（5） | （3，3）（6） |
说理方法二：用树状图来说明：
所以，七（2）班被选中的概率为
，七（3）班被选中的概率为
，七（4）班被选中的概率为
，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为， 5分
所以，这种方法不公平 7分
六、画图与说理（第24题6分，第25题6分，共12分）
24、解：图不唯一 ，略 。第（1）题2分；第（2）题4分。
25、解：
画图正确 4分
方法一：如图①，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。 5分
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。
由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT
所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 6分
方法三：如图③，（原理同方法二） 6分
注：其它解法，按以上标准相应给分
七、解答题（第26题7分，第27题8分，第28题12分，共27分）
26、解：（1）由题意得：
2分
由①得，x≥18，由②得，x≤20，
所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数） 4分
（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：
①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； 5分
②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； 6分
③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件； 7分
27、解：本题共有4种情况。
如图①，过点A做AD⊥BC于D
则AD=ABsin60°=
，∴点A的纵坐标为
1分
将其代入y=
，得x=2，即OD=2
2分
在Rt△ADC中，DC=
，所以OC=
，
即点C1的坐标为（
）
3分
（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E
则AE=，OE=2，CE=，所以OC=
4分
即点C2的坐标为（，0）
5分
根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（
）
6分
点C4的坐标为（
）
7分
所以点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）
28、（1）CD与⊙O相切。 1分
因为A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，
所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切线 3分
CD与⊙O相切时，有两种情况：①切点在第二象限时（如图①），
设正方形ABCD的边长为a，则a2＋（a＋1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去） 4分
过点D作DE⊥OB于E，则Rt△ODE≌Rt△OBA，所以
，所以DE=
，
OE=
，所以点D1的坐标是（-，）
5分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=
6分
②切点在第四象限时（如图②），
设正方形ABCD的边长为b，则b2＋（b－1）2=13，
解得b=-2（舍去），或b=3 7分
过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，所以
，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-）
8分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y=
9分
（2）如图③，
过点D作DG⊥OB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2-OG2=
10分
所以S=AB2=
11分
因为-1≤x≤1，所以S的最大值为
，
S的最小值为
12分