四川省泸州市2005年初中毕业考试暨高中阶段学习招生统一考试
（非课改县区）
数学试卷
（考试时间：只完成A卷120分钟，完成A、B卷150分钟）
说明：
1．本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的考生必须加试B卷．
2．A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至6页）为非选择题，满分为100分．B卷（7至10页）为非选择题，满分为50分．A、B卷满分为150分．
A卷
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案，不能答在试卷上．
一、选择题（共60分，每小题3分）
以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．在－2，0，
，1，
，－0.4中，正确的个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．3的倒数为
A．－3 B．3 C．
D．
3．计算
的结果为
A．
B．
C．
D．
4．现在我市人口约有人，用科学记数法表示为
A．458×104 B．45.8×105 C．4.58×106 D．0.458×107
5．函数
中，自变量的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6．不等式2x≥x＋2的解集为
A． x＞2 B． x＜2 C．x≥2 D．x≤2
7．把
分解因式为
A． 
B．
C．
D．
8．下列图形中，是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．正五边形
9．某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买
A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
10．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴
上墨水（如图1），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是
A．等边三角形 B．四边形
C．等腰梯形 D．菱形
11．已知P（－1，2），则点P所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．用换元法解方程
，若设
，则原方程可变形为
A．
B．
C．
D．
13．两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心矩为9cm，则两圆的位置关系是
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
14．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查. 其号码为：24、22、21、24、23、20、24、23、24. 经销商最感兴趣的是这组数据中的
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
15．下列方程中，没有实数根的是
A．
B．
C．
D．
16．如图2，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测
得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A
作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为
A．25m B．30m
C．36m D．40m
17．如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∠BOD＝120°，则∠BCD为
A．120° B．90°
C．60° D．30°
18．如图4，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
19．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A B C D
20．如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为
A．600m2 B．551m2
C．550 m 2 D．500m2
泸州市二OO五年初中毕业考试暨高中阶段学习招生统一考试
（非课改县区）
数学试卷（A卷）
第Ⅱ卷 （选择题 共40分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
| 题 号 | 第Ⅰ卷 | 第Ⅱ卷 | 总 分 | 总分人 | 复查人 | |||
| 二 | 三 | 四 | 合计 | |||||
| 得 分 |
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| |||
| 得分 | 评卷人 |
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二、（本题共15分，每小题5分）
21．计算：
．
22．如图6，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．
23．解方程组
| 得分 | 评卷人 |
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三、（本题共15分，第24题7分，第25题8分）
24．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．
25．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图7所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．
| 得分 | 评卷人 |
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四、（本题10分）
 |
26．如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE；
（3）求证：AC2＝AE•AF．
泸州市二0O五年初中毕业考试暨高中阶段学习招生统一考试
（非课改县区）
数学试卷（B卷）
注意事项：本卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 | 总分人 | 复查人 |
| 得 分 |
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| 得分 | 评卷人 |
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一、填空题（本题共15分，每小题3分）
1．已知∠
＝32°，则它的余角＝ 度．
2．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为 cm．
3．若
、
为方程的两根，则
＝ ．
4．如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，PA＝4cm，
PD＝2cm，则⊙O的直径为 cm．
5．如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时
的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火
柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
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| 得分 | 评卷人 |
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二、（本题共13分，第6题6分，第7题7分）
6．如图3，在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平等四边形．
 | |
第一种： 第二种：
图3
7．为了确保我市国家级卫生城市的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造. 其中光明施工队承包了一段要开挖96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？
| 得分 | 评卷人 |
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三、（本题10分）
8．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．
| 得分 | 评卷人 |
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四、（本题12分）
9．如图5，抛物线
与x轴、y轴分别相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线的顶点坐标为
．
（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
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泸州市二OO五年初中毕业考试暨高中阶段学习招生统一考试
（非课改县区）
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．
2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分．
3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．
4．以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
A卷
一、选择题（本题共60分，每小题3分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | B | D | D | C | B | C | D | B | C | D | B | C | A | B | A | C | A | C | D | B |
二、（本题共15分，每小题5分）
21．解：原式＝
………………（每化简正确一项给一分）3分
＝
……………………………………………………5分
22．证明：在△AED和△CEB中
…………………………………………………………3分
∴△AED≌△CEB……………………………………………………… 4分
∴AD＝BC…………………………………………………………………5分
23．解：①＋②，得
3x＝15 ………………………………………………………………… 2分
∴ x＝15 ………………………………………………………………3分
把x＝5代入①，得y＝2…………………………………………………4分
∴
是原方程组的解…………………………………………………5分
24．解法一：
（1）最后一个三分球由甲来投 ……………………………………………3分
（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高………………………………7分
解法二：
（1）最后一个3分球由乙来投 ……………………………………………3分
（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高 …………………………7分
25．解：在Rt△ADF中，∠D＝60°，
……………………1分
∴DF＝AF·cotD
＝9×cot60°
＝9×
……………………………………………………3分
又在Rt△BEC中
∵∠C＝45°， ∴△BEC为等腰三角形
∴EC＝BE＝9……………………………………………………………6分
在矩形AFEB中，FE＝AB＝10………………………………………7分
∴DC＝DF＋FE＋EC
＝
＝
答：坝底DC的宽为
………………………………………8分
26．（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°……………………2分
（2）证明：∵AB为直径，且AB⊥CG
∴AC=AG………………………………………………………………3分
又∵AC＝CF
∴AG＝CF
∴∠ACG＝∠CAF，∴AE＝CE……………………………………6分
（3）连结CF，由（2）可知：AG＝AC，∴∠ACE＝∠AFC…………8分
又∵∠CAE＝∠FAC，∴△AEC∽△ACF……………………………9分
∴
∴AC2＝AE·AF…………………………………………………………10分
B卷
一、填空题（本题共15分，每小题3分）
1．58 2．2或20 3．3 4．10 5．2n(n＋1)
二、（本题共13分，第6题6分，第7题7分）
6．第一种：可画为□EFGH………………………………………………3分
第二种：可画为□DEBG………………………………………………6分
（或画为□AHCF）
7．解：设原计划每天挖x米，……………………………………………1分
由题意，得
……………………………………………3分
解之，得
………………………………………………5分
经检验，都是原方程的根，但工作效率为负数不合题意，
所以只取
…………………………………………………………6分
答：原计划每天挖6米．…………………………………………… 7分
三、（本题10分）
8．解：（1）开会地点离学校有60千米……………………………………2分
（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．
由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）
∴
………………………………………………………4分
解之，得
……………………………………………………5分
∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）……………………………………7分
（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．………………………10分
（注：只要叙述合情合理都给全分）
四、（本题12分）
9．解：（1）由题意，得
………………………………………………………………2分
解之，得
∴
…………………………………………………………3分
（2）由（1）可知
∴顶点坐标为D（1,4）…………………………………………………4分
设其对称轴与x轴的交点为E
∵
……………………………………………………………5分
…………………………………………………………6分
……………………………………………………………7分
………………………………………………………8分
（3）△DCB与△AOC相似………………………………………9分
证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F
∵D（1,4）
∴Rt△DFC中，DC＝，且∠DCF＝45°
在Rt△BOC中，∠OCB＝45°，BC＝
∴∠AOC＝∠DCB＝90°……………………………………10分
………………………………………………11分
∴△DCB∽△AOC……………………………………………12分
（注：其他解法只要过程和结果正确，仍给全分）