北京市朝阳区2004年初中毕业统一考试

数　学　试　卷

考生须知	1．认真填写第1页密封线内的学校、姓名和考号． 2．本试卷包括12道选择题，4道填空题，6道解答题，共22道题．共8页，第8页 为草稿纸． 3．考试时间为90分钟，满分100分．

题 号	一	二	三						总分
	1-12	13-16	17	18	19	20	21	22
得　分
阅卷人
复查人

　　一、选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分）

　　下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应题号下面的空格内．

　　1．5的倒数是（　）

　　A．-5　　　　　B．5　　　　　　C．　　　　 D．

　　2．化简的结果是（　）

　　A．a　　　　　 B．　　　　　C．　　　　　D．

　　3．0.0059用科学记数法应表示为（　）

　　A．5.9×　　B．5.9×　　 C．5.9×　　D．5.9×

　　4．两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（　）

　　A．相交　　　　B．相离　　　　 C．外切　　　　D．内切

　　5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　）

　　A．等边三角形　　　　　　　　　B．平行四边形

　　C．矩形　　　　　　　　　　　　D．圆

　　6．函数中，自变量x的取值范围是（　）

　　A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　 C．x≥1　　　　D．x≠1

　　7．如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（　）

　　A．6　　　　　 B．5　　　　　　C．4　　　　　 D．3

　　8．△ABC内接于⊙O，∠ACB＝36°，那么∠AOB的度数为（　）

　　A．36°　　　　B．54°　　　　 C．72°　　　　D．108°

　　9．函数y＝2x-1的图象不经过（　）

　　A．第一象限　　B．第二象限　　 C．第三象限　　D．第四象限

　　10．在△ABC中，∠C＝90°，，那么cotA等于（　）

A．　　　　　B．　　　　　 C．　　　　 D．

　　11．点M（-2，0）关于y轴的对称点N的坐标是（　）

　　A．（-2，0）　　B．（2，0）　　　C．（0，2）　　 D．（0，-2）

　　12．不等式4-3x＞0的解集是（　）

　　A．　　B．　　　 C．　　 D．

　　二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

　　13．一组数据1，4，2，5，3的中位数是________；

　　14．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为________；

　　15．已知方程有两个相等的实数根，则m的值为________；

　　16．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．

　　三、解答题：（本题共6个小题，共36分）

　　17．（本小题满分5分）

　　因式分解：．

　　解：

　　18．（本小题满分5分）

　　计算：45°．

　　解：

　　19．（本小题满分6分）

　　已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．

　　求证：EC＝FC．

　　证明：

20．（本小题满分6分）

　　列方程（组）解应用题：

　　某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．

　　（1）求骑车与步行的速度各是多少？

　　（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快

多少？

　　解：（1）

　　（2）

　　21．（本小题满分6分）

　　已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝，求AC的长．

　　解：

　　22．（本小题满分8分）

　　已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

　　解：

参考答案

　　一、选择题：（本题共48分，每小题4分）

题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答　案	D	B	D	A	A	C	A	C	B	C	B	D

　　二、填空题：（本题共16分，每小题4分）

　　13．3　　14．12　　15．8　　16．4

　　三、解答题：（本题共36分，其中17、18每小题5分，19—21每小题6分，22小题8分）

　　17．（本小题满分5分）

　　因式分解：　．

　解：　

　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　　　．　　　　　　　　　　　　 5分

　　18．（本小题满分5分）

　　计算：45°．

　　解：45°

　　　 　　　　　　　3分

　　　

　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

　　19．（本小题满分6分）

　　已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．

　　求证：EC＝FC．

　　证明：在菱形ABCD中，

　　BC＝DC，　　　　　　　　　　　　　　2分

　　∠ABC＝∠ADC．　　　　　　　　　　　3分

　　∴　∠EBC＝∠FDC．　　　　　　　　　4分

　　在△EBC和△FDC中，

　　

　　∴　△EBC≌△FDC．　　　　　　　　　5分

　　∴　EC＝FC．　　　　　　　　　　　　 6分

　　20．（本小题满分6分）

　　列方程（组）解应用题：

　　某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．

　　（1）求骑车与步行的速度各是多少？

　　（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快

多少？

　　解：（1）设步行的速度为x千米/时．　　　　　　　　　　　1分

　　根据题意得．　　　　　　　　　　　　　　3分

　　解得　，．

　　经检验　，都是原方程的解，

　　但不合题意，舍去．　　　　　　 4分

　　当x＝4时，2x＋2＝10．

　　答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米．　　5分

　　（2）由（1）可得张锦骑车用时：（小时），

　　若提前10分钟，即用时小时．

　　则骑车速度为：，12-10＝2（千米/时）．

　　答：如果张锦提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．　　6分

　　21．（本小题满分6分）

　　已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB＝BE，连结AC，且OD＝3，AF＝FB＝．

　　求AC的长．

　　解：　连结OA，

　　　　∵　DF过点O，AF＝FB＝，

　　　　∴　∠AFO＝90°．

　　　　∴　．　　　　　　　　　　　　1分

　　　　∴　．

　　　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　．　　　　　　　　　　 　　　　3分

　　由垂经定理知＝，

　　　　∴　∠DCA＝∠DAB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　　　∵　∠ADC是△ADC与△EDA的公共角，

　　　　∴　△ADC∽△EDA．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　　　∴　．．

　　　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　22．（本小题满分8分）

　　已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

　　解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．

　　设点A、B的坐标分别为（，0），（，0），

　　由，

　　解得　，．

　　∴　点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．

　　∴　，，

．

　　∴　，

　　　　，．

　　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．

　　由，

　　得．

　　解得　．

　　∴　当时，点B的坐标为（，0），，，．

　　于是．

　　∴　当时，△ABC为直角三角形．　　　　　　　4分

　　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．

　　由，得．

　　解得　．

　　当时，，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．

　　〈ⅲ〉当时，∠BAC＝90°．

　　由，得．

　　解得　．不合题意．

　　综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当时，△ABC为直角三角形．　　　　8分