2004—2005年九年级数学（第2次）试题
一、选择题（每题4分，共48分）
1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是：
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
2、方程x2 －4x＋4＝0根的情况是
(A)有两个不相等的实数根 (B) 有两个相等的实数根
(C) 有一个实数根 (D)没有实数根
3、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是：
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等
C、对角线相互垂直 D、对角线互相平分
4、△ABC中，到三个点距离相等的点，是△ABC的
A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边垂直平分线的交点 D、三条高的交点
5、1.下面四个命题中，错误的命题个数是( )
(1)有一组对边平行的四边形是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形
(3)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
A、1 B、2 C、3 D、0
6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
A、四条边都相等；B、对角线互相垂直平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
7、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是
8、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为：
A、200（1+x）2=1000 B、200+200×2×x=1000
C、200+200×3×x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
9、如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于F，过点F作DE//BC，交AB于D,交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为：
A
A、6 B、7 C、8 D、9
10、用长为100cm的金属铁丝制成一个矩形框子，框子的
面积不能为：
A、325cm2 B、500cm2 C、625cm2 D、800 cm2
11、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是
4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm
12、如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 则此三角形一定是：
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
二、
填空题（每小题3分，共30分）
A
13、方程x2-3x=0的根是 ▲ 。
14、△ABC中，∠C=900，∠A=300。则a：b：c= ▲ . D
15、如右图，在△ABC中，AB=AC、∠ABC=650，DE是 D E
AB的垂直平分线，则∠CBE= ▲ 。
B C
16、已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC, 对角线AC⊥BD, AD=3cm, BC=7cm。则梯形的高是 ▲ cm。
17、若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是_▲_____。
18、如图，已知AD=BC，要使四边形ABCD是平行四
A
B
边形，需要添加条件 ▲ （只需添加一个条件）。
D C（17题）
19、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB=1，
A
D
MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，
当CM= ▲ ，△AED与以M、N、C为顶点的 E N
三角形相似（要注意M、N两点都是运动的点）
B M C
20、观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形
…
当n=1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当n=2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当n=3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；… …
以此类推：当边长为 n时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 ▲
21、、如右图，宽为50 cm的矩形图案由10个全
等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积
为 ▲ cm2。
22、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，
寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 ▲ 个。
三、解答题（共72分）
23、（6分）已知方程5x2+kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值。
24、（每题4分，共12分）选用合适的方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
25、（6分）列方程解应用题：
某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
26、（8分）已知：关于x的方程x2-2(m+1)+m2-3=0
（1）m为何值 时，方程有两个实根？
（2）设方程的两个根为x1，x2，当(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0时，求m的值。
27、（本题满分8分）
已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
1） 求四边形AQMP的周长(3分)。
2） 写出图中的两对相似三角形（2分，不需证明）。
3） M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？
说明你的理由。（3分）
28、（8分）如图，把边长为
的正方形剪成四
个全等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成
符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留
空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内
（方格为
）
（1）不是正方形的菱形（一个） （2）不是正方形的矩形（一个）
 |
（3）梯形（一个） （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
| |
29、（6分）如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
30、（8分）阅读材料，解决问题：
先阅读下列第（1）题的解答过程，然后在解答第（2）题。
(1)已知实数a，b满足a2=2-2a,b2=2-2b，且a≠b，求
的值，
解法1，由已知a2＋2a－2=0，b2＋2b－2=0，且a≠b，∴a，b是方程x2＋2x－2=0的两个不同的实数根。
由根与系数的关系，得a+b=-2，ab=-2，
∴=
解法2、由已知a2=2-2a,① b2=2-2b②，
①-②得（a2-b2）-2(a-b)=0 即(a-b)(a+b+2)=0
∵a≠b，∴a+b+2=0, ∴a+b=－2,
①×②得a2b2=(2－2a)(2－2b)，即（ab）2－4ab－12=0, ∴ab=6或ab=－2，
a+b=－2
显然， 无实数解，∴a+b=－2,ab=－2。
ab=6
∴=
（2）已知p2-2p－5=0，5q2＋2q－1=0，其中p、q为实数，且
，求
值。
31、(10分)
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.