2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

　　　　　　　　　　　　　  数　　　学

　　　　　　　  第一卷（选择题　 共30分）

一　选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．下列运算正确的是　　　　（　　　　）

Ａ。a⁵·a⁶=a³⁰　　　 Ｂ.(a⁵)⁶=a³⁰　　　Ｃ. a⁵+a⁶=a¹¹ Ｄ.　a⁵÷a⁶=

2.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（　　　　）

３．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（　　　　）

Ａ。２　　　Ｂ。３　　Ｃ。４　　　Ｄ。５

４．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年

我国交通事故的死亡人数约为１０。４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是　 （　　 ）

Ａ。1。04×10⁴Ｂ1。04×10⁵ Ｃ1。04×10⁶ Ｄ10。4×10⁴

5．如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（　 ）

A　 30°　　B　 45°　C　60°　　 D　75 °

6．已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是（　　 ）

A　 k＜0　　 B　 k＞ 0　　 C　k ＜　  D　 k＞

7．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为

林地。改还后，林地面积和耕地面积共有180km², 耕地面积是林地面积的25%。设改还后耕地面积为x km² ，林地面积为ykm²,则下列方程组中，正确的是　 （　　　）

Ａ　　　  x+y=180　　　　　　 Ｂ.　　　 x+y=180　　　

　

x=25%y　　　　　　　　　　  y=25%x　　　　 

Ｃ.　　　 x+y=180　 　　　　　　　　Ｄ.　　 x+y=180

x-y=25%　　　　　　　　　　　　 y—x=25%

8.如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=

Ａ。15°　　Ｂ。20°　　 Ｃ。30°　　Ｄ。45°

9．已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=(　　 )

Ａ. Ｂ. 　ＣＤ

10．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：

①⊿AOB∽⊿COD　　　　

②⊿AOD∽⊿ACB

③S_⊿DOC：S_⊿AOD=DC：AB

④S_⊿AOD=S_⊿BOC

其中，始终正确的有（　　　 ）

A　1个　　 B　2个　　C　3个　　　D　4个

　　　　  　　　　　　　　　第二卷（非选择题，共90分）

二 填空题（每小题3分，共24分）

11．—的绝对值是　　　　　　  。

12．函数y=中自变量x的取值范围是　　　　　 。

13．如图 ，◇ABCD中，∠A=125°，∠B=　　　　度 。

14．为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年市遗会前，苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3 200辆。按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到　　　　　 辆。（精确到0。1）

15．如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=　　　　  。

16．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为　　　　　　

17已知（x₁,y₁），(x₂,y₂)为反比例函数图象上的点，当x₁＜x₂＜0时,y₁＜y₂,则k的一个值可为　　　　　 （只需写出符号条件的一个k的值）

18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

　

三．解答题：本大题共11小题，共66分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

19．（本题5分） 不用计算器计算：÷（—2）² —2 ^-1+　

20．（本题5分） 化简：（÷　

21．（本题5分）　解方程：。

22．（本题6分）　 如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）

 

23．（本题6分） 如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。　　

（1）根据图象，求k，b的值；

（2）在图中画出函数y= —2x+2的图象；

（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。

24．（本题6分）已知：如图，正⊿ABC的边长为a,　D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。

（1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长。　　

25　　　  （本题6分）已知关于x的一元二次方程 ax²+x—a=0  ( a≠0 )　　　　 

（1）　　　 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;

（2）　　　 设x₁、 x₂是该方程的两个根，若∣x₁∣+ ∣x₂∣=4，求a的值。

26．（本题6分）如图，⊙O₂与⊙O₁ 的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O₁，直线AD与⊙O₂交于点E，与直线BC交于点 F 。

（1）如图1，当A在弧CD上时，求证：

①⊿FDC∽⊿FCE；

② AB∥EC ；

（2）如图2，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论。　　

　　　　　　　　

 

　　　　　　  图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　 

27．（本题6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。

（1）该用户5月份通话的总次数为　　　　　 次。

（2）已知该用户手机的通话均按0。6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1。2元）；

（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0。4元，第2分钟为0。3元。第3分钟起就降为每分钟0。2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？

28．（本题7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。

　　　

印数a　 (单位：千册)	1≤a＜5	5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)	2．2	2．0
黑白（单位：元/张）	0．7	0．6

（1）印制这批纪念册的制版费为　　　　　　 元；

（2）若印制2千册，则共需多少费用？

（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。（精确到0。01千册）

29．（本题8分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（　　　　　　 ，　　　　　　　 ）；（用含x的代数式表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	A	B	B	C	D	A	C	D	C

11）　　12）x≥3　 13)55　 14)14.8 （注：精确度不对，扣1分）　 15)8　 16)　10　 17) 答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k= —1，或k= —2……。若答出k＜0，扣1分

18）可以是：

（注：画对一张图得2分，全对得3分）

19）　　20）　　21）x₁= —1,　x₂=　　 22)AC的长度为222cm（最终结果中不含单位，扣1分）　 23）　 (1) k=1,　b=2  (2分) 　(2) 图略（取对一点给1分，不列表不扣分。）

（3）　由题意，得 x+2＞ —2x+2　　∴x＞0　 (2分)

24．（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F　（1分）

∵⊿ABC为正三角形　∴∠CDF=∠A=60°。

∴⊿CDF为正三角形　∴DF=CD

又BE=CD，∴BE=DF　　（1分）

又DF∥AB，∴ ∠PEB=∠PDF

在⊿DFP和⊿EBP中，

∠PEB=∠PDF

∠BPE=∠FPD

BE=FD

∴⊿DFP≌⊿EBP。

∴DP=PE　 （1分）

（２）　 由（1）得⊿DFP≌⊿EBP，可得FP=BP　（１分）

∵Ｄ为ＡＣ中点，ＤＦ∥ＡＢ

∴ＢＦ＝ＢＣ＝a　　　　（１分）

∴ＢＰ＝ＢＦ＝a　　　　（１分）

２５。（１）证明：∵⊿＝１＋4a², ∴⊿＞0　∴方程恒有两个实数根  (1分)

设方程的两根为x₁,x₂, ∵a≠0, ∴x₁·x₂= —１＜０

∴方程恒有两个异号的实数根　　　（１分）

（２）∵x₁·x₂＜０，　　　∴∣x₁∣＋∣x₂∣＝∣x₁ —　x₂∣＝４　　　（１分）

　x₁＋x₂（x₁＋x₂）²— ４x₁ x₂＝１６　

又∵x₁＋x₂＝　—，　　（１分）

　∴＋４＝１６。∴a=±　 (2分)

２６。（１）证明：①∵ＢＣ为⊙Ｏ₂的切线　∴∠D=∠FCE　（１分）

又∠Ｆ＝∠Ｆ∴⊿ＦＤＣ∽⊿ＦＣＥ。　　（１分）

　　②在⊙Ｏ₁中，∠B＝∠D,　 (1分)

又∠ＦＣＥ＝∠Ｂ。∴AB∥EC　　（１分）

（２）仍有AB∥EC。（１分）

∵ＡＢＣＤ是⊙Ｏ₁的内接四边形，∴∠ＦＢＡ＝∠ＦＤＣ

∵ＢＣ为⊙Ｏ₂的切线，∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＤＣ

∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＢＡ，∠∴AB∥EC。（１分）

２７。解：（１）８６（次）　　（２分）

（２）通话时间为：

（２６＋１４＋９）＋（１５＋７＋４）×２＋（５＋２＋１）×３＋（２＋１）×４

＝１３７（分钟）　　（１分）

　　　话费为：

１３７×０。６＝８２。２（元）　（１分）

（３）　 使用新业务后，

中国移动费用：（１４＋７＋２＋１）×０。４＋（７＋２＋１）×０。３＋（２＋１）×０。２＋１×０。２＝１３。４（元）　　（１分）

市话费：（２６×１＋１５×２＋５×３＋２×４）×０。６＝４７。４（元）

中国联通费用：（９x１＋４×２＋１×３）×０。６＝１２（元）

合计话费为：１０＋１３。４＋４７。４＋１２＝８２。８（元）　　（１分）

答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是８２。８（元）

２８。解：（１）１　５００（元）　　（２分）

（２）若印制2千册，则印刷费为：（２.2×4+0.7×6）×2 000=26 000 (元) 　　（１分）

∴总费用为：26 000+1 500=27 500　 (元）　（１分）

(3)设印数为x千册，

①若4≤x＜5，由题意，得

1 000 ×(2.2×4+0.7×6) x+1 500≤60 000

解得x≤4。5　　　（１分）

∴4≤x≤４。5

②若x≥５，由题意，得

1 000×(2.0×4+0.6×6) x+1500≤60 000

解得x≤5。04　　　（１分）

∴5≤x≤5。04

综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为：

4≤x≤４。5　或　　5≤x≤5。04　　　（１分）

（如果少考虑等号成立情况，统扣１分）

２９。解：（１）　　（3—x , x ）（１分+１分）

(2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=3—x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤3.

∴S=（3—x）×x（１分）

=(—x²+3x) = — (x—)²+

∴S的最大值为　（１分）

此时x =.　（１分）

(3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ

∵ＰＱ⊥ＭＡ

∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.

∴3x=3, ∴x=1  （１分）

②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝3—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝３—x

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ²＝ＭＱ²＋ＰＱ²

∴(３—x) ²=(3—2x) ²+ (x) ²

∴x=　（１分）

③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝３—x

∴x=３—x

∴x=　（１分）

综上所述，x=1，或x=，或x=。

（注：如果多解，统扣1分）

　

∵