华师一2003年高一入校试题

2014-5-11 0:18:05 下载本试卷

华中师大一附中2003年高一新生入学摸底测试

数 学 试 题

满分:150分    限时:120分钟   命题人:黄松生    2003.9.4

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答题卡上.

1.在同一直角坐标系内,如果正比例函数y=mx与反比例函数y=的图象没有交点,那么m与p的关系一定是                        

A.m<0,p>0     B.m>0,p>0      C.mp<0       D.mp>0

2.在半径为5cm的圆中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是 A.7cm            B.1cm             C.5cm             D.7cm或1cm

3.若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内,则a的整数解有   

    A.1个            B.2个             C.3个             D.4个

4.已知两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且d2+R2-r2=2dR,那么两圆位置关系为

    A.外切           B.内切             C.外离             D.外切或内切

5.已知x为实数,化简的结果为            

    A.            B.

    C.            D.

6.已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根,则m的取值范围是

  A.       B.    C.      D.

7.若α为直角三角形的一个锐角,则等于      

A.1–sinα–cosα           B.1+sinα+cosα

C.0                   D.sinα+cosα-1

8.已知点(-2,y1)、(-5,y2)、(1,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是                          

    A.y1>y2>y3        B.y2>y1>y3          C.y2>y3>y1          D.y3>y2>y1

9.已知sinα·cosα=,且0°<α<45°,则cosα-sinα的值为     

A.       B.      C.        D.

10.在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线至多可以作   

  A.2条       B.3条        C.4条        D.6条

11.如图所示,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB上一点,

以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于D,则图中阴影

部分的面积为

A.6π       B.10π

C.12π       D.20π

12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是             

  A.-1        B.0         C.1         D.2

第I卷答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

II卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,

AB、CD的延长线交于E点,已知AB=2DE,

∠E=18°,则∠AOC的度数为__________.

14.如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于B

的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2且AD+OC=6,

则CD=___________.

15.若规定两数a,b通过运算得4ab,即a*b=4ab,若x*x+2*x-2*4=0,则x=__________.

16.某县位于沙漠边缘地带,治理沙漠,绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1998年底,全县沙漠的绿化率已达30%,此后,政府计划在近几年内,每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化,到2000年底,全县的沙漠绿化率已达到43.3%,则m的值等于_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:

(1)AD=AE

(2)PC·CE=PA·BE

18.(本小题满分12分)已知(a>b>0)是方程x2-5x+2=0的两个实根,求的值.

19. (本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,BD=BC,AD⊥BC于D,E为AB延长线上的一点,且EC交AD的延长线于F.

(1)设BE为x,DF为y,试用x的式子表示y.

(2)当∠ACE=90°时,求此时x的值.

20. (本小题满分12分)通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“武汉热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟,上网费为7.2元/小时,后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求,自1999年3月1日起,我市上”因特网“的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算.

(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数;

(2)资费调整前,网民聪聪在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后,聪聪要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?

(3)从资费调整前后的角度分析,比较我市网民上网费用的支出情况.

21. (本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点B和点A,点C的坐标是(0,1),点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD.求D点的坐标.



22. (本小题满分14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.

  (1)求这条抛物线的解析式;

  (2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

  (3)在线段BM上是否存在点N,使△NMC是等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.


数学试题参考答案

一、选择题

1.C  2.D   3.B   4.D   5.C   6.B   7.D   8.C   9.A

10.C  11.B  12.B

二、填空题

13.54°  14. 15.2或-4  16.10

三、解答题

17.证:(1)连AC、BC,∵PC是⊙O的切线,∴∠ABC=∠ACD,又∵AB为圆O的直径,

∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB.∴∠ABC=∠ACE,∴∠ACE=∠ACD,又AD⊥PC,AC公共边.

∴Rt△ACE≌Rt△ACD,∴CD=CE ,AD=AE.…………………………………………………(6分)

(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中,∠CPE=∠APD,∴Rt△PCE∽Rt△PAD,∴.又∵∠ABC=∠ACD,∴Rt△EBC∽Rt△DCA,∴,∴ .

.…………………………………………………………………(12分)

18.解:∵是方程的两实根,∴.…………………………(4分)∴原式==

……………………………………………………………(12分)

19.解:(1)过EC于,则△∽△,∴.…………………………………………………(3分)中,可得,又∵△∽△,∴………………………………………………………(6分)

(2)当∠=90°时,则有∠,∴

,∴,∴16=.…………(10分)

代入,有,解得.………………………………………………………(12分)

20.(1)………………………………………………(4分)

(2)资费调整前,上网70小时所需费用为(3.6+7.2)×70=756元.资费调整后,若上网60小时,则所需费用为8.4×60=504(元).∵756>504,∴聪聪现在上网时间超过60小时.由,解得.∴聪聪现在每月至多可上网约80.32小时.(7分)

(3)设调整前所需费用为(元);调整后所需费用为(元),则

时,,故.当时,时,;当时,;当时,…………………………………………(11分)

综上可得:当时,调整后所需费用少;

时,调整前后所需费用相同;

时,调整前所需费用少.………………………………………………(12分)

21.解:∵是直线与轴、轴的交点,令,解得,∴,令,解得.由勾股定理,.…………(2分)

  (1)若点在点上方时,则∠为钝角,∵∠,又∠=∠,∴△∽△,∴,设,则,∵,解得(舍去),∴点的坐标为(0,)……………………………(6分)

(2)若点在之间时,则∠为锐角,∵∠=∠,又∠=∠,∴△∽△,设,则-3<<1,又,整理得,解得(舍去),∴点坐标为(0,-)…………………………(10分)

(3)若点在点下方时,有∠>∠,又显然

<∠,∴点在点下方是不可能的.…………………………………(11分)

综上所述,点的坐标为(0,)或(0,-)……………………………(12分)

22. (1)设这条抛物线的解析式为时,的值相等,∴,由抛物线的对称性,可知是这条抛物线的对称轴.又交于两点,且其中一点的横坐标为4,另一点是抛物线的顶点.∴点的坐标为,直线与抛物线的另一交点为(4,5).∴

解得∴这条抛物线的解析式为…………………………(4分)

  (2)当时,即时,

设直线的解析式为,∴直线的解析式为轴于点,又点在线段上,=6-2t

△AOC+=(3+6-2

………………………………………………………………………………………………(8分)

  (3)假设存在这样的点,使△为等腰三角形.∵点上,不妨设点坐标为 为等腰三角形,有以下三种可能:

  ①若,则(舍去).

②若

(舍去).∴

③若,则解得

…………………………………………………………………………(13分)

  综上所述,存在这样的点,使△为等腰三角形.

  且点的坐标分别为……(14分)