九年级第一章证明(二)单元测试

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九年级(上)单元测试卷

第一章 证明(二)

(时间90分钟 满分100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、△ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为(   )

A、35°   B、40°   C、70°   D、110°

2、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(   )

A、锐角三角形   B、钝角三角形   C、直角三角形   D、以上都有可能

3、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则BC∶AC∶AB=(   )

A、1∶2∶3   B、   C、   D、

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)正方形;(4)等腰三角形,一定可以拼成的图形是(   )

A、(1)(2)(5) B、(2)(3)(5) C、(1)(4)(5) D、(1)(2)(3)

5、如图,DAB上,EAC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ).

A、AD=AE  B、∠AEB=∠ADC  C、BE=CD  D、AB=AC


(第5题图)        (第8题图)            (第10题图)

6、在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则S△ABC等于(    )

  A、3    B、2       C、2    D、3

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为(   )
A、75°或15°   B、30°或60°   C、75°   D、30°

8、如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为(  )

A、3        B、4       C、5        D、6

9、两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个三角形框架的腰长为6,底边长为4,另一个三角形框架的底边长为2,则这个三角形框架的腰长为

A、6   B、4   C、3   D、2

10、某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程,取水点为A,已知AB=BC=AC,如图(1)、(2)、(3)的实线部分是三种不同的水管铺设线路设计方案,其中方案(3)的三段分别是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线,设三种方案的水管长度分别是l1l2l3,则(   )

A、l1>l2>l3   B、l2>l1>l3   C、l3>l2>l1   D、l1>l3>l2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、在方格纸上有一三角形ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是    三角形.

12、如图:△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:             ,使△AEH≌△CEB。

13、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是    cm.


(第11题图)       (第12题图)      (第17题图)       (第18题图)

14、在△ABC和△ADC中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:           

           

15、补全“求作∠AOB的平分线”的作法:①在OA和OB上分别载取OD、OE,使OD=OE。②分别以D、E为圆心,以          为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C。③作射线OC即为∠AOB的平分线。

16、在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是

     .

17、如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于   cm.

18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2,则直角三角形的两条直角边的和是   cm.

三、(每小题6分,共12分)

19、如图所示,它是由6个面积为1的正方形组成的矩形,点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个为顶点,可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形.

20、已知:如图,△ABC中,AB=AC.

(1)按照下列要求画出图形:

①作∠BAC的平分线交BC于点D;

②过D作DE⊥AB,垂足为点E;

③过D作DF⊥AC,垂足为点F.

(2)根据上面所画的图形,求证:EB=FC.

四、(每小题6分,共18分)

21、已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=BD.

求证:DB=DE

22、如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?并说明理由.

23、如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

求证:AD垂直平分EF.

五、(每小题8分,共16分)

24、此题有A、B、C三类题目,其中A类题4分,B类题6分,C类题8分.请你任选一类证明,多证明的题目不记分.

(A类)已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.

(B类)已知:如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.

(C类)如图9,△BDA、△HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与 AC交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.

25、已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.

求证:AE平分∠BAC.