优等生训练卷（1）

一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

1、若方程有实数根，则k的最小整数数是_________

2、分式方程的解是_________

3、已知一次函数和的图像都经过点A（–2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积等于_________

4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，∠BDC=70⁰，，那么∠NMP的度数是_________

5、如图，在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上的一点，又ED= CD，若CE= AB，且CE⊥AE，那么BC=_________

二、解答题（本大题共有4小题，共10分）

6、（8分）计算：

7、（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，O是BC上一点，以O为为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D，

（1）求证：∠CAD＝2∠B；

（2）求证：CA²=CD·CO。

8、（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD⊥BC，垂足D在BC上，且AD＝3，设⊙O的半径为y，AB长为x。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大。

9、（12分）如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O­₂为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C（0，2）， 交x轴于点M；BO的延长线交⊙O₂于点D，且OB：OD＝1：3，

（l）求⊙O₂的半径长；

（2）求直线AB的解析式。