初三上学期数学函数及其图象单元检测题

命题：李伟民

一、填空题：（每小题2分，共22分）

1、二次函数的最小值为　　　　　  。

2、函数中自变量的取值范围是　 　　　　　　；抛物线的顶点坐标是____________；

3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________；

4、已知函数，那么当＝12时，＝________。

5、已知实数满足，当＝_______时，函数＝　的图象与轴无交点。

6、若直线过点（2，1），则＝　　　　。

7、如果反比例函数的图象经过点A（2，－3），那么这个函数的解析式为___________。

8、已知为方程的根，那么对于一次函数：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l，0）；⑤一定随着的增大而增大；⑥一定随着的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是　　　　　　　 

9、已知函数的图象经过点（2，－6）则函数的解析式为　　　_______。

10、已知抛物线过点A（－1，0）和B（3，0）, 与轴交于点C，且BC＝，则这条抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　　  。

二、选择题：（每小题2分，共30分）

11、点P（－1，3）关于轴对称的点是（ 　　）

A、（－1，－3）　　　B、（1，－3）　　　 C、（1，3）　　　D、（－3，1）

12、抛物线的顶点坐标是（　　 ）

A、（1，－1）　　　 B、（－1，2）　　　C、（－1，－2）　　　D、（1，－2）

13、抛物线的对称轴是直线（　　 ）

A、　　　　　 　B、　　　　　　　　 C、　　　　　　 　D、

14、给出下列函数：①；②；③（＞0）；④（＜0）；其中，随的增大而减小的函数是（　　）

A、①②　　　　　B、③④　　　　　C、②④　　　　   D 、②③④

15、当＜0时，反比例函数＝和一次函数＝的图象大致是图中的（ 　 ）

　

　　　  A　　　　　　　　  B　　　　　　　  C　　　　　　　  D

16、已知正比例函数的图象上两点A（，），B（，），当＜　时，有＞，那么的取值范围是（　　）

　　A、＜　　　　  B、＞　　　　  C、＞2　　　　  D、＜0

17、已知圆柱的侧面积是cm²，若圆柱底面半径为（cm），高线长为（cm），则　关于的函数的图象大致是（　　 ）

　　　　

　　　 A　　　　　　　　 　B　　　　　　　  C　　　　　　　　  D

18、下列函数关系中，可以看作二次函数（≠0）模型的是（　　）

A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D、圆的周长与圆的半径之间的关系

19、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强与水深的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H）（　　）

　　　　　　　

　　　　 A　　　　　　　　  B　　　　　　　　 C　　　　　　　　  D

20、在直角坐标系中，点A的坐标为（，），当＞3时，点A在（　　 ）

A、第一象限　　  　 B、第二象限　　　 　　　　C、第三象限　　　 　　　　D、第四象限

21、反比例函数＝的图象在二、四象限，那么的取值范围是（　　 ）

A、≤3　　　　　　　B、≥－3　 　　　C、＞3　 　　　　　 D、＜－3

22、已知甲，乙两弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数解析式分别为和， 图象如图所示，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为 ，乙弹簧长为，则与的大小关系为（　　　）

 A、＞　　   B、＝　　　　 C、＜　　　　D、不能确定

　 　　

23、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（　　 ）

 A、2.5米 　　　　 Ｂ、２米 　　　Ｃ、1.5米　　　　　　D、1米

24、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使＞成立的的取值范围是（　　）

　　A、＜－2　　　B、＞8　　　C、－2＜＜8　　　D、＜－2或＞8

三、解答题：（每小题8分，共48分）

25、已知直线经过点A（0，6），且平行于直线。

（1）求、的值；

（2）如果这条直线经过点P（，2），求的值；

（3）写出表示直线OP的函数解析式；

（4）求由直线，直线OP与轴围成的图形的面积。

26、已知反比例函数和一次函数的图象都经过点。

（1）求P点的坐标和这个一次函数的解析式；

（2）若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，比较与的大小。

27、如图：已知一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点C；二次函数（≠0）的图象过A、C两点，并且与轴交于另一点B（B在负半轴上）。当＝时，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。

28、如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），B（0，4），P（，0）（＜0），作PC⊥PB交过点A且平行于轴的直线于点C（4，）。

（1）求关于的函数解析式；

（2）当取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标；

29、已知一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，），CD⊥轴于D。

（1）求、的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝。①为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？②为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。

30、已知抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象。

（2）若点（，）在抛物线上，且0≤≤4，试写出的取值范围。

（3）设平行于轴的直线＝交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交轴于点Q，四边形AQPC的面积为。

①求关于的函数关系式以及自变量的取值范围；

②求取得最大值时，点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，判断是否存在点P，使得＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。