江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试

数　学　试　卷

本卷分第 I 卷 ( 机器阅卷 ) 和第Ⅱ卷 ( 人工阅卷 ) 两部分 .共 150 分 .考试时间为 120 分钟 .

第 I 卷 (42 分 )

注意事项 : 本卷每小题选出答案后 , 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 , 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案 .答案写在本试题卷上无效 .考试结束后 , 将本卷和答题卡一并交回 .

一、选择题（本大题共 14 小题 , 每小题 3 分 , 共 42 分 .下列各题的四个选项中 , 只有一个选项是符合题意的）

1．计算的结果是

A．x²　　　　　　 B．x⁴　　　　　  C．x⁶　　　　　  D．x⁸

2．下列式子中，不成立的是

A．-2＞-1　　　　  B．3＞2　　　　　　 C．0＞-1　　　　 D．2＞-1

3．据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为

A．3．3710³万人次 B．3．410³万人次　C．3．310³ 万人次　D．3．410⁴ 万人次

4．4的平方根是

A．-2　　　　　　 B．2　　　　　  C．±2　　　　  D．±

5．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是

A． A． 正方形　　　　 B．矩形　　　　 C．等腰梯形　　　 D．直角梯形

6．下列两项中，属于同类项的是

A． A． 6²与x² B．4ab与4abc　　 C．0.2x²y与0.2xy²D．mn与-mn

7．当x＞1时，化简的结果为

A．x-1　　　　　  B．-x-1　　　 　　C．1-x　　　　　  D．x+1

8．若实数x、y满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为

A．1　　　　　　 B．-2　　　　　　 C．2或-1　　　　D．-2或1

9．若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为

A．-2　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．

10．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为

A．1：　　　 B．：2　　　　C．2：　　　　  D．：1

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1。若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则弧CD的长为

A．　　　　　 B．　　　　　  C．　　　　　　  D．

12．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，PQ切⊙O₁于点P，交⊙O₂于点Q、M，交AB的延长线于点N，若MN=1，MQ=3，则NP等于

A． A． 1　　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　  D．3

 

13．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为

A．5.2 m　　　　  B．6.8 m　　　　C．9.4 m　　　　 D．17.2 m

14．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是

　　　　　　　 

 

 

 

 

 

江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试

数　学　试　卷

第Ⅱ卷（108分）

注意事项：答本卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔将答案写在本试题卷上，写在本试题卷外无效。

二、填空题（本大题共 5小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 .把正确答案直接填在题中的横线上）

15．计算的结果为______________。

16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：△__________∽△__________。（只使用图中已有字母，不再添加辅助线）

17．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。

18．科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____________cm。（精确到0.1cm）

19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________。

三、解答题（本大题共10小题，共93分）

20．（本题满分8分）

计算：-2-(-3)⁰+()^-1

 

 

21．（本题满分8分）

化简：

 

 

 

22．（本题满分8分）

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。

 

 

 

 

 

 

23．（本题满分8分）

为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：

已知60名学生的视力都大于3.95而小于5.40（均为3个有效数字），图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1。若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常。请你回答以下问题：

（1）抽测的60名学生的视力中，正常的占样本的百分之几？

（2）根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级500名学生中，大约有多少名学生视力不正常？

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题满分9分）

已知：二次函数y=x²-mx-4。

（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；

（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂,0），且。求m的值，并求出该函数的图象的顶点坐标。

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题满分10分）

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G。

（1）连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；

（2）过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。求证：EF与⊙O相切。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题满分10分）

国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时。待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元。下表记录了工人小李的工作情况：

生产A种产品件数（件）	生产B种产品件数（件）	总时间（分）
1	1	35
3	2	85

根据上表提供的信息，请回答下列问题：

（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？

（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？

 

 

 

 

 

 

 

27．（本题满分8分）

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数。

解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b。

由题意，得ab=a+b，……………………………………（*）

则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2。

因为a为正整数，所以a=1或2。

①当a=1时，代入等式（*），得 ，b不存在；

②当a=2时，代入等式（*），得 ，b=2。

所以这两个正整数为2和2。

仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等？

试说明你的理由。

 

 

 

 

 

28．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A。（如左图）

（1）以O、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；（用含k的代数式表示）

（2）若以O、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；（右图备用）

（3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29．（本题满分12分）

如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连结 AE、EC₁。昆虫乙如果沿路径 A → E → C_l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）

（2）如图②，假设从顶点C₁以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）