2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分，以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。请将正确结论的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填，均得零分）

1、若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则代数式的值等于（  ）

A　　　B　 　　C　 -15　　 D　　 -13

2、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）。如果某人所寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费为（　　 ）

A　2.4元　　B　　2.8元　　 C　　3元　　 D　　 3.2元

3、如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+

∠F+∠G=（　　 ）

A　360⁰　B  450⁰　  C　540⁰　 D　 720⁰

4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人

一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排

列成前多后少的梯形对阵（排数≥3），且要求

各行的人数必须是连续的自然数，这样才能

使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，

那么满足上述要求的排法的方案有（　　）

A　1种　 B　 2种　 C　 4种　 D　0种

5、四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x

为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且

AB与CD是其中的两条线段（如上图），则

x可取值的个数为（　　 ）

A　2个　B  3个  C　4个　D　6个

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6、已知，那么　　　　　 。

7、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为　　　。

8、已知二次函数（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为　　　　。

9、观察下列图形：

							(4)

根据图（1）、（2）、（3）的规律，图（4）中三角形的个数为　　　　　  。

10、如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，

它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，

如果CD与地面成45⁰，∠A=60⁰，CD=4m，

BC=，则电线杆AB的长为

　　　　　　 m．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11、如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O

的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P。问EP与PD是否相等？证明你的结论。

12、某人租用一两汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？

13如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整数）的最大整数根。P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点。若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求的值。

14、沿着圆周放者一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式

（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交换b，c的位置，就称为一次操作。

（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由。

（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，……，2003，问：是否能经过有限操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由。