优等生训练卷（11）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

27、若，则＝_________

28、设，且，那么的值为_________

29、在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且∠C＝40⁰，那么∠B＝_________

30、方程有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________

31、已知二次函数在x＝2时有最小值，记，，，，那么p、q、r的大小关系是_________

五、解答题（本大题有4小题，共40分）

32、（8分）解方程组

33、（10分）如图，小艇沿南偏东15⁰的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东45⁰，半小时后在B处测得航标C在南偏东75⁰。

（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，）

（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，）

34、（12分）如图，AE是∠BAC的平分线，交BC于E，AF是∠BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG⊥AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。

35、已知点P是直径为2的⊙O内的一定点，PO=，线段为过点P的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB=，A、B分别作⊙O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、BC的距离是a、b，求证：a、b是方程的两个根。