拱墅区2006年初中学业水平考试
数学试卷
考试时间90分钟 满分100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－2的相反数是（ ）
A．2
B．
C．－
D．－2
2.我国18岁以下的未成年人约有367 000 000人，此数据用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列空间图形中,圆柱体是( )
4.如图,在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.不等式组
的解集为（
）
A．
B．
C．
D．无解
6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上△ABC的三条边长中，边长是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
7.在100件产品中,已知有2件是不合格产品,从中任意抽取1件,抽到恰好是不合格产品的概率是( )
A．
B．
C．
D．
8.已知点A(1，2)在反比例函数
的图象上,则该反比例函数的解析式是( )
A．
B．
C．
D．
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且∠BAO=25°,则∠C的
大小为( )
A．25° B．50° C．60° D．65°
10.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生跑步的路程s和时间t关系的图象,根据图象判断甲、乙速度快慢,正确的是( )
A．乙快 B．甲快 C．一样快 D．无法判断
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.计算：① 2－5= ；②
= .
12.分解因式 
= .
13.方程
的解是
.
14. 若半径分别为3和8的两个圆相切,则它们的圆心距为 .
15. 某公司共有10名销售人员,去年完成的销售额数据(万元)如下表：
3，4，4，4，5，5，6，7，8，10
则他们销售额的平均数、众数分别是 、 .
16.如图,已知△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，要使△ABC∽△ACD，只需添加条件
（写出一种适合的条件即可）.
17.如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,请你在图中找出具有相等关系的结论 (不再添加辅助线,至少写出4对等量关系).
18.已知二次函数
的图象如图所示,有下列结论: ① a＞0 ；② 对称轴是x=2 ；③ a、b 同号 ；④ 当x=1和 x=3时,函数值相等； ⑤ 4a+b=0；
⑥ 当y=－2时, x的值只有一个. 则正确结论的序号是
(将正确的全写上)
三、解答题（共38分）
19. (本题满分8分)
某报社为了了解读者对一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者进行了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面.将所得数据整理后绘制成了如下的条形统计图.
（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；
（2）根据条形中数据补全扇形统计图（要求第二版与第三版相邻）
（3）根据上述数据，对该报社提出一条合理建议。
20.(本题满分10分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的正三角形，其中点A、B的坐标分别为（－3，0）、（－3，－2），请按下列要求进行操作和探索：
(1)以y轴为对称轴作△ABC的对称图形△A1B1C1,（不写作法,保留痕迹）；
(2)以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形△A2B2C2,（不写作法,保留痕迹）；
(3)直接写出点A1 、B2的坐标；
(4)探索：能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并指出这时的旋转中心和旋转的角度；你若认为不能，请作出否定回答（不必说明理由）.
21. (本题满分10分)
某校初三（1）班40名学生为“希望学校”捐赠图书共100册，捐书的情况如下表:
| 捐书（册） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人 数 | 6 | ∥∥ | ∥∥ | 7 |
表格中捐2册和3册的人数看不清了，班长要求出捐2册和3册图书的学生各是多少人. 你可以帮他从下面步骤分析、填空、求解：
（1）设捐2册书的有x人、捐3册书的有y人，则x+y= 人；
（2）捐2册和3册书的人共捐书100－（1×6＋4×7）= 册；
（3）根据以上分析，列方程组得 ；
（4）解这个方程组得 ；
（5）答：
22. (本题满分10分)
如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=
,∠CAO=30°:
(1)求OA的长并写出点A的坐标;
(2)求AC所在直线的解析式;
(3)如图,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE,,求四边形OEDC的面积.
