浙江省2006年初中毕业生学业考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | A | C | B | D | A | D | B | C |
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. x＞3 12. 3 13. 乙 14. 60π(得到近似结果不扣分)
15．答案不惟一，如∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；∠CBE=∠DBE；AC=AD
16．第(1)问答对得3分，少选、错选均不得分，答案是：①，④；
第(2)问答对得5分，少选、错选均不得分，答案是：②，③，④
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．解：（1）
…………………（每项算对，各得1分）3分
=
．………………………………………………1分
（注：没有中间过程只有答案(包括近似答案)得3分）
（2）解法1：两边都加上1，得
，即
， ……………………2分
开平方，得
，即
或
．
∴
，
．……………………………………………………2分(各1分)
解法2：移项，得
，这里a=1，b=2，c=
．………………………………1分
∵
，………………………………………………………1分
∴
．…………………………………………………………2分(各1分)
∴，．
18．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．………………………………………………2分
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=
∠BEF，∠PFE=∠DFE．……………2分
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．……2分
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．………2分
19．解：答案例举如下：
(评分注：画对一个得3分，画对两个得6分；折痕画成实线不扣分）
20．解：(1) 树状图如下(每个1分，共4分)：
 |
列表如下(共4分)：
A | B | C | D | |
| A | （A，A） | （A，B） | （A，C） | （A，D） |
| B | （B，A） | （B，B） | （B，C） | （B，D） |
| C | （C，A） | （C，B） | （C，C） | （C，D） |
| D | （D，A） | （D，B） | （D，C） | （D，D） |
(2) 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，……………………………2分
即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）．
故所求概率是
．…………………………………………………………………………2分
21．解：(1) 补全频数分布直方图如图所示．……………………………………………………4分
 |
(2) ∵样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm～160.5cm这一个小组内，
∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm～160.5cm小组内．(结论正确就得2分)2分
(3) 样本中身高不低于161cm的人数为27+15+6=48(人)，…………………………………2分
在样本中所占的比例为
．……………………………………………………………1分
∴该地区身高不低于161cm的八年级学生人数估计有
(人)．……………1分
22．解：画射线AD，AE，…………………………………………………………………………2分
分别交
于点B，C． …………………………………………………………………………2分
过点A作AF⊥BC，垂足为点F，AF交DE于点H．…1分
（有图象没有作法也得1分）
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC．
∴△ADE∽△ABC．……………（缺等角条件不扣分）2分
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得
．…………………………………………………1分
由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC=
．1分
解法1：设
，则
，所以
．…………………………………2分
解得
，即AF≈133．……………………………………………………………1分
解法2：设AH= y ，则AF=y+40．所以 
．……………………………………2分
解得
．
．…………………………………………………………1分
所以小华家到公路的距离约为133 m．
（评分注：由得到的分式方程中，不论BC的取值正确与否，均得2分）
23．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02，
12=4×3=42-22，
20=4×5=62-42，
28=4×7=82-62，
……
2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘数．………………6分
(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得1分)
(2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， …………………………………………………………………1分
因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．……………………………1分
(第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数是4的倍数，也得1分）
(3) 由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一
定不是8的倍数．………………………………………………………………………………1分
另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，……………………1分
即两个连续奇数的平方差是8的倍数．………………………………………………………1分
因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．…………………………………………………1分
(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得1分)
24．解：(1) 
………………………………………………………………………2分
P(1，
)…………………………………………………………………………………………2分
60º…………………………………………………………………………………………………1分
(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．…1分
过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º，CP=PC)， 所以PG=CD=R．……………………1分
当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．(没有说明不扣分)
取R=
时，a=1+R=
，……………1分
或a=-(R-1)
．…………………………1分
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：
① 如图乙，当0≤a≤时，
，…………………………………………1分
当
时，（满足a≤），S有最大值．此时
（或
）．…………1分
② 当
≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即
时，S最大．此时
．…………………………………1分
综合以上①和②，当
或时，存在S的最大值，其最大面积为
．…2分
（第(3)问评分注：有①和②的分析和综合比较，但由于S最大值的计算错误，导致了其它的结果，得4分；只有①、②的结论而没有综合比较得4分；只有①的结论得3分；只有②的结论得2分；只有猜想“存在S的最大值”，也得1分）