2006年初中毕业班综合练习卷

数学参考答案及评分标准

一、填空题

1.－2　2.2.05×10⁴ 　3.x(x+1)(x-1)　 4.x＞1　5.  6.x=－2　7.第三　8.2  9.8　 10.18π　

二、选择题

13.B  14.D　15.B　 16.C

三、解答题

17.解：原式 =-4×+2…………………………4分

　　　　　 =2－2…………………………………6分

18.解：原式 = ………2分

　　　　　 ==………………4分

　 当m=时

19.解： 由题意得：方程2x（kx－4）－x²+6=0

　即（2k－1）x²－8x+6=0没有实根…………1分

　　　　　　 

∴k＞…………………………………6分

又∵k为整数　∴k的最小值为2…………7分

　 20.解：（1）延长AO交⊙O于D，连结BD，

　　　　 则∠ABD=90°

　　　

∴⊙O的半径为5……………………………4分

（2）∵∠OAB=30°，

∴∠ADB=60°…………………………5分

∵∠ACB和∠ADB所对的弧都是

∴∠ACB=∠ADB=60°………………8分

21. （1）17　 （2）17　　（3）16.8

　 22.解：由题意，得…………………………………………2分

解之得………………………………………………………4分

所以，该抛物线的解析式为：y=x²－x－2……………………………5分

∵y =x²－x－2

　 =(x－)²－2－

　 =(x－)²－………………………………………………………7分

∴它的对称轴为直线x=…………………………………………8分

23.如图，过A作AE⊥CD，垂足为E.

∴四边形ABDE为矩形，

∴AB=DE=20m……………………………………………………………2分

又由题设∠DAE=45°

∴△ADE为等腰直角三角形

∴AE=DE=20m……………………………………………………………4分

在Rt△ACE中

由题设∠CAE=30°　tan∠CAE=

∴CE=AE·tan∠CAE=20·tan30°=（m）……………7分

∴CD=CE+DE=+20（m）

答：略. ……………………………………………………………8分

24.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

　 ∴AB∥NF∥DC ,　 AD∥EM∥BC

∴四边形AEON、EBFO、FCMO、MOND均为平行四边形……4分

∵EN、EF、FM、MN分别为AEON、EBFO、FCMO、MOND的对角线，

∴S_△EON+S_△EFO+S_△FMO+S_△MNO =S_AEON＋S_EBFO＋S_FCMO＋S_MOND=S_ABCD

即S_{四边形EFMN}=S_ABCD……………………………………………5分

（2）过P作PH∥AD交CD于H，过Q作QR∥AB交AD于R.

　连结PQ、QH、HR、RP，则四边形PQHR为所求.………10分

（画图准确得4分，简要说明画法正确得1分）

  25.解：设甲店售出x件商品，则乙店售出2x件商品.

　　　　依题意得　　　100×20%·2x－100×30%·x=4000……5分

解得：x=400　　 2x=800……………………9分

　　 答：甲、乙两店分别售出400件，800件商品.………10分

　26.（1）如图①，结论：DE+DF=h.……………………………1分

证明：过B作BM⊥AC于M，即BM=h

过D作DN⊥BM于N

∵DF⊥AC，BM⊥AC，DN⊥BM，∴四边形DFMN为矩形.

∴DF=MN………………………………………………4分

∵DF⊥AB，　∴在Rt△BDE和Rt△DBN中

∵∠BED=∠DNB=90°，△ABC为等边三角形

∴∠DBE=∠BCM=60°，∴∠BDE=∠DBN=30°

∵BD为公共边，∴Rt△BDE≌Rt△DBN

∴DE=BN，故DE+DF=BN+MN=BM=h.………………………7分

（或用等面积来证明也可）

（2）如图②，结论：DE+DF+DM=h………………………8分

证明：连结AD、BD、CD

∵△ABC为等边三角形. ∴AB=BC=AC

∴S_△ABD+ S_△BCD + S_△ACD = S_△ABC=h·BC…………………10分

∵DE·AB+DM·BC+DF·AC=（DE+DF+DH）·BC

∴DE+DF+DH=h………………………………………………12分

（3）如图③，结论：DF-DH=h…………………………13分

　　 如图④，结论：DE+DF-DH=h……………………14分

27.解：（1）由y=+3，令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）……1分

令y=0，得x=-2，∴A点坐标为（-2，0）……………………………2分

∵四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AB=CD，D点坐标为（6，0）

∴C点坐标为（4，3）…………………………………………………3分

（2）设经过x秒　∵四边形ABB′A′是一梯形……………………………4分

∴×3=12

x=(秒)…………………………………5分

∵x=秒＜2秒

∴经过秒，能使四边形ABB′A′的面积为12个单位……………………6分

（3）如图，设经过n秒的运动，能使A₁B₁平分∠BB₁D

这时B₁点坐标为（2n，3），A₁点坐标为（3n-2，0）………………………8分

∵BC∥AD　　　　 ∴∠1=∠3，　　 又∠1=∠2　　∴∠2=∠3

∴A₁D=B₁D即△DA₁B₁为等腰三角形………………………10分

A₁D²=（3n-8）²　　B₁D²=（2n-6）²+3²

∴(3n-8)²=(2n-6)²+9

整理得：5n²-24n+19=0

（n-1）（5n-19）=0

∴n=1或n=……………………………………12分

∴当n=时　 BB₁==×2＞4（舍去），当n=1时，BB₁=1×2＜4，AA₁=1×3＜8

∴当n=1秒时，A₁B₁平分∠BB₁D…………………………………………14分