2004年福建省泉州市初中毕业、升学考试测试卷
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、计算：
；
2、某公司一名员工，月工资由1200元增加了10%后达到 元；
3、若
，
是方程
的两个根，则
；
4、梯形的上底长为4，中位线长为6，则下底长为 ；
5、如图，⊙O为△ABC的外接圆，若
，则
度；
 |
6、函数
中自变量
的取值范围为
；
7、点
关于轴对称的点的坐标为
；
8、两圆的半径分别为3、2，它们的圆心距是1，则这两圆的位置关系是 ；
9、人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分与方差分别为：
甲
，乙，
甲
，甲
，则测验成绩较整齐的是
班；
10、圆锥的底面半径是4，母线长为5，则圆锥的侧面积等于 ；
11、用正三角形与正方形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围有3个正三角形和 个正方形；
12、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的
，如果如图放在桌上，对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强应是
帕（压强P、压力F与受力面积S之间的关系式为
）；
二、选择题（每小题4分，共24分）
每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
13、气温是零下4摄氏度，应记作（ ）
A、
； B、 4； C、 
； D、
14、计算
的结果应是（ ）
A、
；
B、
； C、
； D、
；
15、不等式组
的解集是（ ）
A、
； B、
； C、 
； D、
；
16、如果一个角的补角是
，那么这个角的余角为（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
；
17、过点
的正比例函数解析式是（ ）
A、
； B、
； C、
； D、
；
18、先作半径为
的第1个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，……，则按以上规律作出的第8个圆的外切正六边形的边长为（ ）
A、 
； B、 
； C、
； D、
；
三、解答题（共90分）
19、（8分）计算：
；
解：
20、（8分）先化简下面的代数式，再求值：
，其中
，
；
解：
21、（8分）用换元法解方程：
；
解；
22、（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，
，
，
。
求证：
。
证明：
23、（8分）如图，一艘船向北航行，上午8时到达B处，看到一灯塔在它的北偏东
距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔A在它的正东方向，试求这艘船航行的速度（精确到
海里/时，供选用的数据：
，
，
，
）；
解：
24、（8分）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的一些女学生的身高进行测量，现将测量到的部分数据列在下表（表中分组数据的单位是厘米）：
| 分组 |
|
|
|
|
| 合计 |
| 频数 | 4 | 16 | 4 | |||
| 频率 |
|
|
|
|
|
（1）将上表中所缺的数据补充完整（直接填在表中）；
（2）从（1）中所填完整的频率分布表中你能得到哪些结论？请写出其中两条结论与他人交流；
25、（8分）如图，△ABF、△ADF均内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD平分
，直线
与⊙O相切于D且与AF的延长线相交于点E。
（1）求证：BF∥DE；
（2）若
，
，试求AD的长；
26、（8分）已知抛物线
。
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）设⊙A的半径为2，圆心A的坐标是
，若⊙B与⊙A关于原点O中心对称，请问⊙B与这条抛物线的对称轴有怎样的位置关系？为什么？
解：
 |
27、（13分）如图，在
中，
，
，
厘米，质点P从A点出发沿线路
作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路
作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、
厘米/秒（
），它们在
秒后于BC边上的某一点E相遇。
（1）求出AC与BC的长度；
（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出与的值；
 |
28、（13分）某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水不超过标准用水量，按每立方米
元收费；如果超过标准用水量，超过部分按每立方米
元收费，其余仍按每立方米元收费。小红一家三人，1月份共用水11立方米，支付水费
元。
（1）问小红一家1月份用水是否超过标准用水量，为什么？
（2）设某户三口之家用水量为立方米，应交水费
元，当此户用水量超标时，请求出 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）某单位共有20户三口之家，某月共交水费
元，若其中超标的用户平均每户用水12立方米，求这个月该单位用水量未超标的用户最多能有多少户？