茂名市2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试
数 学 试 卷
亲爱的同学们，准备好了吗？我们充满相信，凭着你的自信、沉着、智慧和对数学的喜爱，一定能交上一份满意的答卷！
第一卷（选择题，共2页，满分40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）
1、 已知，－5的相反数是a，则a是
A、5，
B、
， C、
， D、－5；
2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：
A 、
，
B、
C、
D、
3、 下列三个事件：
① 今年冬天，茂名会下雪；
② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；
③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；
A、①②， B、①③ , C、 ②③ ，D、② ；
4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：
5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：
A 、
， B、
， C、
，D、
；
6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；
在这三种是图中，其正确的是：
A、①②, B、①③ ，C、②③ ， D、② ；
7、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是：
A、
， B、
，C、
， D、
；
8、如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，
DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是
A、900， B、800， C、700， D、600；
9、下列三个命题：
① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；
② 垂直于弦的直径平分这条弦；
③ 相等圆心角所对的弧相等；
其中是真命题的是
A、①② ，B、②③ ，C、①③ ，D、①②③；
10、下列四个函数：
① 
② 
③ 
④ 
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是
A、 ① ， B、② ， C、③ ， D、④ ；
茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试
数 学 试 卷
| 题号 | 二 | 三 | 四 | 五 | 本卷得分 | |||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||||
| 得分 | ||||||||
第二卷（非选择题，满分110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）
11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是
（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；
12、若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= ；
13、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青
蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角
∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；
14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，
某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；
15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
枚（用含有n的代数式表示）
三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16、已知
，求A+B；
解：
17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；
（1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）
（2）
请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
，（4分）
解：
18、如图，有一条小船，
（1） 若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（5分）
（2） 若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，
试在图中画出点P的位置（3分）
19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，
请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V= （2分）
（2）完成下表：（4分）
| x(㎝) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| V(㎝3) | 196 | 288 | 180 | 96 | 28 |
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？（2分）
解：
20、
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学
竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：（5分）
| 姓名 | 极差（分） | 平均成绩（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差 |
| 小王 | 40 | 80 | 75 | 75 | 190 |
| 小李 |
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）
22、（本小题满分10分）
如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1） 若AB=6，求线段BP的长；（6分）
（2） 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）
解：
23、（本小题满分10分）
今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）
（2）
若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）
解：
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24（本小题10分）
如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（4分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO
的度数和四边形OADC的面积（答
案要求保留根号）（6分）
解：
25、（本小题满分10分）
如图，已知二次函数
的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为
，又tan∠OBC=1，
（1） 求a、k的值；（5分）
（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）
解：
茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；
一、选择题：（本大题共10小题，每小题选对的给4分，共40分，不选、错选或多选一律给0分）
1、A , 2 、C, 3、D， 4、A， 5、D， 6、B， 7、B, 8、D， 9、A， 10、C;
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、七边形，12、2 ， 13、90， 14、 370， 15、4n+4[或填4（n+1）或4（n+2）－4或（n+2）2－n2也给满分]
三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16、解：
，
……………………………………………………………2分
=
……………………………………………………………………………6分
=8………………………………………………………………………………………………8分
17、解：（1）P（指针指向奇数区域）=
…………………………………………………………………………4分
（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率
为…………………………………………………………………………………8分
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的
区域的概率是……………………………………………………………………8分
（注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）
18、解：（1）平移后的小船如图所示………………………………………………………………………5分
（2）如图，点A’与点A关于直线L成轴对称，连接A’B交直线L于点P，则点P为所求。……8分
（注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）
19、解：（1）
……………………………………………………………………………2分
（2）300，256………………………………………………………………………………………6分
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的………………………7分
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大………………………………………………8分
20、解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6－x）元，依题意，得…………………………1分
………………………………………………………………………………4分
解这个方程，得 x=2………………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………7分
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，依题意，得…………………………………1分
…………………………………………………………………………………4分
解这个方程，得 
…………………………………………………………7分
答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
21、：解：
（1）20， 80， 80， 80， 40；…………………………………………………5分
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%…………………………………………8分
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大………………………………10分
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。……………………10分
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分。若选两人都去参加，不合题意不给分）。
22、解：（1）
……………………………………………1分
…2分
∽ΔADE…………………3分
………………………5分
……………6分
（2）图中的ΔEGP与ΔACQ全等…………………………………………………………………7分
证明：
ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
既AC=EG………………………………………………………………………………8分
AD//HE
……………………………………………………………………………9分
ΔEGP≌ΔACQ……………………………………………………………………10分
23、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分
……………………………………………………………………3分
解这个不等式组，得 
……………………………………………………………………………4分
是整数，x可取5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
① 甲种货车5辆，乙种货车5辆；
② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………6分
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………………………10分
方法二：方案①需要运费
2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费
2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费
2000×7+1300×3=17900（元）………………………………………………9分
该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………10分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24、解：（1）
◎○相切于点A，
………………………1分
……………2分
………………………3分
……………4分
（2）
PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
………………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
………………………………………………………………………7分
在RtΔBAD中，
………………………………………………8分
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
………………………………………………………………9分
=
…………………………………………………………………………………10分
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3
,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=
…………………………9分
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP
=
AP·OA－DP·CF
=(
=
…………………………………………………………………10分
25、解：（1）由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C（0，3）
tan∠OBC=1
∠OBC=450
OB=OC=3
点B（3，0）……………………………1分
点B（3，0）在二次函数y=ax2+2x+3的图像上
9a+6+3=0……………………………
2分
a=－1 ……………………………3分
y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4
顶点D（1，4）…………………………4分
又D(1,4)在直线y=kx+3上
4=k+3
k=1
既：a=－1,k=1 ……………………………5分
（2）在二次函数y=－x2+2x+3的图像上存在点P，
使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分
① 由 (1)可知，直线y=x+3与x轴的交点为E（－3，0）
OE=OC=3
∠CEO=450
∠OBC=450
∠ECB=900…………………………………………………7分
∠DCB=900
ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点
D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点……8分
② 方法一：设∠CBP=900,点P在二次函数y=－x2+2x+3的图像上，则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形，
∠CBO=450
∠OBP=450
设直线BP与y轴交于点F，则F(0,－3)
直线BP的表达式为y=x－3……………………………………9分
解方程组
得
或
由题意得，点P(－2,－5)为所求。
综合①②，得二次函数y－x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或
P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分
方法二：在y轴上取一点F(0，－3)，则OF=OC=3,由对称性可知，
∠OBF=∠OBC=450
∠CBF=900
设直线BF与二次函数y=－x2+2x+3的图像交于点P，由（1）知B（3，0），
直线BF的函数关系式为y=x－3（以下与方法一同）…………………………9分