玉林市2005年中考数学试题

　  数学试卷

　  (本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟)

一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请将答案直接填写在题中的横线上．

　1．若-m=4，则m=　　　　．

　2．冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，则温度高的是冷库　　　　．

　3．不等式3x-9≤0的解集是　　　　．

　4．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和4，0₁O₂=6，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是　　　　．

　　5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O°，则∠BOC=　　　　．

6．解方程(x²-5)²-x²+3=0时，令x²—5=y，则原方程变为　　　　．

7．把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是　　　　．

8．(本小题任选择其中一个方案作答)

　方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果(结果保留三个有效数字)是　　　　

附按键：

方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长(结果保留三个有效数字)是　　　　．

附立方表

N	O	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0．20 　2．O 　20	0．5848  1.260  2.7 14	0.5858  1.262  2.719	0．5867  1.264  2.723	0．5877  1.266  2.728	0．5887  1.268  2.732	0．5896  1.270  2.737	0．5 906  1.272  2.741	0．59 15  1.274  2.746	0.5925  1.277  2.750	0．5934  1.279  2.75 5

　  9．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

　  ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

　从第1个球起到第2004个球止，共有实心球　　　　个．

　10．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差　　　　元．

二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内．

11．下列运算正确的是(　　)．

　  A．  6a+2a=8a²　 B．　a²÷a²=0

　  C．  a-(a-3)=-3D．　D.a-1·a²=a

12．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为(　　)．

　  A．3:4　　B．2:3　 C．3：5　　D．1:2

13．因式分解4—4a+a²，正确的是(　　)．

　  A．4(1-a)+a²　 B．(2-a)²　 C．　(2-a)(2-a)　　D．　(2+a)²

14．下列命题错误的是(　　)．

　  A．等边三角形的各边相等、各角相等　　B．等边三角形是一个轴对称图形

　  C．等边三角形是一个中心对称图形　　D．等边三角形有—个内切圆和一个外接圆

15．如图4，P₁、P₂、P₃是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P₁A₁0、P₂A₂0、P₃A₃0，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则(　　)．

　  A．　S₁<S₂<S₃　 B．　S₂<S₁<S₃　 C．S₁<S₃<S₂　　 D．S₁=S₂=S₃

16．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：

客房价(元)	160	140	120	100
住宿百分率	63.8％	74.3％	84.1％	9 5％

在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选(　　)．

A．160元　　B．140元　　C．120元　　D．100元

17．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于E、F，且EF∥0₁O₂．下列结论：

　  ①CE∥DF；　　②∠D=∠F；  ③EF=20₁O₂．必定成立的有(　)．

　  A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

 18．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是(　　)．

　A．4　  B．2　C．6　　D．2

三、本大题为解答题，满分共76分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．

三、本大题共3小题，满分共15分．

 19．(本小题满分5分)

20．(本小题满分5分)

已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．

下面有三个结论：①A=B；　  ②A、B互为倒数；  ③A、B互为相反数．

请问哪个正确?为什么?

21．(本小题满分5分)

甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：

测验(次)	1	2	3	4	5	平均数	方差
甲(分)	75	90	96	83	81
乙(分)	86	70	90	95	84

　  请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．

　四、本大题共2小题，满分共14分．

22．(本小题满分7分)

　　如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．

　  求证：DE=EC．

　23．(本小题满分7分)

　如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

五、本大题共2小题，满分共16分．

　24．(本小题满分8分)

　如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．

　25．(本小题满分8分)

　今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．

　  (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

　  (2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由．

六、本大题共1小题，满分共9分．

　26．(本小题满分9分)

　阅读下列材料，并解决后面的问题．

　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

　同理有，．

　所以………(*)

　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

　(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以

求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

　  第一步：由条件a、b、∠A　　　　　∠B；

　  第二步：由条件　∠A、∠B． 　　　　∠C；

　  第三步：由条件．　　　　  　　　　　c．

(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．

七、本大题共1小题，满分共10分．

　27．(本小题满分1O分)

　如图，A、B两点的坐标分别是(x₁，0)、(x₂，O)，其中x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+m-3=O的两根，且x₁<0<x₂．

　(1)求m的取值范围；

　(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

　  (3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

八、本大题共1小题，满分共12分．

　28．(本小题满分12分)

　如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．

　  (1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；

　  (2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；　　

　  (3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

玉林市2005年中考数学试题答案

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题(每小题2分，共20分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	lO
答案	-4	A	x≤3	外切	70°	y2-y-2=O	x=2,y=3或x=3,y=2	12.6	602	1O

二、选择题(每小题3分，共24分)

题号	11	12	13	14	15	16	17	18
答案	D	A	B	C	D	B	C	A

三、19．5　

20．比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，(4分)

　  所以A、B互为相反数．(5分)

2l.甲：8 5，5 3．2．

　  乙：8 5，7 0．4．　

　  从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．　

22．证：因为DE∥BC，所以DB/AB=EC/AC(1分)

　  又AB=AC，所以DB=EC(3分)

　  因为DE∥BC，所以∠DEB=∠EBC(4分)

　  而∠DBE=∠EBC，所以∠DEB=∠DBE．  (5分)

　  所以DB=DE．(6分)

　  所以DE=EC　(7分)

　 23．GF=10(cm)．(7分)　　

24．解：把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．(1分)

　  把x=1，y=6代入y=x²+bx+c，得　　b+c=5．①(2分)

　  令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)．　(3分)

　  又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．(4分)

　  所以(-c)²+b(-c)+c=O，又c>0，得c-b=-1．②(5分)

　  解①、②所组成的方程组，得b=3c=2

　所以y=x²+3x+2．(8分)

25．解：(1)设规定时间为x天，则

　　　　解之，得x₁=28，x₂=2．(3分)

　  经检验可知，x₁=28，x₂=2都是原方程的根，

　  但x₂=2不合题意，舍去，取x=28．

　  由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．(4分)

(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，

则

　  解之，得y=20(天)．(5分)

　  甲独做剩下工程所需时间：10(天)．

　  因为20+l0=30>28，

　  所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；(6分)

　  乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．

　  因为20+20/3=26 <28，

　  所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．　(7分)

　  所以我认为抽调甲组最好．　(8分)

26．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，

　  或

(2)依题意，可求得∠ABC=65°，

　  ∠A=40°.  (5分)

　  BC=14．2．(6分)

　  AB≈21．3．

　  答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)

27．解：(1)由题意，得

22-4(m-3)=16-m>0①

　 x₁x₂=m-3<O．　　②　　

　  ①得m<4．

　  解②得m<3．

　  所以m的取值范围是m<3．　(3分)

(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

　  所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

　  所以A0=3BO(4分)

　　从而得　　x₁=-3x2．　　③

　  又因为　　x₁+x₂=-2．　④

　  联合③、④解得x₁=-3，x₂=1．(5分)

　  代入x₁·x₂=m-3，得m=O．(6分)

(3)过D作DF⊥轴于F．

　  从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．

　  所以BC=2，AB=4，OC=

　  因为△DAB≌△CBA，

　  所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

　  所以点D的坐标为(-2，)．

　  直线AD的函数解析式为y=x=3

28．解：(1)连结AC．

　  因为AT⊥AB，AB是⊙O的直径，

　  所以A T是⊙O的切线．

　  又PC是⊙O的切线，

　  所以PA=PC． 

　  所以∠PAC=∠PCA．　

　　因为AB是⊙O的直径，

　  所以∠ACB=90°.

　  所以∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°.

　  所以∠ADC=∠PCD．

　  所以PD=PC=PA．

(2)由(1)知，PD=PA，且同高，可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形．

　因为AT⊥AB，CE⊥AB，

　所以AT∥CE．

所以CF/PD=BF/BP，EF/PA=BF/BPF．

所以CF/PD=EF/PA．

所以CF=EF．　(6分)

可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形．(7分)

(3)由(1)知，PA=PCPD，

　  所以PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R．

　  由(2)知，CF=EF，而CF=1/4 R，

　  所以EF=1/4 PA．

　  所以EF/PA=1/4．

　  因为EF∥AT，所以BE/AB=EF/PA=1/4

所以CE== BE

在Rt△ACE中，

因为tan∠CAE=/3．

所以∠CAE=30°.

所以∠PAC=90°-∠CAE=60°.

而PA=PC，所以△PAC是等边三角形．

所以∠APC=60°

P点的作图方法见图．