2006届中考第一轮复习数学专题验收题

 2006年2月

　　　一、数与式

　　　　 班级  _{————————} 学号 _{———————} 姓名_{——————————} 得分_{————————}

一、填空题（共32分，每小题 2分）

　1、 —2 的倒数是 _{——————} ，0 的相反数是 _{——————}

　2、( — 8)² 的平方根是_———— ，立方根是_{——————}

　3、分解因式 ：2x² + 5xy —3y² = _{——————————————————}

　4、计算：—3² ÷( — 3)² =　________ ，( —2ab² )² =　_______

　5、用不等号“ <  ”将数  — 、— 2 、—3连接起来 _{________________________}

　6、当 x = ______ 时 ，分式  的值等于 0

　7、当 _________ 时 ， = 2x —3　　　　　　　

　8、计算： ( —2 )²　—  = _________

　9、在二次根式  、 、 中 ，同类二次根式是 _________

 10、用科学记数法表示 —0.000307 = ＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）

 11、若a、ｂ为实数，且  ＋ b＋1 ＝0 ，则a³ －b ⁵ =_____

 12、用“> 、< 、= ”填空：_{___________}  —

 13、在  =  +  中( a≠b ) ，若已知 a、b ， 则 c = _{___________}

 14、若  +1 与  互为相反数，则 a = ____

 15、若3a = 2b ，则  +  －  =_________

 16、若2x^3a+b y⁴ 与－3x⁵y^2b是同类项 ，则a = _———— ， b = _————

二、单项选择题(共18分，每小题2分)

 1、把 化成最简二次根式 ，结果为　 (　　 )

　 （A）　　 （B）　　 （C）　　 （D）

 2、在  — (— 3) ² 、— —3 、( —3 )³ 、( —3) ^—2  四个数中 ，负数有　　 (　　　)

　 （A） 1个　　 （B） 2个　　　（C） 3个　　（D） 4个

 3、下列各式中，计算正确的是　　　　　 (　　　)

　 （A） a^－2·a ² = 0 　　　　　　　 （B） (— aⁿ )² = —a²

　 （C） ( — a)²ⁿ ÷ ( — a)^2n—1  = — a　　 （D）  (— a)⁵ ÷ (— a)³ = —  a²

　4、下列约分，结果不正确的是　　（　　　）

　 （A） = (a —b)　 　 （B） = —  

　 （C） = 　　 （D） =

 5、若a = ( — )² ，b = 2001⁰ ，c = (— 0.2)^－1 ，则 a 、b、c 的大小关系是 （　　　）

　 （A）a ＞ b ＞c　 （B） a ＞c ＞b　（C） b＞a ＞c　（D） c＞b＞ a

 6、下列运算错误的是 （　　 ）

　　(A) a —b = (a — b)　　　（B）（4×10⁵ ) (5×10⁶）= 2×10¹²

　 （C） =  + 　　 （D）  = —

 7、下列各式正确的是  （　　 ）

　（A）( x + y ) (x² + xy + y² ) ＝ x³ + y³　　　（B）（x + y) (x² — xy + y² ) = x² — y³

　（C） ( x + y) (x² — 2xy + y² ) ＝ x³ + y³　　（D）（x — y) (x² + xy + y² ）= x³ — y³

 8、当ab<０时 ，化简 得  　　(　　　)

　（A） — b　　 （B）b　　　（C）b　　　（D） —b

 9、使分式  无意义的 x 的值是　　（　　　）

　 （A） x = 0　　　（B） x ≠ 0　　 （C） x = 　　　（D） x ≠

三、计算（共 20分，每小题5分）

 1、— 2² ＋（— )^－3 ×［4^－1 － (2)⁰ ］　　　 2、1— (—2)³ ×( — )² ÷ (  —  )⁰

 3、 — 4 + 　　　 　　　　4、 +

四、（共15分，每小题5分）

　 1、因式分解：x² +y² — x²y²  — 4xy —1

　 2、已知  +  =  ，求分式  +  的值



　 3、化简： + (  —  ) ÷  

五、（共15分，每小题5分）

　 1、化简求值： —  ，其中 x = — + 1

　

 2、化简求值： —  ， 其中 x =  

 3、已知：a + b＝—15，ab = 6，求a ² b²—a² — b² + 4ab +1的值

二、方程 与不等式 （90分钟完卷）

　　　　　　  班级 　　　　 学号　　　 姓名 　　　　 得分 　　　  

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、方程x² = x 的解是 　　　　　　

 2、方程  = 2的根是  _______________

 3、一元二次方程2x² + 5x  + 3 = 0根的判别式△ =________ , 若x₁、x₂ 是它的两个实数　　　 根，则x₁ + x₂ = _________ ，x₁·x₂ = ___________

 4、若代数式的 x(x — 6) 的值等于 — 5 ，则x = _______

 5、不等式组 的解集是 _________________

 6、若关于 x 的方程 3x =1— 2ax 的解是负数，则a 　　　　　 

 7、若方程 3x² — kx + 3 =0 有两个相等的实数根 ，则k = 　　　　　

 8、当k ___________ 时，方程  x — 3k  = 5(x —k) +1 的解是正数 _________

 9、设方程x²— x— 4= 0 的两根是x₁ 、x₂ ，x₁² + x₂²= _________

 10、若方程3x² —10 x + m = 0 的两根互为倒数 ，则m = 　　　　

 11、不等式—  + 1 < 0 的解集是 __________

 12、一件工作，甲、乙两人合作 3 小时完成，甲单独做4小时完成，设乙单独做x小时完　　　成，则列出的方程是 　　　　　　　　　

 13、若方程x² + (k —1)x  — 3 = 0 的一个根是1，则方程的另 一个根为_______，k = ____

 14、方程组 的解为 __________________

 15、在方程 ()² +　= 3 中 ，设 y =  ，则原方程变形为 _________

 16、若方程组  有两组解，则m 的取值范围是 _______________

二、单项选择题(共18分,每小题2分)

 1、下面方程中，有两个不等实数根的方程是 （　　　）

　 (A) x²— x + 1 =0　 (B) x² + x  —1=0　 (C) x²— x +  = 0 　(D) x² + 1= 0

 2、不等式组  的解集是 （　　 ）

　 (A) x < 5　 (B) x > —１　 (C) —1 < x < 5　 (D) 空集

 3、方程组   ^y+1)　　　　的解的个数是 （　　　）

　　（A） 1 　　 （B） 2　　（C） 3　　　（D） 4

 4、一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的一个根是另一个根的两倍，则有 （　　 ）

　 （A） 4b² = 9c　 （B）2b² = 9ac　 （C） 2b² = 9a　　 （D） 9b² = 2ac

 5、如果 x₁ + x₂ =  ，x₁x₂ = —1，那么以x ₁ 、x₂ 为根的 一元二次方程是 （　　　）

　 （A） 3x² + 8x —3 = 0　　 　　（B） 3x²— 8x — 3 = 0　　

　 （C） 3x² + 8x + 3 = 0　　　　（D） 3x²—8x + 3 = 0　　

 6、设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，则x + y 的值为 （　　）

　 （A) — 5 或 3　　 （B）—3 或 5　　 （C） 3　　　（D） 5

 7、关于 x 的方程 x² + b² =(a — x)²(a≠0) 的解为 （　　 ）

　 （A）　　（B）　　（C） 　　（D）

 8、关于x 的方程 x +  = a +　的所有解是 （　　 ）

　 （A） a　　 （B）　　（C）a 和　 　　（D） a 和

 9、解方程 —  =1 时，需将方程两边都乘以同一个整式（最简公分母）约去

　 分母，所乘的这个整式是  （　　　）

　　（A）x　　 （B） x —1　　 （C）x(x — 1)　　　（ D） x + 1　　

三、(共20分，每小题5分)

 1、用换元法解方程 x² + 2x —   = 1

 

 2、解不等式组

 3、解方程组：

 4、解方程：2x² － 4x ＋3 =15

四 、(共30分，每小题6分)

 1、某民营企业存入银行甲、乙两种不同年利率的存款共20万元 ，甲种存款的年利率为　　　5.5% ，乙种存款的年利率为4.5% ，该企业一年可获利息收入9500元 ，求甲、乙两　　　 种存款各是多少万元.

 2、A、B两地相距15千米 ，甲、乙两人同时从A地出发去B地 ，1小时后 ，乙在甲后面2

　 千米，甲到达B地比乙早15分钟，求甲、乙两人每小时各走多少千米？

 3、证明：关于 x 的方程 ( k²＋1) x² ＋ 2kx ＋ k² ＋ 4 = 0 没有实数根.

　

 4、设x₁、x₂ 是关于 x 的方程x² + px ＋q = 0的两根，x₁＋1 ， x₂ ＋1 是关于 x 的方程x² +qx ＋ p = 0的两根，求p、q 的值 .

5、求 a 为值时，关于 x 的方程 3 (x —1) (x — a) = x (7 — a² ) 的两根互为相反数 .

三、函数与统计初步 （90分钟完卷）

　　　　  班级 　　　　  学号 　　　　  姓名 　　　　  得分 　　　　

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、点p(－3，4) 在第 　　　　 象限

 2、函数 y = 中自变量 x 的取值范围为　　　　 

 3、当 x = 3时，函数 y =  —  的值为 ____________

 4、如图，正方形的边长为2，则B、C、D三点的坐标分别为 　　　　　　　　　　 

 5、已知函数 y =  的图象过点(—3，—10)，则y 随 x 的增大而 ____________

 6、函数y =2x^3n－2 ，当n =　　   时，是正比例函数，当n = 　　　 时，是反比例函数。

 7、若直线 y = (1— m)x +1 — m² 经过原点，则 m = 　　　　 

 8、如图，直线的解析式是 　　　　　　　　 

 9、数组8 、2 、9 、7 、4 、5 的中位数是  　　　　　

 10、若3 、4 、5 、6 、a 、b、c 的平均数是12 ，则a +b + c = 　　　 

 11、对甲、乙两县某年中考数学成绩进行统计分析，得到样本平均分 x_甲 = 75 , x_乙 =75 ，　　 样本方差S²_甲 =20.9 ，S²_乙 =34.5 ，由此可知考生数学成绩波动较大的是 　　　  县

 12、函数 y = x² —2x — 2 的图象的顶点坐标是 　　　  ，它与 y 轴的交点坐标是 　　 

 13、一次函数y = kx +1与坐标轴围成的三角形的面积为2 ，则k 的值为 　　　　　

 14、一次函数y =3x — b（b <０）的图象经过第 　　　　  象限

 15、当a 　　　　　  时，正比例函数y = (1—2a)x 的图象经过第二、四象限

 16、函数y = ax² + bx + c 的图象过点(—2，0)和(3，0)，则它的对称轴是 　　　　  

二、单项选择题（共18分，每小题2分）

 1、下列函数中，正比例函数是  （　　 ）

　　（A）y = 　　（B）y = 　　（C）y =2x + 1　　 （D）y =x² — 1

 2、已知一组数据x₁ 、x₂ 、… x_n 的方差是S₁² ，另一组数据x₁ — a 、x₂ — a、… x_n—a的方

　　差是S₂² ，则　 （　　 ）

　　（A）S₁² > S₂²　  （B）S₁² < S₂²　　 （C）S₁² = S₂²　　　（D）不能确定

 3、在平面直角坐标系中，已知点A (2 ，— 3) 关于x 轴对称的点是B ， B点关于原点对称

　　的点是C ，则C点的坐标是　（　　　）

　　 （A）（—2 ，—3）  （B） （—2 ，3）  （C） （2 ，3）　 （D) (2 ，—3）

 4、若函数y₁ = ax + 2 与 y₂ = bx —3的图象相交于 x 轴上一点 ，则a∶b的值为 （　　 ）

　　 （A） 　　（B）　　 （C）— 　　（D）—

 5、要了解某种产品的质量，从中取出300个产品进行检查，在这个问题中，300个产品　　　 的质量叫做（ 　　 ）

　　 （A） 总体　 　 （B）个体　　　 （C） 样本　　　 （D） 样本的容量

 6、函数y = ax 与 y =  ( a > 0 ) 在同一直角坐标系内的大致图象为（　　 ）

　　

 7、若点 ( — 3 ，8) 在函数y =  (k ≠0) 的图象上，则在此函数图象上的点是 （　　 ）

  　（A）（3 ，8）  （B） （—4 ，—6 ） （C）（4 ，— 6）　（D）（—3 ，—8）

 8、如果 k < 0 ，那么下列说法中正确的是（　　）

　　（A）函数 y = kx 中，y 随 x 的增大而增大

　　（B）函数 y =  的图象的两个分支分别位于第一、三象限

　　（C）抛物线 y = (x + k)² 的对称轴是直线 x = k

　　（D）直线 y = kx + k 经过第二、三、四象限

　9、设正方形的周长为 x ，它的外接圆半径为 y ，则 y 与 x 的函数关系是（　　）

　　（A） y = 　　（B）y = x　　（C） y =  x²　　 （D） y =  x

三、（共30分，每小题6分）

 1、若直线y =  x + m 经过点（—3 ，0) ，求 m 的值 ，并在直角坐标系中画出这条直线

　

 2、已知 y = y ₁ + y₂ ， y₁ 与 x 成正比例，y₂ 与x 成反比例 ，且x =1时，y = 4 ；x =2 时，

　　y = 5 ，求 y 与 x 之间的函数关系式

 3、已知反比例函数y =  与一次函数y = mx + n 的图象都经过点（—3 ，1），且x = 　　　时，这两个函数的函数值相等 ，求这两个函数的解析式

 

 4、拖拉机油箱中的剩油量Q（千克）随行驶时间T（小时）变化的图象如图所示 ，

　 （1）根据图象，求拖拉机行驶前油箱中有多少千克油？最多能行驶几小时？

　 （2）把剩油量Q表示成行驶时间T的函数

　 （3）当油箱中剩油5千克时，拖拉机行驶了多少小时？　　　

　

 5、某乡镇外出务工人员共有40名，为了了解他们在某一个月内的收入状况，随意抽取的　　 10名务工人员在这一个月内的收入如下（单位：元）

　　 450 、420、500 、 450 、 600 、500 、480、480 、500

　 （1）求这10名务工人员在这一个月内收入的众数，中位数

　 （2）求这10名务工人员在这一个月内收入的平均数，并根据计算结果估计该乡镇所有　　　　 外出务工人员在这一个月内的总收入约是多少元？

四、（共20分，第1题6分，第2、3题各7分）

 1、点A是第一象限内的点，它既在正比例函数y = 2x 的图象上，又在反比例函数y = 　

　　的图象上。（1）求点A的坐标； （2 ）如果直线 y =  x + b经过点A 且与 x 轴交于c　　 点 ，求 b和c点的坐标

 

　

 2、已知一次函数的图象经过点P (3 ，2) ，且与 x 轴、y 轴的正半轴相交的点分别为A、

　　B ，当 OA + OB=12 时，求函数的解析式

　　　

 3、如图，在△ABC中，AB=AC= 5 ，BC= 8 ，有一个动点P从C点出发沿CA移动.　　　　　 若点P所移动的距离为 x .（1）求△BPC的面积 y 与 x 之间的函数关系；（2）写出　　　 自变量 x 的取值范围

 

　　　　　　

 四、三角形与四边形 （90分钟完卷）

　　　　　　 班级  _———— 学号　_————  姓名  _{——————}　得分  _{——————}　　　　　　

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、在△ABC中，∠C的外角为100°，若∠A比∠B大30°，则∠A =_——— ，∠B =  _———

 2、三角形两边的长分别为3和8 ，则第三边 a 的取值范围是  _{——————————}  　

 3、如图1 ，AD = AC ，BD = BC ，E是AB上任一点，那么图中有_———— 对全等三角形

 4、等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7 ，则它的周长等于 _{——————}

 5、RtΔABC中 ，若 一个锐角为30°，斜边与较小直角边的和为12，则斜边的长为_———  6、在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm ，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC

　　旋转180°，点B落到B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_{————————} cm

 7、如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD交于O ，点E 、F在BD上，且BE =　　　　EO ， OF = FD ，则四边形AECF是  _{——————}  四边形

 8、如图3 ，矩形ABCD中，对角线交点O 到短边AB的距离比到长边BC的距离多8 厘米，

　　矩形的周长是56厘米，则AB =  _———— ，BC = _{——————}

 9、一个梯形的中位线长是20cm，高是14cm，则梯形的面积是  _{——————}

 10、如图4 ，正方形ABCD的边长为a ，AE平分∠DAC，EF⊥AC于F ，则EF的长为 _———

 

 11、若多边形的内角和等于外角和的3倍，则多边形的边数是 _{——————}

 12、已知等腰梯形ABCD的周长为104cm ，BC∥AD，AD∶AB∶BC = 2∶3∶5，则这个

　　梯形的中位线长是 _{——————} cm

 13、等腰直角三角形的顶角平分线长3cm ，则它的直角边长为 _{——————}

 14、如果菱形的周长等于它的一组对边之间的距离的8倍，那么它的两个邻角中，较大的　　　角等于  _———— 度

 15、若等腰梯形的中位线长12 ，腰AD垂直对角线BD , ∠A = 60°, 则梯形的周长为 _————

 16、在矩形ABCD中 ，AB = 6 ，BC = 8 ，若将矩形折叠 ，使B点与D点重合 ，则折痕EF　　　的长为 _{———————}　　　　　　　

二、单项选择题（共18分，每小题2分）

 1、在ΔABC中，∠C = 90°, D是AC边上的一点，且BD = 2CD，则∠ADB为 （　　 ）

　 （A）150°　　（B）120°　　 （C） 60°　　　 （D）30°

 2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　  ）

　 （A）梯形　 　（B）等边三角形　　（C）平行四边 形　　（D） 菱形

 3、满足以下条件的两个三角形 ，不一定全等的是（　　　）

　 （A）底边和顶角分别相等的两个等腰三角形 　（B）有一边相等的两个等边三角形

　 （C）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形

　 （D）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

 4、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把它分成周长之差为3cm的两个三角形，则　　 等腰三角形的腰长为（　　 ）

　　（A） 8cm 　　 （B）2cm　　　（C）8cm或2cm　　　（D） 无法确定

 5、两条对角线相等且互相平分的四边形的是（　　）

　 （A）平行四边形 　　 （B）菱形　　　（C）正方形　　　（D） 矩形

 6、直角三角形ABC的两锐角∠A、∠B的平分线相交于D ，则∠ADB等于（　　）

　 （A）45°　　　（B）90°　　　 （C） 135°　　　（D） 150°

 7、顺次连结四边形四边中点得到正方形 ，则原四边形的对角线（　　）

　　（A）互相平分  （B）互相平分且相等  （C）互相垂直　 （D）互相垂直且相等

 8、在ΔABC中 ，D、E分别是AB、AC边的中点 ，若ΔABC的周长为8 ，则ΔADE的周　　　长是　（　　）

　　（A） 4　　 （B）6　　　 （C） 8　　　  （D） 16

 9、已知平行四边形ABCD的周长是30，AB= BC，∠ABC = 60°，AE⊥BC交BC于E ，

　　则BE等于　 （　　 ）

　　（A）3　　　（B）6　　　 （C） 9　　 　（D）15

三、（6分）如图，已知∠AOB和C 、D两点，求作一点P ，使PC = PD ，并且使 P点到

　　∠AOB两边的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法和证明） 

四、计算或证明（共36分，每小题6分）

 1、如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB = a ，求菱形的面积

　　

 2、在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠A = 60°，∠DBC = ∠DBA ，梯形的周长是30cm　　 求对角线BD的长

 

 3、如图，ΔABC中，AB = AC ，且BC = CP = PQ = AQ ，求∠A度数

 

 4、如图，AD是ΔABC的角平分线 ，过点D作直线DF//BA ，交ΔABC的外角平分线AF　　　于点F ，DF与AC交于点E ，求证：DE = EF

　

　

 5、如图，已知D是ΔABC的边AB上一点 ，DF交AC于点E ，DE = FE ，FC∥AB ，求　　　　 证：四边形ADCF是平行四边形

　

 6、如图，△ABC的高BE 和 CF 相交于点H ，且BE= CF ，求证：HB= HC

　

五、（8分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD外的一点，△DCE为等边三角形，BE交

　　对角线AC于F .（1）求∠AFD的度数 ；（2）求证：AF = EF

　

　五、相似三角形 （90分钟完卷）

　　　　  班级 　　　　 学号　　　　 姓名　　　　  得分 　　　　 

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、若 x 是 a 、b 、c的第四项比例项 ，且 a = b，b = 3，c = 5，则x = 　　　  

 2、一个零件的实际长度是64cm ，要按1∶20的比例尺将它画在图纸上，则图纸上画出　 　 的零件长度是 　　　　　 

 3、在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，（1）若DE∶BC=2∶3，则AE∶EC

　　= 　　　　　  ；（2）若AB=40，AD=25，AC = 36，则CE = 　　　　  

 4、若2a =3b = 4c（a ≠0）则  = ___________

 5、若  =  =  = 5 ，b + d — f ＝4 ，则 a + c — e = _________  

 6、若E是正方形ABCD的边BC的中点 ，AE 、BD相交于F，那么EF∶FA＝ 　　　 

 7、 在△ABC中，D、E、F是三边上的点，且BEDF是菱形，若AB=18，BC=12，则菱形

　　 的边长等于 　　　 

 8、如图1，在Rt△ABC中，∠C = 90°，CD⊥AB，AD = 6，DB=2，则BC = 　　　 

　　△ABC的周长∶△BCD的周长 = 　　　　 

　9、把一个矩形剪去一个正方形 ，所剩矩形与原矩形相似 ，则原矩形的长边与短边的比　　　值等于 　　　　　 

 10、如图2，在ΔABC中，DE∥BC，AH⊥BC于H，AH交DE于点Q，若DE =10, BC =　

　　 15，AQ=12，则AH= 　　　　  

 11、如图3，DC∥AB∥EF，DC=2，AB=3，则EF = 　　　　　　 　　　

 12、如图4 ，在ΔABC中 ，∠C = 90°，DEFG是正方形 ，AE = 9 ，BF = 4 ，则正方形

　　 面积等于 　　　　  

13、等腰直角三角形的腰与斜边上的中线的比为 　　　　  

14、在△ABC中， E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥BC， FD∥AB，

　　若AE=3.6cm，BE=2.4cm，CD=2.8cm， BD= 　　　　   

 15、矩形ABCD中，E 是BC边上一点，AE⊥DE, 若BE∶EC = 4∶1，则AB∶ BC =　　

 16、正方形ABCD中，E 、F分别是边CD、AD上的点，EF交BD于K，若DE = 5cm，DF

　　 =3cm，则FK∶EF = 　　　　  

二、单项选择题（共16分，每小题2分）

 1、△ABC中， DE∥BC， D、E分别在AB、AC上，AD=3 ，DB=2，则 为（　　）

　 （A）3∶5　　 （B）5∶3　　　（C）2∶3　　　（D）3∶2

 2、如图5，D是△ABC边BC上的点, 连结AD, 使ΔABC∽ΔDBA的条件之一是（　　 ）

　 （A） = 　 （B） = 　 （C）AB² = CD·BC　（D）AB² = BD·BC　 3、如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE∥BC ，则与△CDE相似的三角形共有（　　）

　　（A）1个　　 （B）2个　　 （C）3个　　（D）4个

 4、下列各组四边形中一定相似的是（　　 ）

　 （A）两个平行四边形  （B）两个菱形  （C）两个正方形　 （D）两个等腰梯形 

 5、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使

　　△ADE∽ΔABC，那么AE等于　（　　　）

　　（A） 　　 （B）　　（C）  或 　　（D） 或

 6、如图7，已知 AD∥CF ，BD∥CE ，则下面等式成立的是（　　 ）

　　（A） = 　 （B） = 　 （C） = 　 （D） EF = BC

 7、如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，CE∥AB交BD的延长线

　　于 E，若BO=6，OD=3，则DE 等于　 （　　 ）

　　 （A）6　　 （B） 8　　　（C） 9　　 （D） 12

　　

 8、P是Rt△ABCR 的斜边BC上异于B、C的一点，过P作直线截△ABC，使截得的三角

　　形与△ABC相似，满足这样的条件的直线共有　 （　　 ）

　　 （A）1条　　（B）2条　　（C）3条　　 （D）4条

　　　　

三、（共42分，每小题7分）

 1、如图，在△ABC中，已知AB=AC=12，BC = 4，BD是∠B的平分线，DE∥BC，求

　 ΔAED的周长 .

 

 2、在ΔABC中，∠C = 90°，CD是斜边AB上的高 .（1）若AB=25，BC=20，求CD

　 （2）若 CD=8，DA∶DB= 4，求 AB

 

 3、如图，已知  =  =  ，求证 ：∠BAD =∠CAE

　　

 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，对角线BD⊥DC ，求证：

  （1）△ABD∽ΔDCB ；（2）BD² = AD·BC

 

　　5、如图，已知ΔABC ∽ΔBDC，且∠A=36°，AD=BD ，求证 ：（1）BD是∠ABC　　　　的平分线；（2）△ABC是等腰三角形

　

 6、如图，在ΔABC中 ，∠A的平分线与BC边交于D点 ，在平分线AD上取一点E ，使CE　　 =CD ，求证 ：（1）△ABD∽△ACE ； （2）AD·CD = BD·AE

　

四、(10分)如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC(AB>AE)

　1、 ΔAEF与ΔECF是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由

　2、设  =k，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBFC，若存在，证明你的结论并

　　 求出相应的k值；若不存在，请说明理由

　　

　

 

　六、解三角形 （90分钟完卷）

　　　　　  班级 _{——————} 学号 _{——————}　姓名_{——————}　得分 _{——————}　　　　　

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、计算：cos30°＋  = ＿＿＿＿＿

 2、计算：sin²30°＋ cos60°·sin30°= ＿＿＿＿

 3、已知角a是锐角，且cosa = 0.6 ，则sin ( 90°— a ) =　＿＿＿＿

 4、在RtΔABC中 ，∠A = 90° ，AB = AC ，D是AC边的中点 ，则ctg∠ABD = ＿＿＿

 5、若sina =  ，则cos²a = ＿＿＿＿＿

 6、若查表得cos65°48′= 0.4099 ，且查得表中同一行修正

　　值如图所示 ，则cos65°50′的值是  ＿＿＿

 7、在Rt△ABC中 ，∠ C = 90°，若BC = 10 ，sinB = 0.6 ，则AC = ＿＿＿＿

 8、在Rt△ABC中 ，∠C = 90⁰，若BC = 9 ，AB = 15 ，则cosB = ＿＿＿＿

　9、在RtΔABC中 ，∠C = 90°，若b∶a = 1∶ ，则c = ＿＿ b

 10、直角三角形的斜边长为5 ，周长为12 ，则此直角三角形的内切圆的半径长为 ＿＿＿

 11、ΔABC中 ，∠A 为锐 角 ，且 ( sinA —  )² ＋  — cosB =0 ，则∠C = ＿＿

 12、如果sina =2m —3 ，且 a 是锐角 ，那么 m 的取值范围是 ＿＿＿＿

 13、某人沿坡度 i =1∶ 的山坡走了50米 ，这时他离地面的垂直距离是 ＿＿＿＿

 14、RtΔABC中 ，∠C = 90°，sinA = cos ( 90°— B) ，则∠A = ＿＿ 度

 15、两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等 ，灯塔A在观察站的北偏东60°, 灯塔 B在　　　观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B 的 ＿＿＿＿＿

16、在RtΔABC中 ，∠C = 90°，且 =  ，  = ，sinA = ＿＿

二、单项选择题（共18分，每小题2分）

　1、∠A 为锐 角，且ctgA的值小于 ，则∠A （　　　）

　　（A）小于30°　 （B）大于30°　　 （C）小于60°　　 （D）大于60°　

　2、Rt△ABC中 ，∠C = 90°，则  是∠A的   （　　 ）

　　（A）余弦函数 　 （B）正弦函数　（C）余切函数　　（D）正切函数 　

　3、在Rt△ABC中 ，AD是斜边BC上的高 ，如果BC = a ，∠B =β , 则AD等于 （　　 ）

　 （A）asin²β　　（B）acos²β 　　（C）asinβcosβ　　（D）asinβtgβ

  

 4、△ABC中 ，若 sinA － 1 ＋ ( —cosB)² = 0 ，则角C的度数是（　　　）

　 （A）75°　 （B）60°　　（C）45°　　（D）30°

 5、在△ABC中 ，tg 等于（　　 ）

　 （A）90°　 （B）ctg 　　（C）ctg 　　　（D） tg  

 6、化简　等于 （　　 ）

　 （A）0　  （B）cos6°— sin6° （C）sin6°— cos6°  （D）— cos6°—  sin6°

 7、若∠A 、∠B是RtΔABC的两个锐角，则关于 x 的方程 tgAx² — 4x ＋ tgB = 0的根的情　　 况为　（　　）

　 （A）有两个不相等的实数根 　 　  （B）有两个相等的实数根

　 （C）没有实数根　　　　　　　　  （D）不能确定

 8、RtΔABC中 , ∠C = 90°，AC = 4 , BC = 3 ，那么sinB的值是（　　 ）

　 （A）　　　 （B）　　　（C）　　　　（D）

 9、如果 x = tgA ＋1， y = ctgA ＋1， A为锐角 ，那么y 等于（　　 ）

　 （A）　　　 （B）　　 （C）　　　 （D）

三、（共30分，每小题5分）

　1、计算： tg30°＋ sin45°— cos30° ＋ ( —  )^－1

  2、计算：

 3、在RtΔABC中，∠C = 90°，a ＋ b = 12 ，∠A = 60°，求 c 边

 4、某大坝的横断面如图所示 ，求坝底AB的长

　

 5、如图，AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥ BD，CD⊥ BD ，从甲楼顶部A处　　 测得乙楼顶部C的仰角a=30°, 测得乙楼底部D的俯β=60°.已知甲楼高AB=24m，　　　　求乙楼的高CD

　　

 6、如图 ，河对岸有水塔AB ，在C处测得塔顶A的仰角为30°, 向塔方向前进10米到达D　　 处 , 又测得A的仰角为45°_,  求水塔 AB的高度

　

四、(共20分，1小题6分 ，2、3小题各7分)

 1、如图，在△ABC中，D是AB的中点 ，DE⊥AC ，tg∠BCD=  ，求sinA ，tgA

　

测得　　灯塔A在北偏西60°. 若已知A、B相距10千米 ，求BC的距离

　

 3、如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB= 45°, 沿倾斜角为30°的斜坡　

　　前进100米到达D点，在D点测得山顶B的仰角为60°，求山高BC

　

七、圆 （90分钟完卷）

　　　　　　  班级 _{——————} 学号 _{——————} 姓名  _{——————} 得分_{——————}　　　　　

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、若圆的半径为10cm ， 圆心到直线的距离为8cm ，则直线与圆的位置关系是 ＿＿＿

2、在⊙O中 , 如果弦AB所对的圆心角为70°, 那么劣弧AB所对的圆周角等于 _———— 度

 3、如图1 , AB是圆的弦，CD是圆的直径，AB⊥CD于E，且AB=20，CE= 4 ，那么圆的半

　　径为 _________

 4、圆的两条弦AB⊥CD ， 垂足为E ， 若DE =3 ， EC = 7 , 则圆心到AB弦的距离为 ＿＿

 5、如图2 ， 点O是ΔABC的外心 ，已知∠ACB=100°，则劣弧AB所对的圆心角为_{_________}

 6、如图3 ，PA、PB、DE分别切⊙O于A 、B 、C ， 若PA= 8 ，则ΔPDE的周长为 _————

 7、如图4 ，AB是⊙O的直径，C是AO的中点 ，CD ⊥AB交⊙O于D，PD是⊙O的切线交　　　BA的延长线于P，若⊙O的半径等于 5 , 则切线PD等于 ＿＿＿＿

 

 8、已知⊙O内两弦AB、CD相交于E , E是弦AB的中点，CE = 4cm ，DE = 9cm ，OE =　　　8cm ，则⊙O的直径等于＿＿＿

 9、已知⊙O₁与⊙O₂ 相外切，O₁O₂ = 16 ，半径之比为5∶3 ，则两圆的半径分别为 ＿＿

 10、在RtΔABC中 ，∠C = 90°，AC = 3 ， BC = 4 ，若⊙A 、⊙B 、⊙C两两外切 ，则　　　⊙C 的半径为 ＿＿＿＿

 11、如果一个三角形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个三角形是 ＿＿＿＿

 12、一扇形的圆心角为60°，面积为9πcm²，则此扇形的弧长等于  _————

 13、圆柱的高与它的底面半径R 相等，则该圆柱的侧面展开图的面积为 ＿＿＿＿

 14、若圆锥的高为8cm ，圆锥的底面半径为6cm，那么它的侧面展开图的面积为 ＿＿　　 15、边心距为10cm 的正四边形的面积为＿＿＿＿

 16、一个正方形 、一个正六边形 、一个圆 的周长相等 ，则面积最大的图形是 _{——————}

二、单项选择题(共27分,每小题3分)

 1、△ABC内接于圆 ，∠A =30°，若BC =12 cm ，则△ABC外接圆的直径为 （　　 ）

　 （A）18cm　　　（B）20cm　　 （C）24cm　　 （D）30cm

 2、从圆外一点向圆引两条切线， 两 个切点与该点是等边三角形的三个顶点，若两切点

　　间的距离是 m ，则圆的半径是　（　　 ）

　 （A） m　　（B） m　　 （C） m　　 （D） m　　

 3、如图，圆与ΔABC的三边分别切于D 、E 、F ， 若∠B = 30°,

　　∠C = 80°, 则∠DFE等于  （　　 ）

　　（A）75°　 （B）70°  　（C）55°　　 （D）35°

 4、两圆半径分别为8和4 ，圆心距为1 ，则这两圆的位置关系是 （　　 ）

　　（A）相交　　　 （B）外切　　 （C）外离　　　 （D）内含

 5、相交两圆半径分别为 —1和 + 1 ，圆心距是d ，则d可取整数的个数是（　　）　　 （A）1个　　　（B）2个　　　 （C）3个　　　 （D） 4个

 6、圆的外切正六边形的边长为12 cm ，则圆的半径为 （　　 ）

　　（A） 6cm　　　（B） 12cm　　　（C）18cm　　　（D）24cm

 7、下列语句中，正确的有（　　）

　　（1） 相等的圆心角所对的弧相等　　　（2） 平分弦（非直径）的直径垂直于弦

　　（3） 长度相等的两条弧是等弧　　　　（4） 圆的每条直径都是圆的对称轴

　　 （A）1个　　　（B）2个　　　 （C）3个　　　（D） 4个

 8、若一个正方形的面积增大为原来的4倍，则它的外接圆的半径增大为原来的（　　）

　　（A）1倍　　　 （B）2倍 　　　（C）3倍　　　 （D）4倍

 9、圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB等于（　　）

　　（A） 35°　　 （B）36°　　　 （C） 40°　　　 （D）54°

三、（共30分，第小题各6分）

　1、如图，AB是⊙O的直径，AB=6cm，半径OC⊥AB，点D在OC上，且OD∶DC =　　　　 2∶1 ，延长AD交⊙O于E . 求（1）AE∶EB；（2）BE的长

　

 2、如图，PA、PB分别切 ⊙O于A、B，∠P = 60°, 在弧 AB上取一点E ，过E作 ⊙O的

　 切线，交PA于点C，交PB于点 D，且ΔCPD的周长为24cm ，求⊙O的半径

　　

 3、如图，EB是⊙O的直径，A是BE延长线上一点 ，过A作⊙O的切线，切点是D，过B 

　　作⊙O的切线交AC于C，若AE=1cm，AD=2cm，求CD的长

　

 4、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，C是弧AB的中点，弦CE∥BD交AB于F，

　　求证：AE·FP = AF·CP

　

 5、如图，已知⊙O的内接四边形ABCD的对角线AC是⊙O的直径，过圆心O作AB的垂　　　 线分别交AB 、CD于E 、F ，求证：AB·FO = AD·FC

　

 

 四、如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC=∠PCE .

　　1、求证：PC是⊙O的切线；　 2、若OE∶EA =1∶2，PA=6，求⊙O的半径；

　　3、求sin∠PCA的值　 （本题满分11分）

　　

　　　　

八、综合检测题（一 ） （120分钟完卷，满分150分）

　　　　　　 班级 _———— 学号 _{—————} 姓名 _{——————} 得分_{——————}　　　

A卷（共100分）

一、填空题（共32分，每小题 2分）

 1、—2的绝对值是 ＿＿ ， 的倒数是 ＿＿＿

 2、分解因式 c² ＋ ac — ab —bc = ＿＿＿＿

 3、用科学记数法表示0.00186 = ＿＿＿＿＿

 4、数据5 、7 、3 、7 、4 的中位数是 ＿＿＿＿ ，平均数是 ＿＿＿＿

 5、x²  —3x ＋ ＿＿ = (x — ＿＿ )²

 6、已知∠a = 98°，则∠a 的补角的余角的度数等于 ＿＿＿＿

 7、梯形的上底长6cm，中位线长10cm ，则下底长为 ＿＿＿＿

 8、线段a = 3 ，b = 2 ，c = 4 ，则b、a、c的第四比例项d = ＿＿＿

 9、两个相似多边形的相似比为2∶3，且面积的和为13cm²，则它们面积分别为 _{——————}

 10、含盐18%的盐水 a 千克中 ，含水 ＿＿＿千克

 11、点P( －2 , 3 ) 关于原点对称的点的坐标是 ＿＿＿＿

 12、函数y = 中 ，自变量 x 的取值范围是 ＿＿＿＿

 13、正六边形的半径是 4cm ，则它的边长为 ＿＿＿＿

 14、在半径为5cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 ＿＿＿＿

 15、抛物线y = —  x² —1的开口方向是 ＿＿＿＿ ，对称轴是 ＿＿＿＿＿

 16、已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为8cm ，则它的表面积是＿＿＿＿

二、单项选择题(共18分，每小题2分)

  1、9 的平方根是  （　　　）

　 （A）±9　　　（B）±3　　 （C）9　　　（D）3

 2、如图 ，RtΔABC中 , ∠ACB = 90°，CD⊥AB于D ，下面式子中错误的是（　　）

　 （A） BC² = BD·AB　　　（B） AC² = AD·AB

　 （C） CD² = AD·BD　　　（D）AB² = AC·BC

 3、不等式组  的解集是 （　　 ）

　 （A）－7< x <－5  （B） x < －5　 （C）x > －7  （D）空集

 4、在直角坐标系中，点 P (－1 ，4 ) 关于坐标原点对称的点的坐标是 （　　 ）

　 （A） (1，－4)  （B） (－1，－4)　　（C） (－4 ，1)　 （D） (4，－1)

 

 5、两条对角线相等且互相平分的四边形是（　　 ）

　 （A） 平行四边形  （B） 菱形  （C） 正方形  （D） 矩形

 6、下面四个方程中，有两个不等实数根的是 （　　　）

　 （A）x² — x ＋１= 0  （B）x²＋x —１= 0　 （C） x² — x ＋  = 0  （D）x² ＋１= 0

 7、如果两圆的半径分别为R、r ，连心线长为 R ＋ r , 那么这两个圆（　　 ）

　 （A）相交　　（B）外切　　 （C）外离　　　 （D）内切

 8、如果直线 y = kx ＋ b 不经过第二象限，那么 （　　 ）

　 （A） k > 0 ， b > 0　 （B） k > 0 , b < 0　（C）k < 0 , b < 0　 （D） k < 0 , b > 0

 9、在RtΔABC中，∠C = 90°，AC = 1， BC = 2 , 则 tgA 等于 （　　 ）

　 （A）　　（B）　　 （C）2　　　（D）

三、（共25分，每小题5分）

 1、—  ＋ (0.3 ×3  ＋  ) ÷ — 4　　　 2、化简：( 1 ＋  ) ÷ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　并求 a = —  时代数式的值

 3、如图，已知线段a、角β，求作一个　　　4、解方程组：　　直角三角形 ，使它的斜边等于线段 a ，

　　使它的一个锐角等于β

　　　

 5、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB = 90°，延长BA至E ，延长AB至F ，使

　　∠ECF = 135°， 求证：△EAC∽△CBF

　

四、（共25分，每小题5分）

　1、如图 ，在高为h的楼顶A测得另一建筑物BD的底部、顶部的俯角为α、β，求BD

　　

 2、将总长为400米的铁丝截成A、B两种长度的铁丝段(两种截法恰好用完铁丝) ，A种比

　　B种每根长0.5米，如果截40根A种，剩余部分截成B种，则两种铁丝段数之和比全部

　　截成A种多30根，求A、B两种铁丝段每根各长多少米？

 3、如图，AB是⊙O的直径，C是弧AE的中点，CD⊥AB于D ，CD与AE相交于F，求　　　　 证：AF = CF

　

 4、若 z 与y —  成正比例，x 与  成反比例 .（1）证明：y是x的一次函数；

　（2）若这个函数的图象过( —2 ，3 ），求这个函数的图象与x轴 、y轴的交点坐标

 5、如图，以ΔABC 的边AB为直径的⊙O₁ 过AC的中点D ，交BC 于点E ，⊙O₂为ΔDEC　　 的外接圆 ，其直径DF交EC于点G ，（1）求证：∠CDG = ∠EDG；（2）若⊙O₁ 的半　　 径等于 5 ，AD = 6，求 EG 的长

　　　

 

　　　　　　　　  B卷（共50分）

一、填空题（共12分，每小题4分）

 1、到直线L的距离等于1的点的轨迹是 _{_____________________________________________________________}

 2、圆外点P到圆心的距离为13 ，PAB为割线 ，PA = 9 ，AB = 7，则圆的半径是 _{—————}

 3、关于 x 的方程 x² — 2kx + 6 = 0 两实数根的倒数的和是1 ，则 k =  _————

二、单项选择题（共12分，每小题4分）

 1、若二次三项式 x² + ax  —1可分解为 (x  —2) (x + b) ，则 a + b 的值为（　　 ）

　　（A）—2　　　（B） —1　　 （C） 1　　　  （D）2

 2、以7和3为两边长及另一边为整数的三角形一共有（　　 ）

　　（A）2个　　　 （B）3个　　 （C）1　　　　（D）5个

 3、正三角形的周长是18，则它的内切圆半径是（　　 ）

　　（A）　　　（B） 3　　　（C） 　　　　（D）

三、（12分）如图， a 、b 、c 是ΔABC中∠A 、∠B 、∠C的对边，关于 x 的方程x² +　　 （a + b )² x —2a (b + ) = 0 的两根的和与两根的积相等 ，且EF⊥BC ，FD⊥AB .　　　 （1）判断ΔABC的形状；（2）若ED = 4 ，BE = 10 , EF∶CE = 2∶3 ， 求CF的长

　

四、（14分）如图，在ΔABC中，BC = 6 ，AB = 4 ，∠B = 45°，在BC边上有一动点

　 P由B向C移动，作PE∥AC ，EF ∥BC ，FH ∥AB . （1）图中哪些三角形与△ABC相

　 似 ，哪些三角形全等（不证明）. （2）设BP = x ，梯形PEFH的面积为 y ，写出 y 与

　 x 之间的函数关系式 .（3）P点是否存在这样的位置 ，使ΔABC的面积为梯形PEFH 面

　 积的2倍 . 若存在，求出BP的长 ；若不存在，请说明理由 .

　

九、综合检测题（二） （120分钟完卷 , 满分150分）

　　　 班级   学号 　　　 姓名 　　　　  得分 　　　　  

一、填空题（共30分，每小题3分）

 1、比较大小：— ______ — 　

 2、如果  =  = ≠0 ，那么  = ____________　　　　　 

 3、已知角a是锐角，且cosa = 0.8，那么sin(90°— a) = 　　　　 　　　　　　　

 4、用配方法将y =x² + 6x + 10化成y=a(x — h)² + k 的形式，则h = 　　　 ，k = 　　　

  5、圆内两弦AB、CD相交于点 P，PA=3，PB=4，PC∶PD =1∶3，则CD= 　　　 　

 6、对于函数y =  ，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而 _{_______________}　

 7、正三角形的外接圆的面积是内切圆面积的 _________ 倍

 8、如图，在⊙O中，∠AOC=106°，则∠ADC= 　　　 ，

　　∠B = 　　　   

 9、若圆柱的母线长为10cm，底面直径为20cm，则其表面积是 　　　 （不取近似值）

 10、设a为锐角，且x² +3x +2sina = 0的两根之差为 ，则 a = 　　　　  

二、单项选择题（共36分，每小题3分）

　1、点P (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　　　）

　　(A) (—2 ，—3)　(B) (3 ，—2)　 (C) (2 ，3)　 (D) (2 ，—3)

　2、如图，若∠1 +∠2 =180°，∠3 = 70°，则∠4 等于 （　　　）

　　（A）70°　（B）110°   （C）45°　　（D）135°

　3、若点(3，6)在反比例函数 y =  的图象上 ，则下列各点在此图象上的是（　　 ）

　　（A）（—3，6）　（B）（2，9）  （C）（2，—9）  （D）（3，—6）

　4、一辆汽车从A地出发，先行驶了S。米后，又以每秒 v 米行驶了1分钟，汽车行驶的全

　　部路程S（米）等于（　　 ）

　　（A） S。+ vt　　（B）(S。+ v ) t　　（C）S。+ 60vt　　（D）60 ( S。+ v ) t

  5、在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，则 BD∶AC 等于（　　 ）

　　 （A）∶2　（B）∶3　　 （C）1∶2　　 （D）∶1

　6、若x² + x^{— 2} = 5 ，则x⁴ + x ^{— 4} 的值是　（　　 ）

　　（A）25　　　（B）27　　 （C）23　　（D）29

 7、若x < 0 ，则化简  结果是 （　　 ）

　　（A）0　　 （B）2　　　（C）—2　　　（D）1

 8、如图，RtΔABC中，AB=AC =4，以AB为直径的圆交BC于D，

　　则图中阴影部分的面积为 （　　　）

　　（A）2 +π　（B）π+1　 （C）4 —π　 （D）6 —π

 9、函数 y =kx +b 和y =  ( kb≠0 ) 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　　）

　　　

10、 已知一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形的半径与圆的半径之比为3∶2 ，那么这　　　个扇形的圆心角等于（　　 ）

　　（A）180°　（B）160°  （C）240°  （D）320°

11、对代数式 （m >0 ，n > 0），甲乙两同学作了如下变形：

　　甲： =  = —  

　　乙： =  = — ，

　　则下列说法正确的是（　　）

　　 （A）甲乙都正确　（B）甲乙都错误　 （C）只有甲正确　 （D）只有乙正确

12、用一批形状完全相同的正多边形地砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不

　　留空隙 。现有（1）正三角形；（2）正方形；（3）正五边形；（4）正六边形四种

　　形状的地砖，则符合铺地面要求的有　　（　　 ）

　　 （A）(1)(2)(3)　　（B）(1)(2)(4)　 （C）(1)(3)(4)　　 （D）(2)(3)(4)

三、（共18分，每小题6分）

　　1、计算： + 5 + 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 2、解不等式组  　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

 3、用换元方法解方程 ()² — 5 () + 6 = 0

 

四、（共14分，每小题7分）

  1、如图，平行四边形ABCD中 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，FE的　　　延长线交DA的延长线于M ，HG的延长线交BC的延长线于N，求证：MF= HN

　

　2、一小艇顺流下行36千米到目的地所用时间比它逆流回到出发地所用时间少1小时30　

　　分。已知小艇在静水中的速度是每小时10千米，求水流速度

五、（共14分，每小题7分）

　1、如图，已知菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE = 4cm，∠A =45°，求菱形ABCD 

　　 的面积和梯形DEBC的中位线长（精确到0.1cm）

　

　

 

 

2、如图 ，在正方形ABCD中，F是CD上的一点，AE⊥AF，AE交CB的延长线于E，连 

　　结EF交AB于G ，求证：DF·FC = BG·EC

　　

六、（共14分，每小题7分）

　1、已知x = + 1，y = —1，求  +  的值

　2、如图，AD是△ABC边BC上的高，∠C = 30°，BC =2 + ，tanB =  ，求AD、AB

　

七、（共24分，每小题8分）

　1、如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大 圆于D、E .

　　 已知 AB=12，DE=10，cot∠BAO =  ，求两圆的半径

　　

　 2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，现从A

市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元 ，从B市调运一台机器到C村和

 D村的运费分别是300元和500元 .（1）设B市运往C村机器x 台 ，求总费用y 关于x的函数

 关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求总费用最低的

 调运方案，最低运费是多少元？

　

　

　3、如图，AB、AC、ED分别切圆于点B、C、D ，且AC⊥DE于E ，BC的延长线交直

线DE于点F，若BC=24，sin∠F =  。（1）求EF的长  （2）试判断直线AB与CD是否

平行，若平行，给出证明；若不平行，说明理由

　　　　

十、综合检测题（三） （120分钟完卷，满分150分）

　　　班级 　　　  学号 　　　  姓名　　 　　 得分 　　　　 

一、填空题（共30分，每小题3分）

 1、(—3 )⁰ = 　　　 ，(—2)² 的平方根是 　　　　

 2、点P(7，—1)关于x 轴的对称点的坐标是  　　　　　　　

 3、已知等腰梯形的中位线长12cm ，腰长10cm ，则它的周长是 　　　 

 4、在公式S =  中，用S、h、a表示 b 的代数式是 ___________

 5、小明家为了了解用电量的大小，在2月初连续7天观察电表的度数如下

　　

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日	2月6日	2月7日
电表显示度数（度）	102	106	109	112	116	119	123

　　请估计小明家2月份总用电量是 　　　　　　度

 6、若两圆有三条公切线，且两圆半径分别为 2 — 、2 + ， 则圆心距为　　

 7、在函数y = kx ＋b中，k >0 ，b < 0 ，那么这个函数的图象不经过第　　　  象限

 8、在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：（1）AB=AD；（2）BC=DC；（3）

　　∠BAC=∠DAC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写

　　出一个真命题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 9、如图，正方形ABCD内有一点P ，将△ABP 绕点B顺时针

　　旋转能与△CBP′重合，若 BP =1 ，由PP′=  　　　　　　

10、观察下列等式：1+3 = 4=2² ，1+3 +5 = 9 =3² ，1+3+5+7=16= 4² ，

　　1+3+5+7+9=25=5²，… ，根据这些式子的规律，计算1+3+5+7+ … +(2k +1) = 　　　 

二、单项选择题（共24分，每小题3分）

 1、使分式  有意义的 x 的取值是（　　 ）

　　（A）x = 4　　（B）x =3　　 （C）x ≠4　　　（D）x ≠3

 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，则 a∶c 是：①、∠B的余弦； ②、∠A的余弦；

　　③、∠B的正弦； ④、∠A 的正弦，其中正确的是 （　　　）

　　（A）①、②　　（B）③、④　　（C）①、④　　（D）②、③

 3、若扇形的圆心角等于120°，半径为3cm ，则扇形的面积为（　　）

　　（A）πcm²　 （B）2πcm²　 （C）3πcm²　 （D）6πcm²

 

 4、在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C = 4∶3∶1，则∠D的度数为（　　）

　　（A）36°　　 （B）72°　　（C）108°　　 （D）144°

 5、如图，ABCD是平行四边形 ，E 、F是AD、BC边的中点 ，BE、

　　 DF交AC于H、P点 ，下列四个结论：（1）BE=DF ；

　　（2）AH= HP= PC ；（3）BH =2HE ；（4）S_△ABE =3S_△AHE

　　 其中正确的结论有 （　　 ）

　　（A）1个　 （B）2个　　（C）3个　　 （D）4个

 6、灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，且两灯塔与观察站　　　C的距离相等，则灯塔A在灯塔B的　　（　　　）

　　 （A）北偏西10°　（B）北偏西20°  （C）南偏东10° （D）南偏东20° 

 7、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20% ，某人在2000年　　 1月存入人民币若干元，年利率为2.25% ，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入

　　的人民币为　 （　　 ）

　　 （A）20000元　　 （B）18000元　　 （C）16000元　　 （D）3600元

 8、已知一组数据的方差为S² ，将这组数据中的每一个数据都乘以3 ，则所得一组新数的　　 方差为 （　　 ）

　　（A）S ²　　 （B）3S²　　（C）9S²　　 （D）S²

 9、若 a +1= b —2 = c + 3 = d— 4 ，则a、b、c、d 这四个值中最大的是 （　　 ）

　　（A）a　　（B）b　　 （C）c　　　（D）d

 10、已知 x =2 ，y =3 ，且xy < 0 ，则x + y 的值等于 （　　　）

　　 （A）5　　　（B）1　　　（C）±5　　 （D）±1

 11、若a、b为实数，a≠b，ab≠0，且满足a² =3a +1，b²=3b +1，则a² + b² 为（　　 ）

　　（A）7　 （B）9　　（C）10　　（D）11

 12、若不等式组  无解，则常数 a的取值范围是 （　　 ）

　 （A）a < 2　　（B）a≤2　 （C）a > 2　　（D）a≥2

三、（共12分，每小题6分）

　1、计算 ： — 6

　2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BM为AC边上的中线，∠CBM=30°，MN

　　 ⊥BC于N ，求证：AD = BM

　　

　

 3、（1）已知反比例函数y =  经过点（4，— ），求这个函数的解析式

　　（2）若一次函数y = mx + 1的图象与（1）中的反比例函数的图象有交点，求m 的取

　　　　 值范围

四、（共14分，每小题7分）

　1、某校从初三·一班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据 (单位：厘米)都减去　　 165.0厘米，其结果如下：—1.2 ，0.1 ，— 8.3，1.2，10.8 , —7.0 .求：(1) 这6名男生中

　　最高身高与 最低身高相差多少？(2) 这6名男生的平均身高是多少？( 精确到0.1)

 

 2、如图是一块直角三角形ABC菜地 ，∠C=90°，现要把该菜地承包给甲、乙、丙三家

　　村民 ，三家的人口分别为3人、4人、5人，菜地分配按人口比例，并要求每家菜地均

　　靠水渠BA边，C是三家菜地的交界处 . 已知BC=96米 ，cosB=  .（1）计算每家菜地

　　的面积；（2）用尺规作图的方法，作出各家菜地的分界线

　　

五、（共14分，每小题7分）

　1、某地居民用水基本价格为每吨0.9元 ，为节约用水，供水公司规定每户每月用水量若

　　超过A吨，超出部分按基本水价的140% 收费 .　（1）小明家1月份用水12 吨 ，共交

　　水费11.52元 ，求规定用水量A . （2）小明家2月份水费平均每吨为1.02元 ，求小月

　　家2月份用水多少吨？共交水费多少元？

　　

 

 2、如图，正方形ABCD中，P是BD上任一点，PE⊥BC ，PF⊥CD ，求证：PA = EF

　　

　　

六、（共14分，每小题7分）

　　1、观察下列等式 ： a ₁=1 + (1  —1) ×4 =1 ； a ₂ = 1 + (2  —1 )×4 = 5 ；

a ₃=1 + (3 —1)×4 = 9 ； a  ₄ =1 + (4  — 1)×4 =13 ； a  ₅ =1 + (5  —1)×4 =17 ；……　　　 由a₁ 、a ₂ 、a ₃ 、 a  ₄ 、a  ₅ … 就组成一行有规律的数1 、5 、9 、13 、17 … ，我们用

a_n 来表示这行数的第 n 个数 .

　（1）请写出用n 来表示 a_n 的公式 ；（2）当n = 51 时 ，求a _n 的值 ；

　（3）请问数505 是否在该行数中？若在，求它是该行数的第几个数？

2、如图，AF是⊙O的直径 ，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，E

　 为垂足，求证：（1）BE·BF = AB·ED ；（2）DE是⊙C的切线

　　

七、（共24分,每小题8分）

　 1、某公司试销一种成本单价为500元/ 件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/ 件 . 经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价 x（元/ 件）可

 近似看作一次函数y = kx + b 的关系（如下图）.  （1）根据图象，写出y = kx + b的关系

 式 ； （2）设公司获得的毛利润（毛利润= 销售总价 — 成本总价）为S元 ，1）试　　　用销售单价x表示毛利润S ；　2）销售单价定为多少时，该公司的可获得最大毛利润？最

 大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

　

　 2、如图，⊙O₁ 与⊙O₂ 交于A、B，点O₁ 在⊙O₂ 上，C为⊙O₁ 中优弧AB上任意一点，

 直线CB交⊙O₂ 于D，连结O₁D . （1）证明：DO₁⊥AC ；（2）若AC在劣弧AB上，结论

 是否成立？请画出图形并证明你的结论 .

 

　

　 3、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，正好一年内卖完。现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装每套进价200元，售出价每套500元，每月可卖120套（两种服装的市场行情互不影响）。目前

有一可进口B品牌服装的机会，若错过这一机会，估计一年内进不到这种服装，可是经销

商甲手头无流动资金，只有低价转让A品牌服装给经销商乙，转让价格（元/套）与转让数量（套）的关系如下表：

 

转让数量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
价格（元）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

方案1、不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装

方案2、全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，经销B品牌服装

方案3，部分转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，同时经销A、B品牌服装

（1）经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润多少元？

（2）经销商甲选择方案3，请问他转让A 品牌服装多少套（精确到100套）？此时他在一 年内获得的利润最大？最大利润是多少元？

十一、综合检测题（四） （120分钟完卷，满分150分）

　班级 　　　  学号 　　　  姓名　　　　  得分 　　　　 

一、填空题（共30分，每小题3分）

  1、____________  的相反数等于 —

  2、请写出一个含 —1这个根且以1为增根的分式方程 　　　　　　　

　3、如图，已知∠ACD=∠ECD ，要使△ABC≌△EBC ，  则还需

　　要一个条件是（只写一个） 　　　　　　　　　  　4、确定自变量 x 的取值范围：(1) y =   _{_________________}；

　　 (2) y = 　_________

　5、对于函数 y =1— x，函数y的值随 x 的增大而 　　　　　 

　6、已知 x =—1，则代数式(3 + 2) x² + ( + 1)x — 2 = __________

　7、一次数学测试，某小组12名同学的成绩如下表：则这12名同学数学成绩的众数是

　　　　　　　 , 中位数是  　　　　  

　　

数学成绩（分）	100	98	95	90	88	80	70
人数	1	2	1	3	1	3	1

8、扇形的面积为 π，扇形所在圆的半径为 ，则这个扇形所夹的弧长是 　　　  

 9、在△ABC中，已知 D、E、F分别是AB、BC、AC三边上的点 ，且BEFD为菱形，若

　　AB=5cm，BC=4cm，则菱形的边长为 　　　　　　　　

10、如图，△ABC的周长为P ，△ABC的三条中位线组

　 成△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂

　　…… 如此下去得△A _nB _nC _n  ，则△A₁B₁C₁ 的周长

　　为　　　　  ；△A₂B₂C₂ 的周长为 　　　　　 ，

　　△A _nB _nC _n 的周长为 　　　　　　  

二 、单项选择题（共36分，每小题3分）

　1、不等式组  的解为　　　　（　　　）

　　（A）x > 0　　（B）x < —1　　（C）—1< x < 0　　 （D）无解

 2、下列二次根式，与 是同类二次根式的是　 （　　　）

　 （A）　　 （B） 　　（C）　　（D）

 3、2000年全国第五次人口普查资料表明，我国人口数为12.9533亿人，用科学记数法表

　　示为 （保留两个有效数字）　　　　（　　　）

　　（A）1.2×10⁸　　 （B）1.2×10⁹　　　（C）1.3×10⁸　　（D）1.3×10⁹

 4、如果两圆半径分别为R 、r(R > r)，圆心距为d，且满足 R² + r²—d ² = 2Rr，则两圆

　　的位置关系是 （　　　）

　　 （A）内切　 （B）外切　 （C）内切或外切   （D）相交

 5、若2sin²A — 5sinA + 2 = 0，则角A等于　 （　　 ）

　　（A）30°　 （B）45°　 （B）60°　 （D）不能确定

 6、如图，直线AB、CD相交于O点 ，OE⊥AB于O ，则

　　∠EOD与∠AOC 的关系是 （　　　）

　　（A）互为邻补角　　　　 （B）相等

　　（C）对顶角　　　　　　 （D） 互为余角

 7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，若汽车每小时耗油5升，行驶速度为50千米/小

　　时，则汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式用图象表示为(　　)

  8、在圆中，劣弧AB、DC满足弧 AB =2弧CD，那么弦AB和弦CD的关系是 （　　 ）

　 （A）AB =2CD　 （B）AB > 2CD　 （C）AB<2CD　　（D）不能确定

 9、如图，D、E、F、Q、H、P为△ABC 三边的三等分点 ，△ABC

　　的周长为 m ，则六边形 DEFQHP的周长为　 （　　　）　

　　（A）2m　　（B）3m　　（C） m　 （D） m

10、若不等式组 的整数解至少有4个，则 a 的取值

　　范围是　（　　　）

　　（A）a > 1　 （B）a >2　　（C）a≥1　 （D）a≥2

 11、小明同学骑车旅行，出发后的 3小时里，行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的函　　　数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）

　　 （A）前两小时加速行驶，第三小时匀速行驶

　　 （B）第三小时行驶的路程大于前两小时行驶的路程

　　　（C）前两小时匀速行驶，第三小时停车休息

　 　 （D）前两小时加速行驶，第三小时停车休息

 12、某商店卖出两件衣服，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件亏本25%，另

　　 一件盈利25%，这次买卖中，该商店　　（　　 ）

　　　（A）不赚不赔　 （B）赔18元　　（C）赚18元　　 （D）赚10元

三 、（共18分，每小题6分）

　1、计算：　—   + (π—1)⁰ + 　

 2、 化简：(  —  —  ) ÷

3、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC，△DEC是正三角形 ，AD、BE交于F点 .

　　（1）求证：AD = BE　（2）求∠BFD的度数

　　

　

　

四 、（共14分，每小题7分）

　1、已知关于x的方程x² + mx + n =0的两个实根为x₁、x ₂，而关于x 的方程x² + nx + m =0

　　 的两个实根为x₁ +2，x ₂ +2，求m 、n 的值

　 2、如图，楼AB和楼CD的水平距离为90米 ，在楼CD的顶端D和底部C测得楼AB的顶端A的仰角分别为30°、60°，求两楼的高（结果可带根号）

　

　　

　　

五、（共14分，每小题7分）

　 1、已知抛物线 y = x² —2x — 3 .　 （1）求抛物线的对称轴；　 （2）若此抛物线与x

轴的交点从左到右依次为A、B，其对称轴与x 轴交于点C . 设⊙D的直径为BC，⊙A的半

径为R ，若⊙A与⊙D相交 ，求R的取值范围

　

　 2、某中学为了了解初中三年级数学的学习情况，在全校学生中抽取了50名学生进行

测试（成绩均为整数，满分为100分），列出频率分布表和频率分布直方图如下所示：

　　

 （1）完成频率分布表和频率直方图中未完成的部分(可直接填入表中或画在直方图上)

 （2）本次测试这50名学生的优秀率是多少？（成绩不低于80分为优秀）

　　　答：

　（3）请你对该校学生的数学学习情况作一个简单的评价(字数在20字以内)

　　　答：

　　

六、（共14分，每小题7分）

　 1、某开发公司开发的960件新产品，需要加工后才能投放市场，现有两个加工厂都想加工这批产品。已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，乙工

厂每天比甲工厂多加工产品8件，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120

元 . （1）求甲、乙两个工厂每天加工零件多少件？  （2）公司制定下列加工方案：可以

由某个厂家单独加工；也可以由两个厂家合作完成，在合作过程中，公司需派一名工程师

每天到工厂进行技术指导，并负担工程师每天5元的餐费补助. 请你为公司选择一种省钱的

方案 .

 2、如图，五边形ABCDE是圆内接正五边形，BE 与AD 相交于点 F .

　 （1）写出图中所有等腰三角形（不需要证明）

　 （2）求证：BF² = BE·EF（不能直接引用（1）中未证明的结论）

　　

　　　　

七、（共24分，每小题8分）

　 1、已知关于 x 的方程 (k —1)x² —2kx + k —1= 0 有两个不相等的实数根

　 (1) 求k的取值范围 ；(2)是否存在实数k，使方程两根的和为1 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

　 解：（1）b²— 4ac = (—2k)² —4(k —1) (k —1) = 8k —4

　　　 由8k — 4> 0 ，得 k >  

　　　 所以，当 k >  时 ，方程有两个不相等的实数根

　　　（2）存在 . 其理由是 ：根据题意得　=1 ，解之得 k = — 1 ，经检验 ，—1是方程  =1的根，所以当k = —1 时，方程两根的和为1

　　　 阅读上面的解题过程，请判断是否有错 . 若有错，指出错误之处

　　　　　

　　　　　 

 

　　　　　 

　 2、某公路收费站，中型客车通过时，每次收费9 元 . 此外，还可以实行月票制，月票

分为三种情况，第一是车主一次性购买月票2100元后，在该月内客车经过时不再收费；第

二是车主一次性购买月票1000元后，在该月内客车经过时每次收费4元 ；第三是车主一次

性购买月票500元后，在该月内客车经过时每次收费6元 .

　（1）某车主一月份计划用1800元购票，哪种购票方法对车主有利 ( 经过的次数最多) ？

　（2）在一个月内，客车至少要经过多少次，车主一次性购月票2100元划算？ 

3、如图，⊙O的半径为R ，锐角△ABC 内接于⊙O ，且BC = a .

　（1）求证： = 2R

　（2）若BC边的高为AD ，求证：AB·AC =2R·AD ，并指出点A在什么位置时，

　　　 AB·AC 的值最大？

　 （3）若sin∠BAC=  ，BC = 4，求当AB·AC的值最大时，△ABC 的面积

　　

　　　

　　　　

　　　    2006届中考第一轮复习数学专题验收题

　　　　　　　 参考答案

一、数与式　　　　一、1、—1/2，0　 2、±8 ，4　 3、 (2x — y)(x +3y)　 4、— 1，

　 4a² b⁴　 5、—3<— < —2　　6、±1　 7、≥3/2　　8、9　　9、 ，

　10、—3.1×10 ^{— 4}　 11、7/8　　12、=　 13、ab/ b—a　　14、0　 15、—4/5　　　

　16、±1　　 二、1D2C3C4C5C6C7D8A9C　　　三、1、2　　2、17　 3、3

　4、—1/x +1　　 四、1、—(xy +x —y +1)(xy—x + y+1)²　　 2、 —1

　3、　　　五、1、 + 　　　2、—1—2　　 3、— 152

二、方程与不等式　　　　 一、1、0，1　 2、3/2　 3、1，—5/2，3/2　 4、5，1

　5、1<x≤2　　6、a < —3/2　　7、±6　 8、>1/2　 9、9　 10、3　 11、x>3/2

　12、3/x +3/4 =1　 13、—3，3　　14、—3/5 且3/10 或3/5 且 —3/10

　15、y ² +6y —3 =0　 16、—1/9，1　　二、1B2C3D4B5B6A7B8C9C　 三、 1、—3与1

　2、x≤—5　　 3、— 1，3　　四、1、5，15　　2、12，10　　3 、—1，—3　4、—2

　5、降x元，(40—x)(20+2x)=1200，x =10（舍去）或20；当x =15时，赢利最多

三、函数与统计初步　　　 一、1、二　 2、x ≥2　 3、—　4、( ，—) ,

　(2，0)， (， )　 5、减小　6、1，1/3  7、—1　 8、y =—3x— 3　 9、9，7 

　 10、66  11、乙　 12、(1，—3)，(0，—2)　 13、1/4，—1/4　　14、一、二、三　　

　 15、>1/2　　 16、x =1/2　 二、1B2B3A4D5C6B7C8D9B　　 三、1、m=2　 2、y =

　 2x +2/x　 3、y=—3/x ，y =—2x— 5　　4、（1）Q = 30，t = 6　（2）Q = —5t +30　

　（3）t =5　 5、（1）500 ，500 、600 （2）488 ，19520　 四、1、A(2，4)，b=4/3，

　 c =(—1，0)　 2、y = —x/3 +3 或 y = —2x + 8　 3、（1）y = 2.4x （2）0≤x≤5

四、四边形与三角形　　　一、1、65°，35°　 2 、3 < a <11　 3、3  4、15或18 

　 5、8　 6、2　　7、平行　 8、6cm ，22cm　 9、280cm²　 10、( — 1)a　　　

　 11、8　 12、28　 13、3 cm　 14、150　 15、40　 16、15/2

　 二、1B2C3C4A5D6C7D8A9A　　 三、作图略　　四、1、 a² /2 　 2、6 cm　

　 3、180°/ 7  4 — 6（略）　 五、（1）解：△CDF≌△CBF 得 ∠CDF =∠CBE =15°

　得∠AFD=∠ACD +∠CDF=45°+ 15°=60°(2) 证：∠DFE=∠DCE= 60°=∠AFD，

　∠ADF=90°— 15°= 75°，∠EDF= 60°+15°=75°得∠ADF = ∠EDF

五、相似三角形　　 一、1、5　2、3.2cm  3、2∶1 ，13.5  4、5/7  5、20  6、1∶2　

　7、7.2  8、4，2∶1  9、(1 + )/2　10、18　11、1.2  12、36  13、 ∶1　 14、4.2

　15、2∶5　 16、3∶8  二、1A2D3D4C5C6B7C8C　 三、1、21　 2、20  3 — 6(略)

 四、1、相似，证明：延长FE与CD的延长线交于G，下略  2、存在，如果∠BCF=∠

　AEF，即 k=AB∶BC=/2时，△AEF∽△BCF 。证明：当AB∶BC=/2 时，DC∶

　DE=，∴∠ECG =30°，∠ECG=∠ECF=∠AEF=30°，∠BCF=90°—60°=30°，

　又∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCF， 又EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE，则不

　存在第二种相似情况

六、解直角三角形　　一、1、　 2、1/2  3、3/5  4、2  5、8/9  6、0.4094 7、15/2

　 8、3/5  9、2  10、1  11、105°  12、1.5 < m < 2　 13、25m  14、45  15、正北方

　 向上　 16、5/13　　二、1B2A3C4B5C6B7A8D9B　 三、1、—/2 — /2） 2、1/2

　 3、12( — 1)　 4、31+10　 5、32　 四、1、作DE⊥CD交BC于E ，sinA=/3

　 tanA=　　2、5 ( +）　　3、50 ( + 1）

七、圆　　　　一、1、相交　 2、35° 3、14.5　 4、2　 5、160°　 6、16  7、5

　　8、20　 9、10 ，6　 10、1　 11、正三角形　 12、π　 13、2πR²　14、60π

　　15、400　16、圆　　二、1C2D3C4D5C6C7A8B9B　　三、1、AE∶EB=3/2 ；BE=

　　12 /13　 2、4　　3 、3　　4、证△AEF∽△ PCF　　 5、证△ABD∽△FCD　　 四、证明略，半径为3，sin∠PCA=/3

八、综合检测题（一）　

 一、填空题：1、2 ， /2　 2、(a + c) (c — b)

　　3、1.86×10 ^{— 3}　　4、5 ，5.2　　 5、9/4 ，3/2　　6、8°　7、14cm　 8、6

　　9、 4cm² ,9cm² 10、0.82 a　　 11、(2，—3)　 12、x≥—2　 13、4　　14、2π

　 15、向下，x =0  16、48πcm²　　　 二 、1B2D3A4A5D6B7B8B9C10B11D12C

　 三、1、1 / 4　 2、—2　 3、x =—1/ 2且 y = 5/2或x =—3/2且y=1/2

　 四、1、BD=h(1— cotαtanβ)　　 2、2.5m，2m　 3、（略）　 4、（1）证：连

　 BD、CF，易证∠CFD =∠DEC=∠BAD=∠DCB，又∠CFD +∠CDF = 90°得∠DCB

　+∠CDF = 90°得DF⊥CE ，得 弧EF =弧FC  （2）EG = 3.6

　五、1、解：(1)易知△ABC是直角三角形  (2) EF=2，CE=3EF/2 =3 ，CF=5

　2、解:（1）与△ABC相似的三角形有△AEF，△EBP，△FHC，△EPB≌△FHC

 （2）BP =x，EF= 6— x，BP =HC，PH=6— 2x，作△ABC的高AD，AD=ABsinB= 4，

　△EPB的高为 h ，由△EPB∽△ABC 得 h∶AD = BP∶BC ，h =2x/3 , y = — x² +4x

 （0 < x < 3），P在BC中点时梯形PEFH变为△PEF　 （3）S _△ABC =12 ， 当 y=6，— x²

　 + 4x — 6 = 0无实根，则不存在

九、综合检测题（二）　 一、1、>  2、—12  3、0.8　 4、—3，1　 5、8  6、减小　

　 7、4　 8、127°，53°　 9、400π  10、30°  二、1C2B3B4A5B6C7C8A9D

　 10B11D12B　 三、1、2　 2、x≤6　 3、x = 2 或 x =3/2　　四、1、（略）　　

　 2、2　 五、1、1.8　　 2、易证Rt△ADF≌Rt△ABE　DF=BE 又△EBG∽△ECF 

　得EB·CF= BG·EC　　六、1、6　 2、1，　　七、1、9，2　　2、解：

　（1）y=200x+8600（0≤x≤6）  （2）由200x +8600≤9000得x≤2，则方案有3种

　（3）当x=0时，费用最低　　3、 七、（1）解：设 EC=3x，CF=5x，则EF=4x，

　 DF =7x，由 (7x)² = 5x (5x +24)得 x=5，EF =20  （2）不平行 ，连结BD，由△BDF

　 ∽△DCF，得BD∶DC=DF∶CF，由上知CF=25，DF=35，在Rt△CDE中，DC=15，

　 BD=21，BC≠BD，∠ABC=∠BDC≠∠BCD

十、综合检测题（三）　　一、1、1 ，±2　 2、（7，1）　 3、44　 4、(2s —ha)/h　

　5、98　 6、4  7、二　 8、AB=AD，∠BAC =∠DAC，得BC= DC　　9、　

　10、(k +1)² 　　 二、1C2C3C4B5DB6A7C 8C9D10D11D12B　　 三、1、2 —1

　2、略　 3、1、y = —2/x ， m≤1/8　　四、1、（1）19.1　（2）164.4　 2、864，

　1152，1440　　　　五、 1、（1）0.9A +(12—A)×0.9×1.4 = 11.52，A=10，

 （2）显然超过了10吨，设超过了x 吨，得：(10 + x)×1.02 = 10×0.9 +0.9×1.4x，x=5，

　则2月份用水15 吨，交水费15×1.02 =15.3元　 2、延长FP交AB于N ，延长EP交DA于

　M，则PM⊥DA，PN⊥AB，PM=PF，PN=PE=EB=AM，易证Rt△AMP≌Rt△EPF，

　则AP = EF　　 六、1、（1）a_n = 1 + 4(n —1)  （2）a₅₁ = 201　 （3）n =127 

　 2、（1）证△BDE∽△AFB　 （2）连OD，OD⊥AB，D为AB中点，DC∥BO，DE 

　⊥BO，得CD⊥DE　　 七、1、略　 2、（1）连结AB、AO₁并延长交⊙O₁ 于E，连结

　 CE，由CE∥O₁D 得O₁D⊥AC （2）当C点在劣弧上时，连结AB、AO₁并延长交⊙O₁于

　 F，连FB，结论仍成立　　　3、（1）选用方案1，方案2利润均为240000元；

　（2）选用方案3，设转让x套，y=—1/4(x—600)²+330000，则x=600时，利润最大

十、综合检测题（四）　

 一、1、1/2， 2、略  3、∠ABC=∠EBC  4、x≠2 ，x≥—1/2

　 5、减小  6、0　 7、90 、80 ，90　　8、5π/8　 9、20/9

　10、 3、P/2，P/4，P/2ⁿ

　二、1D2B3D4A5A6D7B8C9D10D11C12C

  三、1、3  2、2/3　　四、1、（1）证△BCE≌△ACD （2）∠BFD=120°

  五、解：（1）对称轴 x =1　 （2）由x²—2x—3=0得x₁ =—1，x₂ =3，则A（—1，0），

  B（3 ，0），C（1，0）, 则AC的长度为2，AB的长度为4，⊙A与⊙D相交，R的取值范

  围是2 < R < 4　　2、（1）略；（2） 76；（3）该校学生的数学学习情况较好

  六、1、（1）略　 （2）甲单独加工，所需时间960÷16=60天，所需费用80×60+5×60

　 =5100元，乙单独加工，所需时间960÷24= 40天，所需费用120×40+5×40 =5000元，

  设合做需 m 天，则1/60 +1/40 =1/m，解m =24，所需费用（80+120）×24 + 5×24

　 = 4920元，则选择合做　　2、（1）略　 （2）由△AEF∽△BEA ，得AE² = BE·EF

  证AB=BF　　七、1、（1）错，当k =1时，二次项的系数为0  （2）错，不存在，当k

　 =—1，△< 0 ，方程无实根　　 2、（1）显然不能一次性购月票2100元，因为1800/9 =

　 (1800—1000) /4 < (1800—500)/6 ，所以购月票500元有利； （2）设经过的次数为x ，

　 据题意：9x >2100且4x +1000>2100且6x +500>2100 ，不等式组的解为x >275 ，则客车

　 至少要经过275次，车主购2100的月票划算

　 3、（1）证明：作直径BE证明 ；（2）连AE ，由Rt△ABE∽Rt△DAC 得 AB·AC=

　 2R·AD ，则当AD最大时，AB·AC最大，故当A在优弧BC中点时，AB·AC 最大

　（3）易知R=3 ，OA=OB=3 ，BD =2 ，OD= ，AD =3 + ，则S = 6 +2　　#