北京市高级中等学校招生统一考试（海淀卷）
数学试卷
考生须知：
1. 本试卷共4页，28道题；满分120分；考试时间120分钟。
2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
3. 认真填写学校名称、姓名和准考证号。
4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答。解答题要写明主要步骤，结果必须明确。
5. 作答用笔要求请见答题卡。
一. 选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 图1是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（ ）
A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角
图1
3. 从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位。7800万用科学记数法表示为（ ）
A. 7.8×106 B. 7.8×107 C. 7.8×108 D. 0.78×108
5. 下列各运算中，结果正确的是（ ）
7. 若两个圆只有两条公切线，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 内含
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10. 如图2所示，在圆O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C。若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
图2
11. 多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（ ）
12. 图3是饮水机的图片。饮水桶中的水由图4的位置下降到图5的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
图3 图4 图5
二. 填空题：（本题共28分，第13~19题每空3分，第20题4分）
13. 已知梯形中位线的长为6，下底的长为7，那么上底的长为______________。
15. 下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是______________，平均数是______________。
17. 如果圆柱的底面半径为3cm，母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是______________cm2。
18. 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图6所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为_______________cm。
图6
为________________。
图7
20. 观察下列各等式：
依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式
三. （本题共23分，第21题5分，第22~24题各6分）
23. 已知：如图8所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
（2）过点C作CG//EA交AF于H，交AD于G。若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
图8
24. 已知：如图9所示，梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，
图9
四. （本题共13分，第25题6分，第26题7分）
25. 列方程（组）解应用题：
在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分。已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
26. 已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m。
明理由；
（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值。
五. （本题共16分，第27、28题各8分）
27. 已知：如图10所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK。
（1）求证：MN是圆O的切线；
（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E。当FD=2ED时，求∠AEN的余切值。
图10
28. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B。若点D是x轴上的一动点，连结AD交圆B于点C。
（2）过点D作DP//y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；
（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（-3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标。
北京市2004年高级中等学校招生统一考试（海淀卷）
数学试题参考答案及评分标准
一. 选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分）
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D
6. A 7. B 8. C 9. B 10. B
11. A 12. C
二. 填空题：（本题共28分，第13~19题每空3分，第20题4分）
13. 5 14. x+2y=0 15. 4，4
16. 9 17. 18π 18. 13
19. 2 20. -12，-12
三. （本题共23分，第21题5分，第22~24题各6分）
21. 解：
22. 解：方法一：方程两边同乘以x(x+1)，得
整理得4x=1
方法二：
去分母，得x+1=5x，
23. （1）证明：
（2）解：
图1
24. 方法一：过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E。 1分
在Rt△BDE中，
在Rt△BEA中，
图2
方法二：过点A作AE⊥BD于E，过点D作DF⊥BC于F。 1分
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD//BC，
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴AB=AD
∵∠BAD=120°
∴∠2=∠3=∠1=30° 2分
图3
四. （本题共13分，第25题6分，第26题7分）
25. 解：设这支足球队胜x场，平y场。 1分
依题意，得
解这个方程组，得
答：这支足球队胜了6场，平了4场。 6分
26. 解：
即m≥4成立。
（2）依题意，设原方程的两个实数根是x1，x2，
五. （本题共16分，第27、28题各8分）
27. （1）证明：如图4所示，延长AO交圆O于G，连结KG，则AG为直径。
图4
（2）解：依题意，分两种情况：
情况一：如图5所示，连结AB，OF。
设圆O的半径为r，ED=x。
图5
情况二：如图6所示，设圆O的半径为r，ED=x。
图6
28. 解：（1）如图7所示，当点D在x轴的正半轴上时，连结OC，过C点作CK⊥y轴于点K。
设OK的长为x，则KC=2x，可得AK=4x
图7
（2）∵DP//y轴，
当点D位于如图7的位置时，有D（1，0）。
如图8所示，当点D的坐标为（2，0）时，△AOD为等腰三角形。
连结OC，
图8
如图9所示，类似地，可得点P2的坐标为（-2，1）
图9
（3）如图10所示，∵AB//PD，
由几何知识可知，当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小。
∴当直线DP过点M时，PM+PB的值最小。
∴PM+PB的最小值是MD+BC=3+1=4 7分
∵OD=3，OA=2
又可证DO是圆B的切线。
图10