江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项：
1． 本卷分第Ⅰ卷（机器阅卷）和第Ⅱ卷（人工阅卷）两部分，共150分，考试时间为120分钟．
2． 做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效．
3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．
4．考试结束后，将第I 卷、第II卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）
1． 下列计算中，正确的是
A．a10÷a5=a2 B．3a－2a=a
C．a3－a3=1 D．(a2)3=a5
2． 截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为
A．8.50×106 B．8.50×105
C．0.850×106 D．8.50×107
3．下列各点中，在函数y=－
的图象上的是
A．（3，1） B．（－3，1） C．（
，3） D．（3，－）
4．如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于
A． 150°
B． 140°
C． 130°
D． 120°
5．函数y=
的自变量x的取值范围是
A．x≠0 B．x＞1 C．x≥1 D．x＞0
6．关于x的一元二次方程x2－x+
m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．m＜1 B． m＜－1 C．m≤1 D．m＞1
7．如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有
A． 0对 B．1对
C．2对 D．3对
8．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是
A．1500 (1+x)2=980 B．980(1+x)2=1500
C．1500 (1－x)2=980 D．980(1－x)2=1500
9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110°
C．145° D． 35°或145°
11．用换元法解方程
－
=1,如果设=y，那么原方程可转化为
A．2y2－y－1=0 B．2y2+y－1=0
C． y2+y－2=0 D． y2－y+2=0
12．方程组
的实数解个数为
A．0 B．1 C．2 D．4
13．一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为
A．800 cm2 B． (800+400π) cm2
C．(800+500π)cm2 D．(1600+1200π)cm2
14．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于
A．50 B．－50 C．60 D．－60
江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
第Ⅱ卷（108分）
| 题号 | 二 | 三 | |||||||||
| 15－19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | |
| 得分 | |||||||||||
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填在题中的横线上）
15． x2+49+ = (x+7)2．
16．计算：(π－3.14)0－ (
)－1 = ．
17．方程x2=4x的解是 ．
18．边长为2cm的正六边形面积等于
cm2．
19．如图，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点,
AE⊥BD，垂足为点O, 则
的值等于 ．
三．解答题 (本大题共10小题,共93分)
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
20． (本题满分8分)
计算：
－
．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
21． (本题满分8分)
化简：（1+
）÷
．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
22．(本题满分8分)
已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1 －x2=7，求实数a的值．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
23．(本题满分11分)
三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：
| 进球数 | 42 | 32 | 26 | 20 | 19 | 18 | 15 | 14 |
| 人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
针对这次训练,请解答下列问题：
(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；
(2)求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=
×100％）
(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
24．(本题满分8分)
如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=
时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．
（参考数据：
≈１.414；
≈１.732；
≈2.236）
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
25．(本题满分8分)
已知： ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求
的值．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
26．(本题满分10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
⑴求a、b、c的值；
⑵①这条抛物线上纵坐标为
的点共有
个；
②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围 ．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
27．(本题满分8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求
的值．
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
28．(本题满分12分)
联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
| 得分 | 阅卷人 | 复卷人 |
29．(本题满分12分)
如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．
（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；
（2）求证：AC=BD；
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．
①求证： AB=2ME；
②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试
数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共14小题，计42分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 答案 | B | A | B | C | B | A | C | C | B | D | C | A | C | B |
二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）
15．14x 16．－1 17．0或4 18．6
19．
三、解答题（共10题，合计93分）
20．（本题满分8分）解：原式=
……………………4分
=2
…………………………………………6分
= 
……………………………………………………8分
21．（本题满分8分）解：原式=
…………………………4分
=
……………………………………6分
=
……………………………………………………8分
22．（本题满分8分）解：∵
、
为方程
的两个根
∴
……………………………………………………4分
由
解得
………………………………6分
∴
=－5
……………………………………………………8分
说明：（1）本题可利用求根公式进行求解，但要分类讨论；
（2）本题不写出△≥0（或不验证△≥0）不扣分。
23．（本题满分11分）解：（1）平均数=
（42+32+26+20+19×2+18+15×2+14）
=22 ………………………………2分
中位数=19 ……………………………………4分
众数有19和15………………………………6分
（2）投篮命中率=
=44% ……………………………………8分
（3）虽然小华的命中率为40%低于整体投篮命中率44%，但小华投50个球进了20个大于中位数19，事实上全队有6人低于这个水平，所以小华在这支队伍中的投篮水平中等以上。……………………………………………………………………………11分
说明：只要学生表达出用中位数衡量小华水平即可，答案可以是中等以上、较高等字眼。如学生没有用到中位数可扣一分。
24．（本题满分8分）解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=
，∴
即OA=AB ……………………………………………3分
又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm ……………………6分
解得OA=60≈85cm
答：高度OA约为85cm ………………………………………8分
解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=
∴ 可设OA=
x ，AB=3
x（x>0） ………………………………4分
∵OA2+OB2=AB2，∴
解得
………………………………………………………6分
∴OA=60≈85cm
答：高度OA约为85cm ……………………………………………8分
注：其它解法参照给分。
例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，设OA=x ，AB=3
x（x>0），得BO=x=60等。
25．（本题满分8分）
（1）证明：连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，……………………………………………………………1分
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，……………………………………………………………2分
∴EO⊥BD
∴∠DOE= 90°
即∠DAE= 90°…………………………………………4分
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形………………………………………………5分
（2）解：∵四边形DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由题意知∠EDB=∠EDA
由（1）知四边形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
则∠ADB= 60°…………………………………………………………7分
∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶
即
……………………………………………………8分
说明：其他解法酌情给分
26．（本题满分10分）
（1）解：∵点B（，）关于原点的对称点C坐标为（－，－）……1分
又抛物线
过A（0，2）、B、C三点
∴
………………………………………………4分
解得
……………………………………………………………6分
（2）① 2 ………………………………………………………8分
②x≤
（
，-1<x<0等只要是x≤的子集即可）……10分
27．（本题满分8分）
（1）证明：连结OD、DA
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°，∴AD=AB=OA……………………………………2分
又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D……………………………………………………4分
（2）方法一：连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC
∴∠C=30°………………………………………………………………5分
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴PE=CP ……………………………………………………………7分
又PE=BP=R，CA=AO=OB= r
∴3r=R，即
……………………………………………………8分
方法二：连结PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE ……………………………………………………………6分
∴
=
即
，∴……………………………………………8分
28．（本题满分12分）解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400－x）名
第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%)+(400－x)·30%
由题意得：x = x·(1－20%)+(400－x)·30%……………………………3分
解之，得：x = 240 ……………………………………………………………………4分
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%)+(400－x)·30%=
名
∴第三次参加球类活动的学生为：
名 …………8分
∴由
≥200 得x≥80 ……………………………………………………11分
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数。
答：⑴第一次参加球类活动的学生应有240名；
⑵第一次参加球类活动的学生最少有80名 ……………………………………12分
29．⑴C（2a，0），…………………………………………………………………1分
D（0，2a+8）………………………………………………………………2分
⑵方法一：由题意得：A（－4，0），B（0，4）
－4＜a＜0，且a≠2，………………………………………………………………3分
① 当2a+8＜4，即－4＜a＜－2时
AC=－4－2a，BD=4－（2a+8）=－4－2a
∴AC=BD……………………………………………………………………………5分
② 当2a+8＞4，即－2＜a＜0时
同理可证：AC=BD
综上：AC=BD……………………………………………………………………………6分
方法二：①当点D在B、O之间时，
连CD，∵∠COD＝90°
∴圆心M在CD上，………………………………………………………………3分
过点D作DF∥AB，
∵点M为CD中点，
∴MA为△CDF中位线，
∴AC＝AF，…………………………………………………………………………4分
又DF∥AB，
∴
，
而BO＝AO
∴AF=BD
∴AC＝BD……………………………………………………………………………5分
②点D在点B上方时，同理可证：AC=BD
综上：AC=BD…………………………………………………………………………6分
⑶方法一
①A(－4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，△BDE、△ABO均为等腰直角三角形，
E的纵坐标为a+6，∴ME=(yE－yM)=[a+6-(a+4)]=2…………………7分
AB=4…………………………………………………………………………8分
∴AB=2ME…………………………………………………………………………9分
②AM=( yM－yA)＝(a+4)，BE=yE－yB=a+2，……………………10分
∵AM=BE
又－4＜a＜0，且a≠2，
10 当－4＜a＜－2时
(a+4)= －(a+2)
∴a=－3
M（－3，1）………………………………………………………………………11分
20 当－2＜a＜0时
(a+4)= (a+2)
∴a不存在………………………………………………………………………12分
方法二：
①当点D在B、O之间时，作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q，取AB中点N，
在Rt△MNO与Rt△DEM中，MO＝MD
∠MON＝450－∠MOP
∠EMD＝450－∠DMQ＝450－∠OMQ＝450－∠MOP
∴∠MON＝∠EMD
∴Rt△MNO≌Rt△DEM………………………………………………………………7分
∴MN＝ED＝EB
∴AB＝2NB＝2（NE＋EB）＝2（NE＋MN）＝2ME…………………………8分
当点D在点B上方时，同理可证………………………………………………9分
②当点D在B、O之间时，
由①得MN=EB，
∴AM=NE ……………………………………………………………………10分
若AM=BE，则AM=MN=NE=EB=
AB=
∴M（－3，1）……………………………………………………………………11分
点D在点B上方时，不存在。…………………………………………………12分
注：（2）、（3）两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。
恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！