2005年深圳市中考数学试题

考试时间90分钟，满分100分

题号	一	二	三							总分
	1-10	11-15	16	17	18	19	20	21	22
得分

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）

每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.

答题表一

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是

　　A、-1　　　　 　　　　B、0　　　　　　　　 C、1　　　　　　　　 D、2

2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是

　　　　　 A　　　　　　  B　　　　　　  C　　　　　　  D

3、方程x² = 2x的解是

　　A、x=2　　　　　　　 B、x₁=，x₂= 0　　　C、x₁=2，x₂=0　　　 D、x = 0

4、长城总长约为米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）

　　A、6.7×10⁵米　　　　B、6.7×10⁶米　　　　  C、6.7×10⁷米　　　　D、6.7×10⁸米

5、函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的

　　A、第一、三象限　　　B、第三、四象限　　 C、A、第一、二象限　D、第二、四象限

6、图所列图形中是中心对称图形的为

　　　　　  A　　　　　　　　  B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　  D

7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是

　  A、　　　　　　　  B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

8、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a-b-的结果是

　　A、2a-b　　　　　　  B、b　　　　　　　  C、-b　　　　　　　  D、-2a+b

9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是

　　A、106元　　　　　  B、105元　　　　　  C、118元　　　　　  D、108元

10、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是

　  A、　　　　 B、　　　　　　  C、　　　　 D、

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）

答题表二

题号	11	12	13	14	15
答案

11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。

12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__。

　

13、如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__。

A

14、已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是__。

　　　　　　　　　　 （13）　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （15）

15、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__。

三、解答题：（共7题，共55分）

16、（6分）计算：()⁰+()^-1---1

17、（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=2005

18、（8分）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。

19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

　　（1）求该班有多少名学生？

　　（2）补上步行分布直方图的空缺部分；

　　（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。

　　（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。

　

20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。

　　（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？

　　（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.

21、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

　  （1）（2分）求点A、E的坐标；

　  （2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。

　  （3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

　　（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD

　　（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

参考答案

一、选择题：

　　ABCBD　CBCDA

二、填空题：

11、19　　12、2005年　　13、AB=DC　　14、19　　　15、7

三、解答题：

16、解: 原式=1+3-5-1= -2

17、解：原式=·==

18、解：作BE⊥AD的延长线于点E

　　设ED= x

　　在Rt△BDE中，BE=DE=

在Rt△ABE中，AE=BE=3x

　　由AE-ED=AD

　　得：3x-x=10　　解之得：x=5

　　所以BC=5+10=15

答：塔BC的高度为15米。

19、解：（1）40人

　 （2）见直方图

　 （3）圆心角度数==108º

　 （4）估计该年级步行人数=500×20%=100

20、解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。

　　则30×+20()=1，解之得：x=100

　　经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。

　 （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天

  　所以，即：y=100 -，又x<15，y<70

　 所以，解之得：12<x<15，所以x=13或14，

又y也为正整数，所以x=14，y=65

21、解：（1）连结AD，不难求得A（1，2）

　　 OE=，得E（0，）

　　（2）因为抛物线y=过点A、E

　　 由待定系数法得：c=，b=

　　 抛物线的解析式为y=

　　（3）大家记得这样一个常识吗？

　　 “牵牛从点A出发，到河边l喝水，再到点B处吃草，走哪条路径最短？”即确定l上的点P

　　 方法是作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l的交点P即为所求.

　　　

　　本题中的AC就是“河”，B、D分别为“出发点”和“草地”。

由引例并证明后，得先作点D关于AC的对称点D'，

连结BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，

即△PBD的周长L取最小值。

不难求得∠D'DC=30º

DF=，DD'=2

求得点D'的坐标为（4，）

直线BD'的解析式为：x+

直线AC的解析式为：

求直线BD'与AC的交点可得点P的坐标（，）。

此时BD'===2

所以△PBD的最小周长L为2+2

把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上。

22、（1）证明：略

（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x

证Rt△AHD∽Rt△CBD

　 则HD : BD=AD : CD

　 即HD : (1-x)=(1+x) : 2

　　 即HD=

　　在Rt△HOD中，由勾股定理得：

　　OH==

　　所以HD+HO=+=1

注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1