2005年陕西省中考试题及参考答案

数　　 学

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

A卷

一、　　　　　　 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为　　　　　　　　　 （B　）

A.3　　B.2　　C.－4　　D.2或－4

2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝

（　D  ）A.150°　 B.135°　　C.115°　　D.120°

3．化简的结果是（　A　 ）

A. 　B. 　C. 　D.

4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是　 （　 B　　 ）

A.x·40％×80％＝240　　　 B. x（1＋40％）×80％＝240　

C. 240×40％×80％＝x　　　 D. x·40％＝240×80％

5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （　 B　　 ）

A.3：4　 B.5：8　 C.9：16　 D.1：2

6.若双曲线经过点A（m，－2m），则

m的值为（　 C　　 ）

A. 　B.3　 C. 　　D.

7．⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’，圆心距

OO’＝5，R＝3，当0＜R’＜2时，⊙O和⊙O’的位置关系是（　 D　 ）

A.内含　　B.外切　　C.相交　　 D.外离

8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（　 A　）

A.870cm²　 B.908 cm²　　 C.1125 cm²　 　D.1740 cm²

9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为800000m²，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（　 C　　）

A.一个篮球场的面积　　　 B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积　　　　　 D.《数学》课本封面的面积

10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(C　)

（1）　　　 他们都行驶了18千米；

（2）　　　 甲在途中停留了0.5小时；

（3）　　　 乙比甲晚出发了0.5小时；

（4）　　　 相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）　　　 甲、乙两人同时到达目的地。

其中，符合图象描述的说法有

A.2个　　B.3个　　C.4个　　 D.5个

B卷

一、　　　　　　 选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	A	C	D	C	B	A	D	B	B

第Ⅱ卷（非选择题　 共90分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．5×（－4.8）+=__－21.7_______。

12．分解因式：a³－2a²b＋ab²＝__a(a－b)²________。

13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，

sinA＝，则菱形ABCD的周长是__40_______。

14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为

__4.86______m（结果精确的到0.01m）。

（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，

cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，

能摆成不同的三角形的个数为_2____

16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，

这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2。

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）

17．（本题满分5分）计算：（a²＋3）（a－2）－a（a²－2a－2）。

解：（a²＋3）（a－2）－a（a²－2a－2）

 ＝a³－2a²＋3a－6－a³＋2a²＋2a………………………………………（3分）

＝5a－6…………………………………………………………………（5分）

18．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

（1）　　　 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）　　　 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。

解：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，

　 △COB≌△COD，△ABC≌△ADC。………………（3分）

（2） 证明△ABC≌△ADC。

证明：∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB＝CD。……………………………………（5分）

又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。……………（6分）

19．（本题满分7分）

已知： x₁、x₂是关于x的方程x²＋（2a－1）x＋a²＝0的两个实数根

且（x₁＋2）（x₂＋2）＝11，求a的值。

解：∵x₁、x₂是方程x²＋（2a－1）x＋a²＝0的两个实数根，

∴x₁＋x₂＝1－2a，x₁﹒x₂＝a²………………………………………（2分）

∵（x₁＋2）（x₂＋2）＝11，

∴x₁x₂＋2（x₁＋x₂）＋4＝11……………………………………（3分）

∴a²＋2（1－2a）－7＝0，即a²－4a－5＝0。

解得a＝－1，或a＝5。…………………………………………（5分）

又∵Δ＝（2a－1）²－4a²＝1－4a≥0，

∴a≤。…………………………………………………………（6分）

∴a＝5不合题意，舍去。

∴a＝－1…………………………………………………………（7分）

20（本题满分8分）

　 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间（小时）	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人）	2	2	6	8	12	13	4	3

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）　　　 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）　　　 这组数据的中位数、众数分别是多少?

（3）　　　 请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。

解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为

＝2.44（小时）。

答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。……………（5分）

（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。………（7分）

（4）　　　 评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。………………………………………………（8分）

21．（本题满分8分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）	5000	8000	10000	15000	……
成本y（元）	28500	36000	41000	53500	……

（1）　　　 经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）　　　 如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，……………………（1分）

则………………………………………………（2分）

解得k＝，b＝16000。………………………………………………（4分）

∴所求的函数关系式为y＝x＋16000。…………………………（5分）

（2）∵48000＝x＋16000。………………………………………（6分）

∴x＝12800。……………………………………………………（7分）

答：能印该读物12800册。………………………………………（8分）

22．（本题满分8分）

阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

　 观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：

（1）　　　 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解；

（2）　　　 用阴影表示，

所围成的区域。

解：（1）如图所示，

在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，……（2分）

这两条直线的交点是P（－2，6）。（4分）

则是方程组的解。……（5分）

（3）　　　 如阴影所示。……………………………………………………（8分）

23．（本题满分8分）

如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；

（2）。

证明：（1）连结OC。……………………………………………………（1分）

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC。

∵BE⊥PE，

∴OC∥BE。……………………………………………………（2分）

∴∠POC＝∠PBE。

又∵∠PBE＝∠FGD，

∴∠POC＝∠FGD。……………………（3分）

∵∠POC＝2∠PBC，

∴∠FGD＝2∠PBC。……………………（4分）

（3）　　　 连结BG。

∵AB是的直径，

∴∠AGB＝90°。

又∵OC⊥PC，

∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。……………（5分）

∵FP＝FA，

∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。……………………（6分）

∴△PCO∽△AGB。……………………（7分）

∴……………………（8分）

24．（本题满分10分）

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）。

（1）　　　 求圆心的坐标；

（2）　　　 抛物线y＝ax²＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数

y＝－x的图象上，求抛物线的解析式；

（3）　　　 过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；

（4）　　　 若（2）中的抛物线上存在点P（x₀，y₀），满足∠APB为钝角，求x₀的取值范围。

解：（1）∵⊙C经过原点O，

　　　　∴AB为⊙C的直径。

　　　　∴C为AB的中点。

　　　　过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH＝OB＝，

OH＝OA＝1。

∴圆心C的坐标为（1，）。……………………（2分）

（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x＝1。

∵抛物线的顶点在直线y＝－x上，

∴顶点坐标为（1，－）……………………（3分）

把这三点的坐标代入抛物线抛物线y＝ax²＋bx＋c，得

……………………（4分）

解得……………（5分）

∴抛物线的解析式为。………（6分）

（3）∵OA＝2，OB＝2，

 ∴.

即⊙C的半径r＝2。∴D（3，），E（－1，）…（7分）

代入检验，知点D、E均在抛物线上…（8分）

（4）∵AB为直径，

∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角。

∴－1＜x₀＜0，或2＜x₀＜3。………………………………（10分）

25．（本题满分12分）

已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。

（1）　　　 如图①，线段PM、QN夹在平行

直线a和b之间，四边形PMNQ

为等腰梯形，其两腰PM＝QN。

请你参照图①，在图②中画出异

于图①的一种图形，使夹在平行

直线a和b之间的两条线段相等。

（2）　　　 我们继续探究，发现用两条平行直

线a、b去截一些我们学过的图形，

会有两条“曲线段相等”（曲线上两

点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线

段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在

平行直线a和b之间的两条曲线段相等。

（3）　　　 如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。

解：（1）（只要图符合题意给3分）

　　　　　　　　　　　　　　　 或　　　　　　　　　　　　 （3分）

（2）（只要图符合题意给3分）

　　　　　　　　　　　　　　  或　　　　　　　　　　　　 (6分)

解：（3）∵△PMN和△QMN同底等高。

　　　　∴S_△PMN＝S_△QMN。∴S₃+S₂=S₄+S₂.∴S₃=S₄。………………（7分）

∵△POQ∽△NOM，　　∴…………………（8分）

∴S₂＝

∵，∴…………………（9分）

∴

…………………（10分）

∵m＞n，

∴　 ∴S₁+S₂＞S₃+S₄…………………（11分）

故园艺师应选择S₁和S₂两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。…………………（12分）