绝密*启用前 试卷类型：A
二 O O 五 年 中 等 学 校 招 生 考 试
数学试题(新课标卷)
注意事项：
1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷4页为选择题，52分；第Ⅱ卷8页为非选择题，98分；全卷共12页，满分150分，考试时间为120分钟．
2.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。
3.第1卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4.考试时，允许使E用科学计算器．
第Ⅰ卷(选择题 共52分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列事件是确定事件的为（ ）
(A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高，
(C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天
2.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,
则∠C的度数是( )
(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°
3.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的
数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学
生平均课外阅读时为( )
(A)0.96时 (B)1.07时 (C)1.15时 (D)1.50时
4.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
5.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )
(A)20支 (B)14支 (C)13支 (D)10支
6.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
7.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由
转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，
两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
8.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，
DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是( )
(A)AC＝DE (B)AB＝AC
(C)AD＝EC (D)OA＝OE
9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直
线ｌ′，则直线l/的解析式为( )
(A)y=2x+4 (B)y=-2x+2
(C)y=2x-4 (D)y=-2x-2
10．一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能
是( )
11．在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角
形，则符合条件的点P共有( )
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
12．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口
出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．
下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭
两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到
6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
第Ⅱ卷(非选择题 共98分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在右下角写清座号．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为______平方千米(保留两个有效数字)．
14.方程x2－4x－3＝0的解为______.
15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为
________.
16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和， 如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ___个．
17.如图，直线y＝－2x－2与双曲线
交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，
AD⊥x轴于点D，如果S△ADB=S△COB，那么k=______·
18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．
三、解答题：本大题共7小题，共74分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(本题满分8分)
已知
20.(本题满分10分)
为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
| 甲成绩 | 76 | 84 | 90 | 84 | 81 | 87 | 88 | 81 | 85 | 84 |
| 乙成绩 | 82 | 86 | 87 | 90 | 79 | 81 | 93 | 90 | 74 | 78 |
(1)请完成下表：
|
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 85分以上的频率 |
| 甲 | 84 | 84 | 14．4 | 0．3 | |
| 乙 | 84 | 84 | 34 |
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
21.(本题满分10分)
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DEB；
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．
22.(本题满分10分)
已知抛物线
的图象的一部分如图
所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.
(1)求a的取值范围；
(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式．
23．(本题满分12分)
某水果批发市场香蕉的价格如下表：
| 购买香蕉数 (千克) | 不超过 20千克 | 20千克以上但不超过40千克 | 40千克以上 |
| 每千克价格 | 6元 | 5元 | 4元 |
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
24．(本题满分12分)
如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。
(1)求四边形ABCD四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；
(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．
25．(本题满分12分)
如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
二OO五年中等学校招生考试
数学参考答案及评分标准(新课标卷)
一、选择题：本大题共12小题，1～8题每小题选对得4分，9～12题每小题选对得
5分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
ACBBC BDBCC DD
二、填空题：本大题共6小题，共24分，每小题填对得4分.
13. 3.6×104 14.
15.
2或8
16. 33
17．-4 18．40
三、解答题：以下各题仅给出一种解(证)法，其它解(证)法，可参照本标准酌情赋分.
19．解：原式
； ………5分
当
时, 原式＝
. ………………………8分
20．解：（1）
|
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 85分以上的频率 |
| 甲 | 84 | 84 | 84 | 14.4 | 0.3 |
| 乙 | 84 | 84 | 90 | 34 | 0.5 |
……………4分
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好. …………………………………………………………………6分
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定． ………………………………………………………………8分
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好． ……………………………………………………10分
21．解：(1)∵AB=CD，
∴
＝
．
∴ -
=-．
∴
=
． ∴BD=CA.
…………………3分
在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB ……………………………………………5分
(2)点B与点C关于直线OE对称. ……………………………7分
理由如下：
由(1)得BE＝CE， ∴点E在直线BC的中垂线上.
连结BO，CO．
∵BO＝CO， ∴点O在线段BC的中垂线上.
∴直线EO是线段BC的中垂线.
∴点B与点C关于直线OE对称． ………………………10分
22．解：(1)由图可知，b=-7. …………………………………1分
故抛物线为y=(1-a)x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．
∴ 
解之，得 
.
………………3分
即a的取值范围是.
………………6分
(2)设B(x1，o)，由OA=20B，得7=2x1，，即
.
………………7分
由于，方程(1-a)x2+8x-7=0的一个根，
∴ 
∴
.
…………………………………9分
故所求所抛物线解析式为
.
…………10分
23．解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得
0<x<25． ………………………………………………………………2分
① 当0<x≤20，y≤40时，由题意，得
…………………………… 5分
② 当0<x≤20，y>40时，由题意，得
(不合题意，舍去)． ……………8分
③ 当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意，舍去) ……………11分
综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. …12分
24．解：(1)如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，
所以3∠1=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60° …3分
(2)由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰
等于上底． 连接MN，则∠FMN=∠FNM=30°．
从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH=
．
因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长． …………………7分
(3)能拼出菱形．
……………………………………………………………8分
如图：(拼法不唯一)
………12分
25．解：(1)连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得
MB=ME，MN⊥BE． ………………………………………………2分
过N作AB的垂线交AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，
∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF．
又AB=FN，
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x.
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，
∴(2-AM)2=x2+AM2．
解得AM=
.
…………5分
所以四边形ADNM的面积
即所求关系式为
.
……………………………8分
(2) 
. …………………10分
∴当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是
. ………………12分