宁波市2005年高中招生数学试题

一.　 选择题(每小题3分,共30分)

1. –3的相反数是(　　)

A.　　 B.3　　 C. - 　　　D.-3

2.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为(　　)

A.700×10²⁰　　　B.7×10²³　　　  C.0.7×10²³　　D.7×10²²

3.如图,圆和圆的位置关系是(　　)

B

A

A.相交　　　　　 B.外离　　　 C.相切　　　　 D.内含

E

4.不等式2－x<1的解是(　 )

A. x>1　　　B.x>-1　　　C.x<1　　　D.x<-1

D

C

5.如图,AB∥CD,∠B=23⁰, ∠D=42⁰,则∠E=(　　)

A.23⁰　　　B.42⁰　　　C.65⁰　　　　D.19⁰

6.一元二次次方程x²＋2x－5=0的两个根的倒数和等于(　 )

A.　　 B.- 　　C.　　　 D.-

7.若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(　)

A.梯形　　B.矩形　　　C.菱形　　　　D.正方形

Y

A

8.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为(　 )

O

X

B

D

A.1　　B.　　  C.2　　　 D.

C

9.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为(　 )

A.1∶5　　 B.2∶5　　C.3∶5　　 D.4∶5

B

E

A

10.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(　 )

F

D

C

A

A.　　 B.　　 C.　　　 D.

二.　

O

填空;(每小题3分,共24分)

C1

B

C

11.分解因式2x²－18 = 　　　　 .

a

o

12.实数a在数轴上的位置如图所示,化简 = 　　　.

13.如图,△ABC内接于⊙O, ∠B=30⁰,AC=2cm则⊙O半径长为　　　cm.

14.已知抛物线解析式为y=x²－3,则此抛物线的顶点坐标为　　　 .

15.已知一个底面直径为10cm,母线长为8cm的圆锥形漏斗,它的侧面积是　　 cm.

16.在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为　　　 分.

17.矩形纸片ABCD中,AD=4cm ,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=　　  cm.

18.已知a－b=b－c=,a²＋b²＋c²=1则ab＋bc＋ca的值等于　　  .

三.　 解答题(第19、20题各5分,21～23题各6分,24～25题各8分,26题10分,27题12分,共66分)

19．计算：

20．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值 。

21．已知：如图，　ABCD.

(1)画出　　A₁B₁C₁D₁使　 A₁B₁C₁D₁与　 ABCD关于直线MN对称;

(2)画出　　　A₂B₂C₂D₂,使　　 A₂B₂C₂D₂与　　　ABCD关于点O中心对称;

M

A

(3)　　　A₁B₁C₁D₁与　　　 A₂B₂C₂D₂是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心

22.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.

(1)　  求这个一次函数的解析式;

(2)　  试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?

23.如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

24.已知关于x的方程x²－2(m+1)x+m=0

(1)　  当m取何值时,方程有两个实数根;

(2)　  为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

25.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD,AD∥BC,斜坡DC的坡度为i₁,在其一侧加宽DF=7.75米,点E、F分别在BC、AD的延长线上,斜坡FE的坡度为i₂(i₁<i₂).设路基的高DM=h米,拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米².

(1)已知i₂=1:1.7,h=3米,求ME 的长.

(3)　

F

D

A

不同路段的i₁、i_2、、、h是不同的,请你设计一个求面积S的公式(用含i₁、i₂的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i=,通常写成1:m的形式)

26.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐量统计图。

（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；

（2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？请说明理由。

货物吞吐量(万吨)

年份

27．已知抛物线y=-x²-2kx+3k²（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧A D上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.

(1)　  求抛物线的解析式;

(2)　  当直线 CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.

(3)　 

N

X

B

D

F

O

M

H

E

P

A

G

C

Y

X

C

D

O

F

E

A

P

G

Y

当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.