2006年数学一模试卷（无锡地区）2006.4
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。（本试卷总分130）
一．填空题：（本大题共13题，每小题3分，共39分）
1．-6的绝对值是 ；8的平方根是 ；-1的相反数是 。
2．“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 亿元。
3．分解因式：
。
4．函数
中，自变量
的取值范围是
。
5．一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是__________ 。
6．二次函数
，对称轴是__________________。
7．如图，正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是 。
8. 已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是_________。
9．某班初二年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
| 班级 | 参加人数 | 平均字数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 55 | 135 | 149 | 191 |
| 乙 | 55 | 135 | 151 | 110 |
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结果正确的是__________________（填序号）。
10．如右图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，
如果AB＝12
，CD＝8，那么AE的长为
；
11. 函数
的图象通过P（2，3）点，且与函数
|
12. 右图描述的是李平同学放学回家过程中，离校的路程 路程 A
与所用时间之间的函数关系。请你设计一个问题，让其他
同学通过观察图象能回答你所提的问题。（注意：提出的 C B
问题要尽量贴近生活：不需要在图中添加数字或其余字母）
你设计的问题是 。
O 时间
13．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，
各面上的颜
色与花的朵数如下表：
| 颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 白 | 紫 | 绿 |
| 花的朵数 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个(如图)水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有 朵花；
二．选择题（每小题3分，共24分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
14．下列各式中正确的是
（A）
（B）
（C） 
（D）
15．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
16．10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
17．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是
18．右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是
（A） 点A （B）点B
（C） 点C （D）点D
19. 若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为
（A）内切 （B）内切或外切 （C）外切 （D）相交
20. 如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为
（A）6.4米 （B） 8米
（C）9.6米 （D）11.2米
|
（A）4﹕3 （B）3﹕2 （C）2﹕1 A
（D）不确定，与P点的位置有
B C
三．解答题：（67分） P
22．（5分）计算：
23.（5分）解方程：
24. （6分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息（至少写出两条）？求出函数的解析式。
25.（6分）如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.
(1)求证:AF⊥CD;
(2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明).
26.（7分）1900年，奥地利科学家兰德斯坦纳将人的血液分为A型、B型、AB型和O型四种类型，这就是ABO血型。此后，输血，就成为临床上实际可行的重要治疗措施。输血时，应以输入同型血为原则，也就是每种血型的人可以给自己同血型人输血。但在没有同型血而又情况紧急时，A型和B型的人可以给AB型的人输血，O型的人可以给各种血型的人输血。
（1）根据题意，利用ABO血型之间在输血时的相互关系填写下表（要求：用“+”或“－”填入相应的空格内）：
| 献血者红细胞（含凝集原） | 受血者 血清（含凝集原） | |||
| A型（抗B） | B型（抗A） | AB型（无） | O型（抗A、抗B） | |
| A型（A） | － | ＋ | － | ＋ |
| B型（B） | ＋ | － | ＋ | |
| A、B型（A、B） | ＋ | － | ＋ | |
| O型（无） | － | － | － | － |
注：“+”表示有凝集反应，“－”表示无凝集反应。
（2）一个O型血的人需要紧急输血，现有18人请求献血。其中，与A型血发生凝集者为9人，与B型血发生凝集者为7人，与A、B型血都发生凝集者和不发生凝集者共有8人。求这18人中可以实施献血的是几个人？
27．(8分)
已知： ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求
的值．
28．(10分)快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．
|
| 甲 | 乙 | 丙 |
| 优品率 | 80% | 85% | 90% |
⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；
⑵求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．
29.（10分） 如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=
,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；
 |
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径
30．(10分)课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
部分参考答案：9.①②③；13.11；15.D；21.A；
26.（1）“A型（抗B）”列填“+”，另一列填“-”。
（2）设这18人中AB型血者x人。（7-x）+（9-x）+x+（8-x）=18，x=3，8-x=5
答：这18人中可以实施献血的是5个人。
27.（1）证明：连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB， ∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD
∴∠DOE= 90°即∠DAE=
90°
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形
（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB
又由题意知∠EDB=∠EDA由（1）知四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°则∠ADB= 60
°∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：
，即
28.⑴丙厂：200×35%＝70
（2）优品率 (50×80%+80×85%+70×90%)÷200=0.855=85.5%
⑶设从甲厂购买x件,从乙厂购买ｙ件，丙厂购买（200―x―y）件．
则80%x+85%y+90%(200―x―y)=200×88. 5% ,即2x+y=60;
又80%x和85%y均为整数. 当y=0时,x=30, 当y=20时,x=20, 当y=40时,x=10,
当y=60时,x=0,
30.⑴①y=
, 分当x=60时,y最大值=1800;
②过点B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
设AB=CD=xcm，梯形的面积为Scm2，则BC=EF=（120－2x）cm，
AE=DF=
x，BE=CF=
x ，AD=120－x， ∴S=·x（240－3x）
当x=40，S最大值=1200 ，S最大值＞y最大值
⑵
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