2005年常德市各类高中招生考试数学试卷

一、选择题

1．2的相反数是　（　　）

　 A．2　　　　　　　 B．－2　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

2．y=(x－1)²＋2的对称轴是直线　（　　）

　 A．x=－1　　　　B．x=1　　　　　　　　 C．y=－1　　　　　　 D．y=1

3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（　　）

　 A．1:1　　　　　　 B．1:2　　　　　 C．1:3　　　 D．1:4

4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（　 ）

　 A．60°　　　　　B．80°　　　　 C．120°　　　　　　　D．150°　　　

5．函数中自变量x的取值范围是　（　　）

　 A．x≠－1　　　　　　　　　　 B．x>－1　　　　　　　C．x≠1　　　　D．x≠0

6．下列计算正确的是　（　　）

　 A．a²·a³=a⁶　　　　　B．a³÷a=a³　　　　　C．(a²)³=a⁶　　　　　 D．(3a²)⁴=9a⁴

日　一　二　三　四　五　六 1　 2　 3　 4　 5　 6 7　　8　 9　10　11　12　13 14　15　16　17　18　19　20 21　22　23　24　25　26　27 28　29　30　31

7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　（　　）

　 A．等腰三角形　　　　　　　B．圆　　　　　　C．梯形　　　　D．平行四边形

8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻

的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）

　 A．69　　　　　　　　　　 B．54　　　　　　

C．27　　　　　　　　　　D．40

9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（　　）

　 A．7cm　　　　　 　　　 B．16cm　　　　C．21cm　　　　　　　　　　 D．27cm

10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）

　 A　　　　　　　 B　　　　　　　　  C　　　　　　　  D

11．已知方程x²+(2k+1)x+k²－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（　  ）

　 A．－3或1　　　　　　　　　 B．－3　　　　　C．1　　　　　　　D．3

12．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（　  ）

　 A．嫌疑犯A　　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C 　　  D．嫌疑犯A和C

二、填空题

13．写出一个3到4之间的无理数　　　　　  。

14．分解因式：a³－a=　　　　　　 。

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公

路的走向是南偏西 　　　　 度。

16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式　　　　　　　　　　　　　 。

17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为　　　　  cm。

三、解答题（本题有5小题，共42分）

18．（本题6分）解方程：

19． （本题8分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。

请回答：

(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

22、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

21、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

　

22、如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，

（1）求证： AP⊥BP；

（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为和，求证：；

（3）延长AP交⊙O₂于C，连结BC，若 ，求的值；

23、某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

(1)　  求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）

(2)　  已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．

①　　 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）

（生产费用=固定费用+材料费）

②　　 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？

（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）

24、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：

(1)求证：CP是⊙O的切线。

(2)当∠ABC=30°，BG=，CG=时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。

(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。

参考答案

一、　选择题（每题4分，共48分）

1～5题　B  B　D　C  A　 6～10题　C  B　D　C  C　 11～12题　C　A

二、　填空题（每题5分，共30分）

13．π或等　　　　　　　　 14. a(a＋1)(a－1)　　　　　15．48　　 16. y=(x－2)²＋3等　　　　　　　17．6　　　　　　　　　　　　　

三、解答题

18. 　解：6－3(x＋1)=x²－1　　　　　　　　　　　　　

　　　 x²＋3x－4=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(x＋4)(x－1)=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

x₁=－4,x₂=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

经检验x=1是增根，应舍去　　　　　　　　

∴原方程的解为x=－4 　　　　　　　　　　　　　　

19．　(1)4+6+8+7+5+2=32人

(2)90分以上人数：7+5+2=14人

　

(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。

20略

21、∵y=图象过A（m，1）点，则1=，∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．

22．（1）作公切线

如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、E，过点B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。

（1）若AC＝2，且AC与AD的长是关于的方程的两个根。①求证：AD是⊙O的切线；②求线段DF的长；③求sin∠ADC的值。（2）当点C是线段AB上的一动点（点A、B除外），为何值时，△ACD是等腰三角形。

23、（1）10

　　　（2）55

　　　（3）略

　　　（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。

　　　　设：此函数的解析式为由题意得：

　　　　  　　　解得：

　　　　  所以此函数的解析式为

24．(1) 连结OC，证∠OCP=90°即可

 (2)∵∠B=30°　　　∴∠A=∠BGP=60°

∴∠BCP=∠BGP=60°

∴ΔCPG是正三角形.

∴PG=CP=

　　　 ∵PC切⊙O于C

　　　 ∴PC²=PD·PE=

　　 又∵BC=　　　　∴AB=6　　　 FD=　　 EG=

　　　 ∴PD=2

　　　 ∴PD+PE=

　　　 ∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x²－48x＋10=0

(3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立。要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。