茂名市2004年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷共2页，第二卷共8页；第一卷满分15分，第二卷满分105分，全卷满分120分；考试时间为100分钟。
注意事项：1. 答第一卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在答题卡上。
2．答第一卷时，把每小题的答案代号用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，不能把答案答在试卷上否则不给分。
3．答第二卷前，考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区）、毕业学校填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号。
4．答第二卷时，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上，不能用铅笔或红笔作答。
5．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回。
同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试，了解你对初中数学的掌握程度，我们相信你能认真作答好！
第 一 卷（选择题，共2页，满分15分）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。
1. 如果向前运动5m记作+5m，那么向后运动3m，记作
A.8m
B．2m
C．-3m
D．-8m
2．马大哈同学做如下运算题：
①x5+ x5 =x10 ②x5 -x4=x ③x5 •x5 = x10 ④x10 ÷x5 =x2 ⑤（x5 ）2=x25 其中结果正确的是
A．①②④
B．②④
C．③
D．④⑤
数学试卷 第1页（第一卷共2页）
3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2 ，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是
A．2．3×104m2
B. 2．3×106m2
C. 2．3×103m2
D. 2．3×10-2 m2
4．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k/ x的图象所在的象限是
A． 第一、二象限
B． 第三、四象限
C． 第二、四象限
D．第一、三象限
5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A． 2
B． 4
C． 8
D．10
数学试卷 第2页（第一卷共2页）
茂名市2004年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
| 题 号 | 二 | 三 | 四 | 五 | 小 计 | 本卷总得 分 | ||||
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |||||
| 得 分 | ||||||||||
（说明：由于本试卷第15小题另加3分，以上小计若超过105分，则作105分计算填入本卷总得分栏中）
第 二 卷（非选择题。共8页，满分105分）
| 得分 | 评卷人 |
|
|
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请你把答案填在横线的上方）。
6．不等式组
的解集是_____________________________________。
7．已知：
，化简
=____________________________________。
8．某商店出售下列形状的地砖（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形。如果限于用一种地砖镶嵌地面，那么不能选购的地砖序号是___________________________。
9．如图，圆锥的母线长AB=2，高AO=
，则圆锥的锥角∠BAC是________________度。
10．请写出一个你所喜欢的：当
0时，函数值随自变量
的增大而增大的函数关系式：________________。
11．若为实数，且
=
,则
的值为________________。
12．如图，正三角形
的边长为1，
的三条中位线组成
，的三条中线又组成
，……，如此类推，得到
。则：
（1） 的边长
=________________。（2分）
（2）的边长
=___________________。（1分）（其中n为正整数）
数学试卷 第1页（第二卷共8页）
三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分）。
13．计算：
解：
14．请你将下式化简，再求值：
。其中
。
解：
15．许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）。
（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加3分，但第二卷得分不超过105分）。
（5分） （2分）
名称（或创意）__________________（1分） 名称（或创意）__________________（1分）
数学试卷 第2页（第二卷共8页）
16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：
| 同学 | 放出的线长（米） | 线与地面所成的角 |
| 小刚 | 250 | 45° |
| 小强 | 200 | 60° |
假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）
（供参考数据：
）。
解：
17．2004年6月6日是全国爱眼日，其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和青
少年眼保健水平”。让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某
学校为了做好全校2000名学
生的眼睛保健工作，对学生的
视力情况进行一次抽样调查。
右图是利用所得的数据绘制
的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）。
请你根据图重提供的信息，回答下列问题（把答案填写在横线的上方）：
（1） 本次调查共抽测了____________________________________名学生；（2分）
（2） 在这个问题中，样本指的是___________________________________；（1分）视力在第四组内的频率是___________________________________；（1分）
（3） 如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正。 （2分）
数学试卷 第3页（第二卷共8页）
四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）
18．（本题满分9分）
已知：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点，AD//BC，AB=CD=EC=4。
（1） 求梯形ABCD的周长；（3分）
（2） ∠1与∠2是否相等？为什么？（3分）
（3） 求证：四边形EFGH是菱形（3分）
解：
19．（本题满分9分）
已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边长为10。问当
为何值时，△ABC是等腰三角形？
解：
数学试卷 第4页（第二卷共8页）
20．（本题满分9分）
某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费
（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：
请你根据图象解答下列的问题：
（1）
写出甲、乙两种通讯方式的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式；（4分）
（2） 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。（5分）
解：
数学试卷 第5页（第二卷共8页）
21．（本题满分9分）
已知：如图，延长
O的直径AB到点C，过点C做O的切线CE与O相切于点D，AE
EC交O于点F，垂足为点E，连接AD。
（1） 若CD=2，CB=1，求O直径AB的长；（4分）
（2）
求证：
。（5分）
解：
数学试卷 第6页（第二卷共8页）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（本小题9分）
甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练。甲班有一半路程以
千米/小时的速度行走，另一半路程以
千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以千米/小时的速度行走，另一半时间以千米/小时的速度行走。
设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为
小时、
小时。
（1） 试用含S、、的代数式表示和；（4分）
（2） 请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由。（5分）
解：
数学试卷 第7页（第二卷共8页）
23．（本题满分9分）
已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为
的圆与轴交于A、D两点。
（1） 求点A的坐标；（3分）
（2）
设过点A的直线
与轴交于点B。探究：直线AB是否M的切线？并对你的结论加以证明；（3分）
（3）
连接BC，记
的外接圆面积为
、M面积为
，若
，抛物线
经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为
。求这条抛物线的解析式。（3分）
解：
祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查一遍看看有没有错的、漏的，可要仔细点呦。
数学试卷 第8页（第二卷共8页）
茂名市2004年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1.如果考生的解法与本题解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计加分数。
3．第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分。
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。不选、错选或多选一律给0分）
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
6．3<
<6
7．1 8．（3） 9．60
10．
或或
或
等等均可。（说明：本题答案很多，只要符合题意，都给满分）。
11．-1 12．（1）
（2）
（或
）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分）
13．解：原式=
………………………………………………………………4分
=6.………………………………………………………………………………6分
14. 解：原式=
……………………………………………3分
=
…………………………………………………………………4分
当时，原式=
=
……………………………………5分
=3
1+4，
=7. …………………………………………………6分
15．
说明：以上几幅图形仅供参考。本题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形基本正确，名称（或创意）能写出来，都给满分。本小题如果多画一幅并写上名称（或创意）另加3分，但第二卷总得分不超过105分。）
16．解：设小刚、小强的风筝分别为
。由题意，得：
，……………………………………………………………………1分
（米）。…………………………………………3分
，……………………………………………………………………4分
（米）。…………………………………………5分
（米）。
小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。 …………………………………6分
17．解：（1）160. ……………………………………………………………………2分
（2）160名学生的视力情况。 ……………………………………………3分
0.25. …………………………………………………………………4分
（3）1250. ………………………………………………………………6分
四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）
18．解：（1）由已知，得：EG是梯形的中位线，
……2分
梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD，
=4+4+8=16 …………………………………………3分
（2）
……………………………………………………………4分
由已得：
而
……………………………………………5分
……………………………………………………………6分
（3）证法一：连接AC、BD，在梯形ABCD中，AB=CD，
……………………………………………7分
在
中，
点E、H分别为AB、AD的中点，
……………………………………………8分
同理：
四边形EFGH是菱形。…………………………9分
证法二：连接AC，由已知，得：EF
AC，GH
…………………………………………7分
四边形EFGH是平行四边形，
由（2）知
EF=FG，………………………………………………………8分
四边形EFGH是菱形。……………………………………………9分
19．解法一：
>0， …………2分
……………4分
设AB=
，BC=，显然AB≠BC。
而的第三边长AC为10。
（1） 若AB=AC，则=10，得=8，
即=8时，为等腰三角形；………………………………7分
（2）若BC=AC，则=10，即=10时。为等腰三角形；……9分
解法二：由已知方程得：
……………4分
[以下同解法一]。
20．解：（1）从图象中可知：
甲种通讯方式：
…………………………………………2分
乙种通讯方式：
………………………………………………4分
（2）当
时，解得：=500（分钟）；……………………………6分
当
=180时，解得：=450（分钟）； …………………………………8分
所以选择甲种通讯方式较合算。………………………………………………………9分
21．（1）解：
与
相切，
…………2分
又
……………………4分
（2）证法一：如图，连接FD、OD。……………………………………………5分
在
和
中，
与相切于点D，
………………………6分
………………①……………………………………7分
又
，而
………②………………8分
由①、②可知
………………………………………………9分
证法二：如图，连接FD、BD，…………………………………………………………5分
在和中，与相切于点D，
………………………………①………………………………7分
又
………②……………………………8分
由①、②可知
………………………………………………9分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．（1）解：由已知，得：
…………………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
解得：
…………………………………………………………………3分
。…………………………………………………………………4分
（2）解法一：
………… 5分
=
…………………………………………6分
而S、、都大于零，
①当=时，
=0，即
，………………………………7分
②当≠时，>0，即>
。………………………………8分
综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；
当≠时，乙班同学先到达军训基地。
……………………9分
解法二：
……………………………………5分
…………………………………………6分
①当=时，=1，即，…………………………………………7分
②当≠时，>1，而>0，>。………………………………8分
综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；
当≠时，乙班同学先到达军训基地。
……………………9分
23．（1）解：由已知AM=
，OM=1，……………………………………………………1分
在
中，
， ……………………………2分
点A的坐标为A（0，1） ……………………………………………… 3分
（2）证法一：
过点A（0，1）
令
B（—1，0），………………………………………4分
在△ABM中，
……………………………5分
直线AB是⊙M的切线。………………………………………………6分
证法二：由证法一得B（—1，0）， …………………………………………4分
…………………………………5分
直线AB是⊙M的切线。…………………………………………6分
（3）解法一：由（2）得
，
的外接圆的直径为BC，
………………………………7分
而
………………………………………8分
设经过点B（—1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：
………………………9分
解法二：（接上） 求得
…………………………………………………………8分
由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）
………………………9分
解法三：（接上） 求得…………………………………………………………8分
因为抛物线的方程为
………………………9分